Eichinvarianz auf Quantenebene nach SSB im Fall der Abelschen Eichtheorie

Auf Seite 690 im Buch von Peskin & Schroeder wird der Higgs-Mechanismus im Kontext einer Abelschen Gauge-Theorie diskutiert. Nach dem SSB gibt es unter den vielen Begriffen, die auftauchen, einen Massenbegriff für das elektromagnetische Feld$A_{\mu}$und ein bilinearer Begriff im elektromagnetischen Feld und das Pseudo-Boson von Goldstone$\phi_2$, das ist$\sqrt{2}e\phi_0A_{\mu}\partial^{\mu}\phi_2$, mit$\phi_0$der VEV, vgl. Gl. (20.7).

Dann wird diskutiert, dass, wenn ich diesen Begriff als einen Eckpunkt in der Störungstheorie interpretiere, er dazu beiträgt, die Transversalität des elektromagnetischen Feldpropagators wiederherzustellen. Dies zeigt die tiefe Beziehung zwischen dem dritten physikalischen Freiheitsgrad, dem$A_{\mu}$erhält nach dem Mechanismus und den DOF, der durch das Pseudo-Boson gegeben ist. Wahrscheinlich deutlicher in einheitlicher Spurweite mit nur physikalischem DOF.

Meine Frage ist, ob Peskin und Schroeder in diesem Abschnitt überhaupt versuchen, mir einen Hinweis darauf zu geben, dass selbst auf Quantenebene die Eichinvarianz erhalten bleibt.

Was ich meine ist, dass auf der klassischen Ebene die Eichinvarianz offensichtlich immer noch vorhanden ist, da ich gerade eine Änderung der Variablen vorgenommen habe, indem ich um ein bestimmtes Vakuum unter den vielen entarteten herum expandierte. Aber auf der Quantenebene sollte ich zeigen, dass die Ward-Identitäten auch nach dem SSB noch gültig sind. Und da die Entkopplung der nichtphysikalischen Freiheitsgrade von$A_{\mu}$durch das Vorhandensein der Ward-Identität in QED sichergestellt wird, scheint es hier eine Beziehung zu geben. Im Grunde, denke ich, zeigen sie, dass die Beschränkungen der Ward-Identität auf die Funktion des elektromagnetischen Feldes durch das Grün angesichts seiner Transversalität auch nach dem SSB immer noch vorhanden sind. Geben Sie einen Hinweis darauf, dass die Ward-Identität möglicherweise noch besteht.

Ist das richtig? Wenn ja (ich bin mir absolut nicht sicher), wäre es schön, wenn der Antwortende das, was ich hier zu sagen versucht habe, genauer und strenger erläutern könnte, wahrscheinlich auf ziemlich verwirrte Weise; und zeigen Sie, wie wir formal überprüfen, ob tatsächlich Eichinvarianz vorhanden ist, selbst auf Quantenebene.

Hinweis: Im vorherigen Absatz meinte ich "Hinweis", weil die Tatsache, dass ich die Transversalität der Green-Funktion wiedergewinne, beweist meiner Meinung nach nichts über die Gültigkeit der Ward-Identität, da die Implikation in die andere Richtung funktioniert (Ward Identität$\to$Entkopplung des nichtphysikalischen DOF und nicht unbedingt umgekehrt).