Nach dem spontanen Zusammenbruch der lokalen Symmetrie in Gegenwart von Eichfeldern (Higgs-Mechanismus) können wir immer ein Eichfeld wählen, bei dem die Goldstone-Bosonen vom Eichfeld (auch unitäres Eichfeld genannt ) aufgefressen werden. Welche Lagrangefunktion sollte für physikalische Berechnungen verwendet werden (i) diejenige, in der Goldstone-Anregungen vorhanden sind, oder (ii) diejenige, in der sie verschwinden?
Der Vorteil der einheitlichen Eichung besteht darin, dass unphysikalische Felder vollständig entfernt werden, während den Eichbosonen zusätzliche Freiheitsgrade hinzugefügt werden, die folglich massiv werden. Dieses Messgerät eignet sich gut für Berechnungen auf Baumebene, aber bei der Betrachtung von Schleifen treten Komplikationen auf :
Die Propagatoren von Eichfeldern und Geistern (die benötigt werden, um die einheitliche Eichbedingung im Pfadintegralformalismus aufzuerlegen) verursachen Divergenzen, die die Renormierbarkeit ruinieren. Eine bessere Wahl für den Umgang mit Schleifen ist die sogenannte gauge , bei dem ein Term zur Festlegung des Messgeräts hinzugefügt wird, der einen kontinuierlichen Parameter enthält zum Lagrange. Dies beseitigt das Divergenzproblem auf Schleifenebene und ermöglicht die Berechnung endlicher Größen. Physikalische Größen (Streuamplituden) hängen nicht von diesem Parameter ab und können daher auf einen bequemen Wert eingestellt werden; zum Beispiel ist eine gute Wahl. An der Grenze , Die Spur reduziert sich auf Einheitsspur.
Dies wird ausführlich in Srednickis Buch über QFT erklärt .
Beginnen wir mit einer einfachen Analogie, die hilft, das Konzept zu verstehen. Angenommen, wir müssen ein elektrisches Feld eines geladenen Zylinders berechnen. Was machst du als erstes? Sie wählen Ihre -Achse entlang der Achse des Zylinders.
Warum wählst du deine Äxte nicht anders aus, indem du zum Beispiel zeigst, was sie wollen? Nun, das könntest du, aber das macht das Problem unnötig kompliziert. Die Berechnungen werden mühsam sein, aber das Ergebnis wird das gleiche sein. Deshalb wählen wir lieber die Darstellung, die für unsere Bedürfnisse am bequemsten ist.
Dasselbe gilt für die Eichinvarianz – es gibt viele verschiedene Darstellungen, die auf dieselbe physikalische Realität abgebildet werden. Sie können frei wählen, welche Vertretung Sie möchten (aber natürlich sind Sie danach verpflichtet, sich daran zu halten).
Zurück zu Ihrer Frage: Was ist die bessere Darstellung – mit Goldsteinen oder ohne? Wie Sie vielleicht schon erraten haben, hängt es von Ihrem Problem ab und davon, was für Sie am bequemsten ist. Ich würde sagen, die Faustregel lautet: Wenn Sie nicht vorhaben, über die Baumebene hinauszugehen, ist die einheitliche Spurweite Ihre Wahl. Aber Sie machen gerne Loops, dann behalten Sie sie besser bei.