Der Die Quantenfeldtheorie ist das Lehrbuchbeispiel (das wahrscheinlich nicht störungsfrei konstruiert werden kann; ich interessiere mich nur für Störungstheorie). Normalerweise behandelt man jedoch einen massiven Fall. Ich nehme an, dass im masselosen Fall 1PI und die Green-Funktion zumindest außerhalb der Massenhülle (?) Auch gut definiert sein sollten. Die Infrarotprobleme sollten auf der Ebene der S-Matrix-Elemente und -Querschnitte auftreten. Der Standardweg zur Lösung dieser Probleme im Fall von QED besteht darin, nur den inklusiven Querschnitt zu betrachten. Sie werden im Zusammenhang mit QED in mehreren Lehrbüchern gründlich analysiert.
Zunächst möchte ich mich vergewissern, ob ähnliche (Infrarot-)Probleme wie bei QED auch bei auftreten Theorie. Kann ich die Analyse dieser Probleme in einem Buch oder einer Zeitung finden? Ich interessiere mich auch für aktuelle Berechnungen, die zeigen, wie man mit diesen Problemen umgeht. Ich nehme an, dass man zumindest die Störungstheorie zweiter Ordnung berücksichtigen muss, um auf IR-Probleme zu stoßen. Habe ich recht?
Die QFT für den Skalar wird aus gutem Grund als massiv angesehen: Es ist unendlich unwahrscheinlich, dass die Masse verschwindet.
Es gibt kein Symmetrieprinzip, das das Skalarfeld davor schützen würde, eine generische Masse anzunehmen. (Die Eichsymmetrie ist das Prinzip, das die Masselosigkeit des Photons schützt, aber die Skalarfelder können durch eine Eichsymmetrie keine Komponenten opfern, weil nichts übrig bleiben würde.) Dies ist auch der Grund für das "Hierarchieproblem", dh warum das Higgs ist so leicht. Es könnte erwartet werden, dass es eine Masse hat, die mit den höchsten Skalen in der Physik vergleichbar ist, wie der GUT-Skala oder der Planck-Skala. Das reale Higgs ist wohl leichter, als die meisten Teilchenphysiker auf der Grundlage reiner Gedanken "vorhersagen" würden, aber es ist sicherlich nicht masselos.
Dieser Nichtschutz ist nicht nur eine Frage der Philosophie oder wackeliger Spekulationen über Natürlichkeit. Die Masse ist eigentlich ein Parameter, der auch von der RG-Skala abhängt. Wenn es also auf einer Skala Null ist, bedeutet das nicht, dass es auf einer anderen Skala Null ist! Und tatsächlich kann sogar das reale Higgs-Boson auf einer ausreichend hohen Energieskala zur Nullmasse konvergieren. In all diesen Fällen entspricht die mathematische Maschinerie, die Sie benötigen, ziemlich genau der Mathematik, die zur Analyse des allgemeinen Skalars mit der allgemeinen Masse und den quartischen Wechselwirkungen erforderlich ist.
Man kann Theorien aufstellen, in denen die verschwindende Masse durch irgendein Prinzip geschützt wird, zB durch Supersymmetrie. Ungebrochen SUSY, die Masse des Skalars ist mit der Masse des Partner-Fermions verknüpft. Es kann immer noch eine quartische (und durch SUSY verwandte, auch Yukawa) Wechselwirkung geben. Die Masselosigkeit bleibt jedoch nur erhalten, wenn das Feld (sowohl Boson als auch sein fermionischer Superpartner) eine konservierte Ladung ungleich Null trägt, die der elektrischen Ladung entspricht. Dann ist das Fermion ein zweikomponentiges geladenes Weyl-Fermion, das masselos bleiben muss. Wenn diese Teilchen aber eine konservierte Ladung tragen, dann können sie analog zu den weichen Photonen nicht einfach als „Bonus“ für Prozesse erzeugt werden. Das direkt analoge Problem der IR-Divergenzen, das wir von Photonen kennen, entfällt also.
Sie können auch skalare Felder betrachten, deren gesamtes Potenzial verschwindet, , einschließlich des quartischen Begriffs. In Supersymmetrie und höher, gibt es Symmetriegründe, warum die Skalarfelder potentiallos sein können. In diesem Fall sind sie Module und "alle" Werte des Vakuumerwartungswerts sind so gut wie alle anderen. Das kommt zu den neuen weitreichenden Kräften hinzu, die diese exakt masselosen Felder vermitteln.
Aber der „Moduli“-Charakter dieser Felder unterscheidet die Situation von Photonen, weil es bei Photonen einen bevorzugten „photonenlosen“ Vakuumzustand gibt. Bei exakt masselosen Skalarfeldern bzw. Moduli ist das Vakuum nicht eindeutig, sondern durch das vev gekennzeichnet.
Es gibt viele Probleme, aber Ihre allgemeine Erwartung, dass all diese Dinge für das Skalarfeld den IR-Problemen mit den Photonen sehr ähnlich sind, ist eine falsche Erwartung.
Benutzer72829
Lubos Motl
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