Was sind die beobachtbaren Auswirkungen endlicher Teile der Schleifenkorrekturen in der QED?

Question

Was sind die beobachtbaren Auswirkungen endlicher Teile der Schleifenkorrekturen in der QED?

SRS

Ich bin in der Berechnung des Regularisierungs- und Renormalisierungsprozesses in QED verloren. Neben dem divergierenden Stück in der Selbstenergiekorrektur (ähnlich Vakuumpolarisationskorrektur und Scheitelpunktkorrektur) gibt es noch eine endliche Korrektur:

Σ (P) = \frac{e^{2}}{8 π^{2} ϵ} (- P + 4 M) + endlich

$\Sigma(p)=\frac{e^2}{8\pi^2\epsilon}(-\not p+4m)+\text{finite}$

Π_{μ v} (k) = \frac{e^{2}}{6 π^{2} ϵ} (k_{μ} k_{v} - G_{μ v} k^{2}) + endlich

$\Pi_{\mu\nu}(k)=\frac{e^2}{6\pi^2\epsilon}(k_\mu k_\nu-g_{\mu\nu}k^2)+\text{finite}$

Λ_{μ}^{(1)} (P) = \frac{e^{2}}{8 π^{2} ϵ} γ_{μ} + endlich

$\Lambda^{(1)}_\mu(p)=\frac{e^2}{8\pi^2\epsilon}\gamma_\mu+\text{finite}$

Gibt es einen beobachtbaren Effekt der endlichen Korrektur? Es scheint mir, dass sowohl der endliche als auch der unendliche Teil der Korrekturen in die Definition der renormierten Masse und der Kopplungskonstante aufgenommen werden.

suche_unendlichkeit

Nein, es gibt keinen beobachtbaren Effekt der endlichen Korrektur. Alles, was von Bedeutung ist, sind p (Impuls) abhängige Terme, weil physikalische Observablen immer sind

O (p 1) - O (p 2)

$\mathcal{O}(p1)-\mathcal{O}(p2)$ . Ruhe, die Sie in Ihre Definitionen aufnehmen können. (

O (p)

$\mathcal{O}(p)$ kann eine der Größen sein, die Sie in Ihrer Frage definiert haben)

SRS

@seeking_infinity Worauf ist Ihrer Meinung nach die Korrektur des Coulomb-Potentials zurückzuführen? Liegt es nicht am endlichen Teil der Korrekturen?

suche_unendlichkeit

Sie können konkreter werden. Von welchem Begriff sprichst du? Wenn Sie die Korrektur zum QED-Scheitelpunkt meinen, ist die Korrektur zu diesem Begriff

\propto \frac{σ^{μ ν}}{2 m} p_{ν}

$\propto \frac{\sigma^{\mu \nu}}{2m} p_{\nu}$ .

SRS

Ich spreche von den "endlichen" Teilen von

Σ (p), Π^{μ ν}

$\Sigma(p),\Pi^{\mu\nu}$ Und

Λ_{μ}

$\Lambda_\mu$ .

suche_unendlichkeit

Sie sagten "Korrektur des Coulomb-Potentials". Ich bin mir nicht sicher, was genau du damit meinst. Denken Sie daran, auch in der Elektrodynamik haben wir gelernt, dass Potentiale keine physikalischen Objekte sind, deren Potentialdifferenz wir beobachten können. Und wenn wir die Differenz berechnen, heben sich endliche Teile auf.

SRS

@seeking_infinity Zumindest hat der endliche Teil der Vakuumpolarisationskorrektur eine physikalische Wirkung. Die endliche Korrektur modifiziert in diesem Fall den Propagator, der wiederum das Coulomb-Potential durch einen Uehling-Term modifiziert, was zu einem messbaren Effekt namens Lamb-Verschiebung führt. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob die endlichen Teile der Selbstenergiekorrektur einen messbaren Effekt haben.

Verrückter Max

@seeking_infinity Um genauer zu sein,

O (p)

$\mathcal{O}(p)$ IST beobachtbar. Aber QFT kann nur rechnen

O (p 1) - O (p 2)

$\mathcal{O}(p1)-\mathcal{O}(p2)$ . So haben wir einmal beobachtet

O (p 1)

$\mathcal{O}(p1)$ (Fixieren von renormierten Parametern auf der Renormierungsskala

p 1

$p1$ ), können wir vorhersagen

O (p 2)

$\mathcal{O}(p2)$ .

Antworten (1)

Was sind die beobachtbaren Auswirkungen endlicher Teile der Schleifenkorrekturen in der QED?

Nein, es gibt keinen beobachtbaren Effekt der endlichen Korrektur. Alles, was von Bedeutung ist, sind p (Impuls) abhängige Terme, weil physikalische Observablen immer sind $\mathcal{O}(p1)-\mathcal{O}(p2)$ . Ruhe, die Sie in Ihre Definitionen aufnehmen können. ( $\mathcal{O}(p)$ kann eine der Größen sein, die Sie in Ihrer Frage definiert haben)
@seeking_infinity Worauf ist Ihrer Meinung nach die Korrektur des Coulomb-Potentials zurückzuführen? Liegt es nicht am endlichen Teil der Korrekturen?
Sie können konkreter werden. Von welchem Begriff sprichst du? Wenn Sie die Korrektur zum QED-Scheitelpunkt meinen, ist die Korrektur zu diesem Begriff $\propto \frac{\sigma^{\mu \nu}}{2m} p_{\nu}$ .
Ich spreche von den "endlichen" Teilen von $\Sigma(p),\Pi^{\mu\nu}$ Und $\Lambda_\mu$ .
Sie sagten "Korrektur des Coulomb-Potentials". Ich bin mir nicht sicher, was genau du damit meinst. Denken Sie daran, auch in der Elektrodynamik haben wir gelernt, dass Potentiale keine physikalischen Objekte sind, deren Potentialdifferenz wir beobachten können. Und wenn wir die Differenz berechnen, heben sich endliche Teile auf.
@seeking_infinity Zumindest hat der endliche Teil der Vakuumpolarisationskorrektur eine physikalische Wirkung. Die endliche Korrektur modifiziert in diesem Fall den Propagator, der wiederum das Coulomb-Potential durch einen Uehling-Term modifiziert, was zu einem messbaren Effekt namens Lamb-Verschiebung führt. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob die endlichen Teile der Selbstenergiekorrektur einen messbaren Effekt haben.
@seeking_infinity Um genauer zu sein, $\mathcal{O}(p)$ IST beobachtbar. Aber QFT kann nur rechnen $\mathcal{O}(p1)-\mathcal{O}(p2)$ . So haben wir einmal beobachtet $\mathcal{O}(p1)$ (Fixieren von renormierten Parametern auf der Renormierungsskala $p1$ ), können wir vorhersagen $\mathcal{O}(p2)$ .

AccidentalFourierTransform · Answer 1

Die Elektronenselbstenergie hat keine offensichtliche/direkt messbare Konsequenz, weil sie eine Korrektur zu einem fermionischen Objekt ist und daher, grob gesagt, einen verschwindenden Beitrag zu klassischen Phänomenen hat. Dennoch kann man diese Funktion verwenden, um mehrere messbare Vorhersagen zu erhalten; zum Beispiel, wenn diese Funktion einen nicht verschwindenden Imaginärteil an hat $\not p=m$ es bedeutet, dass das Partikel instabil ist (mit einer Breite von $m\Gamma=\mathrm{Im}\Sigma(m)$ ).

Die Funktion hängt auch indirekt mit vielen messbaren Effekten zusammen, weil die Ward-Takahashi-Identitäten zusammenhängen $\Sigma$ Zu $\Lambda$ (siehe unten). Auch die schleifenkorrigierte Dirac-Gleichung lautet
$(P - M - Σ (P)) ψ (P) = \bar{ψ} Λ ψ + \dots$ $(\not p-m-\Sigma(\not p))\psi(p)=\bar\psi \Lambda\psi+\cdots$ was bedeutet, dass $\Sigma$ ist eng verwandt mit vielen atomaren Effekten (z. B. Lamb-Verschiebung usw.).
Die Photonen-Selbstenergie $\Pi_{\mu\nu}$ hängt mit dem "screening of charge" zusammen, also damit, dass für kurze Distanzen das Coulomb-Gesetz modifiziert wird
$\frac{e^{2}}{k^{2}} \to \frac{e^{2}}{k^{2}} (1 + \frac{a}{15 π} \frac{k^{2}}{M^{2}} + \dots)$ $\frac{e^2}{\boldsymbol k^2}\to\frac{e^2}{\boldsymbol k^2}\left(1+\frac{\alpha}{15\pi}\frac{\boldsymbol k^2}{m^2}+\cdots\right)$
Die Scheitelpunktfunktion hängt mit der magnetischen ( $\mu_M$ ) und elektrisch ( $d_E$ ) Momente des Leptons (z. B. zum Elektron anomales magnetisches Moment - das Schwinger-Ergebnis - $a_e\sim\frac{\alpha}{2\pi}$ ). Die explizite Relation erhält man durch Ausdrücken $\bar u\Lambda u$ in Bezug auf die Formfaktoren,
$\bar{u} Λ u \sim γ^{μ} F_{1} (Q^{2}) + σ^{μ v} F_{2} (Q^{2}) + γ_{5} F_{3} (Q^{2})$ $\bar u\Lambda u\sim \gamma^\mu F_1(q^2)+\sigma^{\mu\nu} F_2(q^2)+\gamma_5 F_3(q^2)$ (wobei einige Koeffizienten weggelassen wurden), so dass $d_E\sim F_3(0)$ Und $\mu_M\sim 1+F_2(0)$ .

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Verrückter Max

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