Renormalisierung ist ein Werkzeug zum Entfernen von Unendlichkeiten oder ein Werkzeug zum Erhalten physikalischer Ergebnisse?

Wikipedia zitieren :

Renormalisierung ist eine aus einer Sammlung von Techniken, die verwendet werden, um Unendlichkeiten zu behandeln, die in berechneten Mengen auftreten.

Ist das wahr? Mir erscheint es besser, Renormalisierung als eine Sammlung von Techniken zur Anpassung der Theorie zu definieren, um physikalische Ergebnisse zu erhalten. Ich erkläre es. Laut Wilsons Renormierungsgruppe hat eine Quantenfeldtheorie immer einen Grenzparameter, daher sollten Integrale auf jeden Fall nur bis zur Grenzgrenze durchgeführt werden, damit es keine unendlichen Größen gibt. Die Ergebnisse stimmen jedoch immer noch nicht mit der Beobachtung überein, wenn Sie die Berechnungen nicht renormieren (z. B. mit Gegentermen).

Hab ich recht? Stimmt es, dass die übliche Darstellung der Renormierung als Werkzeug zur Beseitigung von Divergenzen eine Fehlinterpretation ihres wahren Zwecks ist?

Die Antwort von Lubos ist richtig. Ich möchte hinzufügen, dass es etwas unglücklich ist, dass wir diese Sammlung von Techniken „Renormalisierung“ nennen. Es klingt so, als ob die Schlüsselidee darin besteht, die Norm von etwas zu ändern.
Sehr geehrter @user1504, das Ändern der Norm der Felder (um einen unendlichen Faktor) ist ein wichtiger Teil der Renormalisierung, obwohl dies nicht der einzige Teil ist.
@LubošMotl Es ist ein wichtiges Detail, aber es ist immer noch nur ein Implementierungsdetail. (Es wäre genauso albern, die Renormierung als „Gegenbegriffstheorie“ zu bezeichnen.) Die zentralen konzeptionellen Ideen haben mehr mit Ähnlichkeit und Skalierung zu tun.
Ich möchte nur eine wichtige Bemerkung anmerken: Selbst physikalische Abschaltungen unterhalb von Unendlich führen in einigen Fällen zu Unendlich. Das Problem ist nicht einfach, dass wir bis ins Unendliche integrieren.

Antworten (1)

Du hast vollkommen recht. Die Wikipedia-Definition der Renormalisierung ist veraltet, dh sie bezieht sich auf die Interpretation dieser Techniken, die vor der Entdeckung der Renormalisierungsgruppe geglaubt wurde.

Während sich das rechnerische Wesen (und die Ergebnisse) der Techniken in einigen Fällen nicht wesentlich geändert hat, unterscheidet sich ihre moderne Interpretation stark von der alten. Der Prozess, sicherzustellen, dass Ergebnisse in endlichen Zahlen ausgedrückt werden, wird als Regularisierung, nicht als Renormalisierung bezeichnet, und die Integration bis zu einer endlichen Grenzskala ist nur ein einfaches Beispiel für eine Regularisierung.

Die Renormierung ist jedoch ein zusätzlicher Schritt, den wir später anwenden, in dem eine Anzahl berechneter Größen ihren gemessenen (und daher endlichen) Werten gleichgesetzt wird. Dies löscht natürlich die unendlichen (berechneten) Teile dieser Größen (ich meine Teile, die vor der Regularisierung unendlich waren), aber für renormierbare Theorien löscht es auch die unendlichen Teile aller physikalisch sinnvollen Vorhersagen.

Die Renormierung muss jedoch auch in Theorien durchgeführt werden, in denen keine Divergenzen auftreten. In diesem Fall läuft es immer noch auf eine korrekte (aber nicht triviale) Abbildung zwischen den beobachteten Parametern und den "nackten" Parametern der Theorie hinaus.

Die moderne, RG-basierte Interpretation dieser Themen verändert viele Feinheiten. Das Problem mit der nicht-renormierbaren Theorie ist zum Beispiel nicht mehr die Unmöglichkeit, die Unendlichkeiten aufzuheben. Die Unendlichkeiten können immer noch durch eine Regularisierung wegreguliert werden, aber das eigentliche Problem besteht darin, dass wir während des Prozesses eine unendliche Anzahl von unbestimmten endlichen Parametern einführen. Mit anderen Worten, eine nicht renormierbare Theorie wird für alle Fragen in der Nähe (und über?) ihrer Grenzskala, wo ihre generischen Wechselwirkungen (Terme höherer Ordnung) stark gekoppelt werden, unvorhersagbar (unendliche Eingaben sind erforderlich, um sie vorhersagbar zu machen).

Klare, prägnante Antwort.
Ich würde gerne ein zweites Mal upvoten!
Und hier ist ein gut lesbarer Artikel darüber, wie Renormalisierung derzeit vom selben Autor im Kontext eines traurigen Ereignisses gesehen wird.
Können Sie Beispiele nennen, bei denen eine Renormierung auch für Theorien ohne Divergenzen erforderlich ist?
Es ist ein etwas technisches Beispiel, aber es ist wirklich stark. Der Higgs-Zerfall auf 2 Photonen wird durch Konvergenzdiagramme angegeben, aber sie sind tatsächlich falsch, wenn sie in d = 4 berechnet werden. Man muss sie mit einem Regularisierungsschema berechnen, idealerweise in d=4-epsilon, siehe arxiv.org/abs/1306.5767 und motls.blogspot.cz/2013/06/… - sonst bekommt man ein falsches Ergebnis! Aber selbst wenn man das "richtige" Ergebnis erhält, ist es immer noch wahr, dass die Parameter in der Lagrange-Funktion einigen natürlichen Methoden zur Quantifizierung der Wechselwirkungsstärke nicht genau gleich sind, und ...
...und das Mapping verdient nach wie vor den Namen Renormierung.
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Wirklich interessante Beschreibung von "nicht renormalisierbar" hier! Wäre es richtig (mit der Hand winkend ...) es als eine Theorie zu beschreiben, die Sie nicht auf einer niedrigeren Energieskala vereinfachen können, ohne, wie Sie schreiben, die Komplexität der Theorie unendlich zu erhöhen? Aber wäre dies angesichts unserer realen Welt mit renormalisierbaren Wechselwirkungen wie EM nicht sowieso der Fall, wenn Sie auf eine Energieskala gehen, die niedrig genug ist, wie die, die Menschen einnehmen? Oder es gibt endlich viele neue Parameter :) Es fällt mir nur schwer, eine Intuition über die (möglichen) Grenzen einer renormalisierbaren QFT zu bekommen. Vielleicht rechtfertigt eine andere Frage :)
Danke und ja, nicht renormierbare Theorien sind solche, die eine unendliche Komplexität von Begriffen erfordern, die bei niedrigen Energien geschrieben und angepasst werden müssen. Oder sie zu verwerfen und eine renormierbare Theorie zu erraten.
QED ist perturbativ renormierbar. Wenn Sie also Terme wünschen, die proportional zu einer Potenz von e oder der Feinstrukturkonstante sind, müssen Sie dieses e oder Alpha nur experimentell bestimmen, zusammen mit der Elektronenmasse und vielleicht anderen Termen, die nichts mit der Wechselwirkung zu tun haben, und seien Sie sich dessen sicher Sie heben die anderen, unendlichen Beiträge zur elektrischen Kraft auf.
Renormalisierung ist ein Werkzeug zum Entfernen von Unendlichkeiten oder ein Werkzeug zum Erhalten physikalischer Ergebnisse?
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