Warum sind für die Callan-Symanzik-Gleichung nur logarithmische Divergenzen relevant? Intuitives Verstehen?

Ich kann mich irren, aber es scheint, dass nur logarithmische Divergenzen beibehalten werden müssen, wenn die Callan-Symanzik-Gleichung verwendet wird, laufende Kopplungen gefunden werden usw. Warum ist das der Fall? Gibt es ein einfaches intuitives Verständnis dafür, warum die logarithmischen Divergenzen für diese Anwendungen am wichtigsten sind?

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Jemand sollte meine Antwort sicherlich erweitern, aber hier ist die Grundidee:

Die Callan-Symanzik-Gleichung sagt uns im Wesentlichen, wie sich die n-Punkt-Funktionen als Funktion der betrachteten Energieskala entwickeln, sodass die betrachteten Divergenzen für jede Längenskala empfindlich sein sollten. Schauen wir uns nun die drei möglichen Arten von Divergenzen/Konvergenzen an:

1) Konvergent: Diese Graphen sind nur empfindlich für langwellige, niederenergetische Physik.

2) Leistungsabweichung: Diese Graphen sind nur empfindlich gegenüber der Physik sehr kurzer Wellenlängen. Sie sind empfindlich gegenüber der UV-Skala, aber sonst nichts.

3) Log Divergent: Diese sind interessant, weil diese Art von Graphen Beiträge von allen Längenskalen erhalten (wie es offensichtlich ist, weil wir einen verschwindenden Grad an Divergenz haben). Wenn wir uns also um die Entwicklung des Systems auf mittleren Längenskalen (nicht im fernen UV oder fernen IR) kümmern, werden nur die logarithmischen Divergenzen beitragen. Mit diesen Abweichungen ist kein Maßstab verbunden.

Bearbeiten (Kommentar hinzugefügt, um auf den Vorschlag von Innisfree zu antworten):
Leistungsdivergierende Begriffe geben einfach die Beziehung zwischen nackten Massen (fernes UV) und renormalisierten Massen an, aber sie spielen keine Rolle, wenn wir einen Fluss zwischen verschiedenen Skalen betrachten. Konvergente Terme haben keine Abhängigkeit vom Cutoff. Wenn wir ihn also ändern, wie wir es in einem RG-Fluss tun, wirken sie sich nicht auf den Lauf der Kopplungskonstanten aus.

Ist es also nur eine Annäherung, dass wir Machtdivergenzen ignorieren, wenn wir die Callan-Symanzik-Gleichung verwenden?
Nein, ich glaube nicht, dass es eine Annäherung ist. Potenzdivergente Terme geben einfach die Beziehung zwischen bloßen Massen und renormierten Massen an, aber sie spielen keine Rolle, wenn wir einen Fluss zwischen verschiedenen Punkten betrachten. Konvergente Terme haben keine Abhängigkeit vom Cutoff. Wenn wir ihn also ändern, wie wir es in einem RG-Fluss tun, wirken sie sich nicht auf den Lauf der Kopplungskonstanten aus.
Ich denke, der obige Kommentar sollte in Ihre Antwort aufgenommen werden.

Natürlich kann man machtdivergierende Terme nicht einfach vernachlässigen. Wir haben jedoch einen Regulator (dimensionale Regularisierung, DR), der automatisch leistungsdivergierende Terme eliminiert. In dem Maße, in dem alle konsistenten Regularisierungsschemata äquivalent sind, würden wir erwarten, dass nichts Neues gelernt werden kann, indem man machtdivergente Terme einbezieht. Es gibt jedoch Fälle, in denen DR, obwohl es nicht falsch ist, die Physik verschleiert oder zu scheinbar schlecht konvergierenden Erweiterungen führt. Siehe http://arxiv.org/abs/nucl-th/9802075 für ein Beispiel, in dem die Autoren DR modifizieren, um Leistungsdivergenzen (``PDS'') beizubehalten, und die zugehörigen RG-Gleichungen lösen.

Haben Sie jedoch eine körperliche Intuition dafür, warum man erwarten könnte, dass Sie nichts Neues lernen, wenn Sie machtdivergierende Begriffe verwenden? Die Antwort von David Meltzer oben ist für mich vernünftig, aber ich frage mich, ob es andere Standpunkte zu diesem Thema gibt. Danke für die Antwort.
Ich glaube nicht, dass ich die Antwort von David Meltzer verstehe. Ich denke, es gibt zwei Probleme: 1) Wir neigen dazu, uns auf renormierbare Theorien zu konzentrieren, sodass die mit physikalischen Parametern verbundenen Abweichungen logarithmisch sind. 2) Letztendlich ist uns die Abhängigkeit der Kopplung von einer unphysikalischen Regularisierungsskala egal. Das Wichtige ist, dass RG-Gleichungen diese Informationen nehmen und Einschränkungen für die Impulsabhängigkeit physikalischer grüner Fkte liefern. Die interessante Tatsache ist, dass Log-Divergenzen typischerweise Terme höherer Ordnung einschränken.
Ein interessanter Kontext für diese Art von Problem ist die Frage: Läuft Newtons Konstante? Verändert die Schwerkraft den Lauf von a ? Siehe arxiv.org/abs/arXiv:1209.3511 für eine nette Diskussion.
Warum sind für die Callan-Symanzik-Gleichung nur logarithmische Divergenzen relevant? Intuitives Verstehen?
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