Eichinvarianz oder globale Invarianz, was macht die Theorie renormierbar?

Wir wissen, dass die Eichtheorie aufgrund der Ward-Takahashi-Identität (für die nicht-Abelsche Theorie ist es die Slavnov-Taylor-Identität) renormierbar ist, die den konservierten Strom der Eichsymmetrie widerspiegelt.

Aber lokale (Eich-)Symmetrie ist keine wirkliche „Symmetrie“, da sie nicht zu einem physikalisch erhaltenen Strom führen kann. Wenn die Eichgruppe nicht-Abelsch ist, kann die lokale Eichinvarianz entweder zu einem eichinvarianten, aber nicht erhaltenen Strom oder zu einem eichabhängigen, aber erhaltenen Strom führen (z U ( 1 ) Gruppe fallen diese beiden Strömungen zusammen). Aber globale Symmetrie führt zu einem physikalischen (globalen) invarianten konservierten Strom (für nicht-abelsche Gruppen auch Eichfeldtransformation unter globaler Transformation), und dies kann zu einer entsprechenden Ward-Takahashi-Identität führen.

Hier ist nun meine Frage: Wenn eine Eichtheorie global, aber nicht lokal invariant ist, ist sie renormierbar? Insbesondere, wenn wir in SM Lagrange das kovariante Higgs-Differential ändern D μ zum gewöhnlichen Differenzial ∂ μ , ist die Theorie renormierbar? Wenn die Änderung erfolgt ist, zerstört der Yukawa-Interaktionsterm das Lokale S U ( 2 ) × U ( 1 ) Symmetrie, bewahrt aber die globale.

Verwandtes & mögliches Duplikat: physical.stackexchange.com/q/110402

Antworten (1)

Eichinvarianz ist immer eine lokale Symmetrie. In diesem Sinne können eine Eichsymmetrie und eine lokale Symmetrie synonym genommen werden. Es gibt also keine globale Eichsymmetrie. Die lokale (Eich-)Symmetrie ist eine reelle Symmetrie, weil Eichtransformationen die Lagrange-Invariante verlassen. Man kann dafür auch einen Erhaltungsstrom (Noether-Strom) ableiten, allerdings muss man dabei etwas tricksen.* Man lässt nur das Eichfeld transformieren und nicht die Fermionenfelder. Der resultierende erhaltene Strom wird dann in Fermionenfeldern ausgedrückt. Man kann also sehen, dass in einer Wechselwirkungseichtheorie das Eichfeld an diesen konservierten Strom koppelt.

Wenn Sie also die lokale Eichsymmetrie in eine globale Symmetrie umwandeln würden, hätten Sie die Wechselwirkungen nicht mehr, weil die Eichableitungen, die die Wechselwirkung enthalten, verschwinden würden. Die resultierende Theorie würde sich dann in zwei Freifeldtheorien entkoppeln, eine für das Eichfeld und eine für die Fermionenfelder. Jedes davon wäre trivial renormierbar, da es keine Wechselwirkungen gibt.

*Siehe zum Beispiel: ME Peskin und DV Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Addison Wesley (1995), Kapitel 9.

Ich bin mir nicht sicher, ob dies die Frage wirklich beantwortet. Ich denke, das OP versteht die Unterscheidung zwischen lokal und global (obwohl die Terminologie des OP für lokale Spursymmetrie schlecht gewählt ist).
Könnte sein, dass ich die Frage falsch verstanden habe, aber es scheint mir, dass das OP einige Missverständnisse über globale Symmetrien hat, die ich zu klären versuche.
Danke für deine Antwort. Ja, "Gauge" bedeutet "lokal", und ich habe in der vorherigen Frage einen Fehler gemacht. Jetzt habe ich es modifiziert.
Und die Frage, die ich habe, ist, ob es ein kovariantes Differential gibt D μ für Fermion, sondern ein gewöhnliches Differential ∂ μ Wird diese Lagrange-Funktion für Higgs renormierbar sein? Das Modell ist global invariant S U ( 2 ) × U ( 1 ) Symmetrie, aber nicht invariant unter der lokalen (Yukawa-Term bricht die Symmetrie).
Auweh. Ich denke, das Problem ist die Masse des Eichbosons. Üblicherweise wird diese Masse durch die Eichsymmetrie geschützt. Ich bin mir nicht sicher, ob dies immer noch gilt, wenn die Symmetrie in eine globale Symmetrie zerlegt wird. Wenn die Masse nicht mehr geschützt ist, kann sie ungleich Null werden und dann glaube ich, dass die Theorie nicht mehr renormierbar wäre, aber ich bin mir nicht ganz sicher. Ich denke drüber nach.
Ich glaube, Du hast recht. Bleibt das Eichboson masselos, Π μ v kann quer bleiben. Unter einer globalen Transformation A μ A → A μ A + F A B C A μ B Λ C , der Massenterm A μ A A A μ ist invariant (aufgrund der Asymmetrieeigenschaft von F A B C ), also kann es die Masse des Eichbosons nicht schützen. Aber ich weiß nicht, ob der Bruch der lokalen Symmetrie (in meiner Frage ist es ein Yukawa-Begriff) zu der Masse des schwachen Bosons führen muss.
Ich würde mich über eine Referenz für den konservierten Strom basierend auf der Messinvarianz freuen. Welcher "Trick" wird verwendet? Was ist die Natur des Stroms?
Eichinvarianz oder globale Invarianz, was macht die Theorie renormierbar?
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