Ist die Messgeräteverbindung einzigartig?

Ist in der QFT bei gegebener Eichgruppe und Materiefeld die Form des Eichfeldes eindeutig? Mit anderen Worten, ist bei gegebenem Haupt-G-Bündel und zugehörigem Vektorbündel die Konstruktion der Haupt-G-Verbindung einzigartig?

Dies hängt mit der anderen Frage zusammen (hier: Eichfeld-Tensor von Wilson Loop ), bei der der Autor impliziert, dass das Eichfeld angesichts des Materiefelds natürlich / einzigartig ist. Mag sein, aber ich wollte es bestätigen (Bearbeiten: Aus der Antwort unten ist die Messgerätverbindung nicht eindeutig)

Da eine Eichverbindung (oder ein Eichfeld) unabhängig vom Vektormateriefeld existieren kann (wie in reinen Eichtheorien), würde die Nichteindeutigkeit der Verbindung eine Symmetrie der Verbindung selbst implizieren.

Können Sie erläutern, was genau die angegebenen Daten sind? Im Allgemeinen gibt es viele Möglichkeiten für die Messgeräteverbindung, was zu der Idee von Modulräumen von Verbindungen führt . Außerdem behalten Sie natürlich immer die Spurweitenfreiheit – maßgleiche Verbindungen werden physikalisch nicht unterschiedlich sein.

Antworten (1)

Die Eichverbindung ist nicht eindeutig, und dies hat nichts mit dem Vorhandensein von Materiefeldern zu tun. Lassen Σ sei unsere Raumzeit, P ein Direktor G -Bündel und A der Raum der Verbindungen auf P . Messen Sie dann Transformationen T : P → G , die die Gruppe der Eichtransformationen bilden G eine Aktion haben A gegeben von

A ↦ T T A T − 1 + T D T

und der Raum physikalisch unterschiedlicher Verbindungen ist A / G .

Randbemerkung : Leider gelingt es der naiven Art, diesen Quotienten zu bilden, nicht ganz, eine Mannigfaltigkeit zu erzeugen, über die wir das Pfadintegral integrieren könnten, da es in der resultierenden Fast-Mannigfaltigkeit sogenannte reduzierbare Verbindungen gibt, die "Ecken" entsprechen (glaube ich es ist technisch ein orbifold ), und da die Wirkung von G An A ist nicht frei, wenn das Zentrum von G ist nicht trivial.

Danke! Also, 'Moduli Space of Connections' ist das, wonach ich suchen sollte. Ich habe stattdessen nach "Verbindung der Verbindung" usw. gesucht :)
@crackjack: Du könntest ja eine "Verbindung von Verbindungen" anschauen, da A (modulo die technischen Einzelheiten der Reduzierbarkeit und dergleichen, auf die ich anspielte) ist in der Tat a G -Hauptbündel vorbei Σ . Ich kann mich jedoch nicht erinnern, ob es einen Grund gibt, einen solchen Zusammenhang in allgemeinen Zusammenhängen zu betrachten.
Ja, ich wusste, dass es das sein musste (~ 'Verbindung der Verbindung), bevor ich meine Frage stellte, aber es ergab keine Hinweise, zumindest bei Google. Jetzt mit Ihrem Zeiger auf 'Verbindungsmodule' könnte ich viele Hinweise ausgraben! :) Ich bin mir auch nicht sicher, ob es einen Grund dafür gibt.
Außerdem sehe ich, wie der oben gepostete n-lab-Link sagte, nicht viele Ressourcen zu Moduli-Räumen von nicht flachen Verbindungen. Wenn sich "flach" auf das bezieht, was ich aus der Physik weiß (verschwindende Feldstärke), dann werden die meisten dieser Ergebnisse zu Moduln von Verbindungen nicht auf die meisten Fälle in der phänomenologischen Physik anwendbar sein?
@crackjack: Flachanschlüsse sind, wie du sagst, die mit F = 0 . Sie tauchen meistens bei der Untersuchung bestimmter Grenzen von Yang-Mills Theorien auf und sind, fürchte ich, nicht sehr phänomenologisch. Als Überblick, obwohl es sich auf 2D-Theorien konzentriert, sollte dieses Vorlesungsskript auch viele Hinweise enthalten. In den Artikeln über 2D-Eichweiten aus Witten gibt es einige Diskussionen über den gesamten Verbindungsraum und bestimmte elliptische Operatoren, aber selbst das ist nicht sehr "real", wie es im Zusammenhang mit 2D-Eichweiten der Fall ist.
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