Warum deutet die lokale Eichinvarianz auf Renormierbarkeit hin?

Ich lese Gauge Field Theories: An Introduction with Applications von Mike Guidry und diese spezielle Bemerkung ist für mich nicht offensichtlich:

Ein verlockender Weg wird vom QED-Paradigma vorgeschlagen, denn wenn der Phänomenologie der schwachen Wechselwirkung eine lokale Eichinvarianz auferlegt werden könnte, könnten wir erwarten, dass die resultierende Theorie renormierbar ist. [Guidry, Abschnitt §6.5, p. 232]

Gibt es ein offensichtliches Argument für diese Bemerkung "Lokale Eichinvarianz deutet auf Renormierbarkeit hin" ? Ich sollte hinzufügen, dass ich immer noch dazu neige, mich unbeaufsichtigt in den Straßen der Renormalisierung zu verirren, dh ich bin mit dem gesamten Konzept nicht vertraut genug, um eine wirkliche Intuition darüber zu haben. (Hinweise zur Renormierbarkeit, die helfen könnten, sind natürlich auch willkommen)

Ich vermute das, obwohl es schlecht formuliert ist. Sie bedeuten nur, dass sie mit einem großen Cutoff arbeiten, wie im SM, und daher sind die nicht renormierbaren Terme klein
Ich würde Jeffs Einschätzung zustimmen, es scheint schlecht formuliert zu sein. A priori weist eine Eichsymmetrie keineswegs auf Renormierbarkeit hin.
@JeffDror Wenn wir vorgeben, dass der Beweis für "lokale Eichsymmetrie gewährleistet Renormalisierbarkeit" kompliziert ist (ich bin mir nicht sicher), können wir selbst für die einfachen lokalen Eichtheorien (z. B. QED) heuristische oder physikalische Argumente angeben, um diese Funktion zu verstehen?

Antworten (1)

Diese Aussage hängt damit zusammen, dass die Renormierbarkeit einer Theorie von der Massendimension der Kopplungskonstanten in der Lagrange-Funktion abhängt. Kopplungen mit null oder positiven Massendimensionen führen zu renormierbaren Theorien. Infolgedessen ist es erforderlich, nur Terme mit geeigneten Massendimensionen aufzuschreiben, um eine Theorie zu konstruieren, die renormierbar ist.

In der Quantenelektrodynamik erfüllen alle Operatoren, die sowohl mit (lokaler) Eich- als auch mit Poincaré-Symmetrie übereinstimmen und höchstens die Massendimension 4 haben, automatisch das obige Kriterium. So könnte man die Aussage in der Referenz verstehen. Dies gilt natürlich nicht für Terme höherer Dimension.

Wenn wir nur Eichinvarianz und Poincare-Symmetrie auferlegen, können wir noch andere nicht renormierbare Terme haben, wie z ψ ¯ ψ ψ ¯ ψ , ψ ¯ ψ F μ v F μ v , etc.
@JeffDror: Ich habe meine Antwort bearbeitet.
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