Was verbietet die Existenz eines λ(AμAμ)2λ(AμAμ)2\lambda (A^\mu A_\mu)^2-Terms in der Stützelberg-Aktion?

Question

Was verbietet die Existenz eines λ(AμAμ)2λ(AμAμ)2\lambda (A^\mu A_\mu)^2-Terms in der Stützelberg-Aktion?

Nikhil Anand

In der QFT wird der Stueckelberg-"Trick" oft verwendet, um zu zeigen, wie man aus einem Lagrangian mit vollständiger Eichinvariante einen Lagrangian schreiben kann, der es nicht ist. Zum Beispiel, wenn wir haben

$\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} + m^2 A^\mu A_\mu$ ,

Die Eichinvarianz wird offensichtlich, wenn wir das massive Eichboson in Form eines neuen Vektorfelds und eines Skalarfelds umschreiben $\phi$ : $A^\mu \rightarrow A^\mu + \frac{1}{m}\partial_\mu \phi$ . Dann ist die Lagrange-Funktion dann invariant unter $\delta \phi = -m \Lambda(x)$ und $\delta A_\mu = \partial_\mu \Lambda(x)$ .

Meine Frage ist folgende: Normalerweise sehen wir in der obigen Lagrange-Funktion niemals Begriffe wie $\lambda (A^\mu A_\mu)^2$ . Außerdem scheint es, als könnten wir immer noch Begriffe wie hinzufügen $(A^\mu A_\mu)^4/m^2$ , was eindeutig ein Problem zu sein scheint. Betrachtet man die Stückelberg-Theorie als eine, bei der das Higgs herausintegriert wurde, bleiben nur noch die masselosen Goldstone-Bosonen übrig $\phi$ , Begriffe wie $\lambda (A^\mu A_\mu)^2$ sollte bei hohen Energien durch Dimensionsanalyse sehr relevant werden. Ich würde gerne eine Klarstellung darüber haben, warum sie im Lagrange nie vorhanden sind.

Antworten (2)

Was verbietet die Existenz eines λ(AμAμ)2λ(AμAμ)2\lambda (A^\mu A_\mu)^2-Terms in der Stützelberg-Aktion?

Friedrich Brünner · Answer 1

Der Grund ist, dass der Stückelberg-Lagrangian für ein massereiches Photon , ein Vektorboson des , geschrieben wird $U(1)$ Messgruppe. Da Photonen nicht mit sich selbst interagieren, sind Wechselwirkungsterme (z $A^3$ oder höherer Ordnung) sind nicht vorhanden.

Die Idee ist, dass die Renormierbarkeit in einer Theorie mit gebrochener Eichinvarianz wiederhergestellt werden kann. Der Stueckelberg-Formalismus dient als Werkzeug, um die Proca-Lagrange-Eichung invariant zu machen, indem ein zusätzliches Skalarfeld eingeführt wird. Bei der Berechnung von Störreihen wird seine Masse gegen unendlich geschickt, um zu verhindern, dass dieses Feld die physikalischen Ergebnisse beeinflusst.

Vielen Dank; Wie lässt sich dieses Argument auf den nicht-Abelschen Fall verallgemeinern?
Ein Paper zu genau dieser Frage finden Sie hier: ptp.oxfordjournals.org/content/37/2/452
Hinweis: Mit diesem Trick wird die Renormierbarkeit nur im abelschen Fall wiederhergestellt. Im nicht-abelschen Fall haben Sie ein nichtlineares Sigma-Modell, das einen höheren Grenzwert hat, aber immer noch nicht renormierbar ist.

Achmeteli · Answer 2

Ein ähnlicher Begriff taucht zB in der skalaren Elektrodynamik (Klein-Gordon-Maxwell-Elektrodynamik) wie folgt auf. Wie Schroedinger feststellte (siehe die Referenz in meinem Artikel in Int'l J. of Quantum Information - http://akhmeteli.org/akh-prepr-ws-ijqi2.pdf ), kann das skalare Materiefeld in der skalaren Elektrodynamik erzeugt werden real durch eine Gauge-Transformation. Die resultierenden Bewegungsgleichungen können aus einem Lagrange erhalten werden, der einen Term enthält, der dem von Ihnen diskutierten Term ähnlich ist (siehe Gl. 14 und die Referenz in meinem oben erwähnten Artikel).

Was verbietet die Existenz eines λ(AμAμ)2λ(AμAμ)2\lambda (A^\mu A_\mu)^2-Terms in der Stützelberg-Aktion?

Nikhil Anand

Antworten (2)

Friedrich Brünner

Nikhil Anand

Friedrich Brünner

DJBunk

Achmeteli

Messgerätewahl nach spontaner Symmetriebrechung

Gleichzeit-Kommutationsbeziehung des elektromagnetischen Felds

Eichinvarianz auf Quantenebene nach SSB im Fall der Abelschen Eichtheorie

Wie impliziert die Ward-Takahashi-Identität, dass nicht transversale Photonen in der QED unphysikalisch sind?

Massendimension 6 QED-Lagrange

Wie macht man diese kurze Erklärung zum pfadintegralen Ansatz der QED richtig?

Fayet-Iliopoulos-Begriffe

Zählung von dof und Eichfixierung von AμAμA_{\mu} und ψψ\psi in DDD-Dimensionen

Wie viele Gegenbegriffe hat QED?

Masselose λϕ4λϕ4\lambda \phi^4 QFT