In vielen Lehrbüchern zur Quantenfeldtheorie wird Folgendes über spontanes Brechen und den Higgs-Mechanismus gesagt
In einheitlicher Spurweite werden die Goldstone-Bosonen gefressen und Z und werden ihre Längenfreiheitsgrade.
Ich verstehe nicht, woher wir wissen, dass das Goldstone-Boson tatsächlich zu ihren Längenfreiheitsgraden wird. Wie identifizieren wir mathematisch die Längenfreiheitsgrade für ein Boson? Welche Art von Begriff kann als Längenfreiheitsgrade angesehen werden? Ich bin immer verwirrt über diese unklaren Ausdrücke in Lehrbüchern.
Wir können die longitudinalen Freiheitsgrade identifizieren, indem wir uns die Drehimpulse (häufig hauptsächlich aus Spin zusammengesetzt, obwohl es immer einen potenziellen Orbitalbeitrag gibt) der Teilchen ansehen, mit denen ein kurzlebiges Eichboson wechselwirkt. Das können die Teilchen sein, die beim Zerfall des Zwischenvektorbosons entstehen, oder es können Teilchen sein, die gleichzeitig mit dem Eichboson entstehen. Genauso wissen wir aus dem Blick auf die Drehimpulse anderer Teilchen, die an ihren Wechselwirkungen beteiligt sind, dass Neutrinos immer mit linker Chiralität erzeugt werden. Daher ist es (vergleichsweise) einfach, Ereignisse herauszufiltern, bei denen das beteiligte Zwischenvektorboson longitudinal polarisiert war (was bedeutet, dass es entlang seiner Bewegungsrichtung einen Drehimpuls von null hat).
Dass diese longitudinalen Polarisationszustände "gefressene" Elemente des Higgs-Multipletts sind, kann demonstriert werden, indem man sich die Stärke ansieht, mit der die longitudinalen Zustände interagieren. Die Kopplungen der Längspolarisationen zu anderen Feldern werden nicht primär durch die Eichbosonenkopplungen, sondern hauptsächlich durch die Higgs-Yukawa-Kopplungen bestimmt. Das macht Sinn, wenn der Modus wirklich eine Higgs-Komponente ist, die "gefressen" wurde. Sie können also die Identität der Längsmoden bestätigen, indem Sie die Raten für Prozesse vergleichen, in denen sie als Zwischenprodukte zu anderen Observablen (wie den Fermionenmassen) auftreten können, die von den Yukawa-Kopplungen abhängen.
Ein masseloses Spin-1-Eichboson (z. B. ein Photon) hat zwei Freiheitsgrade (m = +1 und m = -1), die als "transversal" bezeichnet werden (denken Sie an eine elektromagnetische Welle). Ein massives Spin-1-Eichboson hat einen zusätzlichen Freiheitsgrad "längs" (m=0). Zu sagen, dass die W+, W- und Z-Bosonen einen longitudinalen Freiheitsgrad erhalten, bedeutet nur, dass sie nach Symmetriebrechung einen Massenterm in der Lagrange-Funktion erhalten.
Physikalische Systeme haben eine feste Anzahl von Freiheitsgraden. Woher kommt also dieser zusätzliche Freiheitsgrad? Von den Goldstone-Bosonen, die durch eine Eichtransformation von W+, W- und Z aus dem Lagrange verschwinden können. Dadurch kann die Gesamtzahl der Freiheitsgrade gleich bleiben. Das bedeutet "Die Eichbosonen fressen die Goldstone-Bosonen".