Mathematik der Kondensatorladeschaltung


Um mir die Grundlagen der Leistungselektronik beizubringen, habe ich versucht, eine Schaltung zu bauen, die einen Kondensator auf eine höhere Spannung als die Eingangsspannung auflädt. Im Grunde ist es ein Aufwärtswandler ohne Last. Ich habe eine Simulation in LTSpice durchgeführt und festgestellt, dass die Simulationsergebnisse während der „Schalter-offen-Phase“ überhaupt nicht mit meinen Vorhersagen übereinstimmen.

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Vorhersage

Bei geöffnetem Schalter ist die Schaltung im Grunde ein LC-Kreis mit überlagerter Gleichspannungsquelle. Deshalb habe ich eine Differentialgleichung aufgestellt und gelöst und bin dabei herausgekommen:

ich ( T ) = ICH L , 0 ⋅ cos ⁡ ( T L C ) − C ( v C , 0 − v ich N ) L C Sünde ⁡ ( T L C )
ICH L , 0 ist der Induktorstrom, wenn der Schalter öffnet
v C , 0 ist die Kondensatorspannung
v ich N ist die Eingangsspannung

Da sich noch eine Diode im Stromkreis befindet, wird es natürlich keine Schwingung geben. Aus diesem Grund hatte ich erwartet, nur den Beginn einer Oszillation zu sehen, wie durch die obige Gleichung modelliert, bis der Strom Null erreicht. Ich habe dann meine Komponentenwerte eingesteckt und numerisch gelöst T .

Ergebnis

Die Simulation ergibt einen nahezu linearen Abfall des Stroms. Die Zeit, die es braucht, um Null zu erreichen, ist bei weitem nicht die Zeit, die meine Mathematik vorhergesagt hat.
Unter Verwendung der Komponentenwerte aus dem Schaltplan ergibt das mathematische Modell eine Zeit von 1,92 ms , bis der Strom Null erreicht.
In LTSpice dauerte es jedoch nur 396 us .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Also wo habe ich es vermasselt?
Vielen Dank im Voraus

mH - MilliHenry (1/1000 H), mF MilliFarad (1000 Mikrofarad)
Was Sie tun, ist die Startanalyse der Schaltung, einschließlich der Anfangsbedingungen. Ähnliches wie bei Thyristoren mit RL-Last. Für Schaltwandler werden in der Literatur normalerweise die Gleichungen im stationären und kleinen Signal behandelt. Kleinsignalanalyse: Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen in der Schaltung haben im Vergleich zu den DC-Bias-Strömen und -Spannungen eine kleine Größe.
@DirceuRodriguesJr Meinst du mit stationärem und kleinem Signal die Annahme, dass die Kappe bereits geladen und ausreichend groß ist, damit die Ausgangsspannung weitgehend konstant bleibt?
Welche Schaltfrequenz verwenden Sie für das FET-Gate?
@ user96037 etwa 2,2 kHz
@ Mathis: Ja. Schwankungen um einen Betriebspunkt.
@Mathis Sofern es nicht bereits vorhanden ist, wiederholen Sie die Simulation entweder mit Start external DC supply voltages at 0V, oder Skip initial operating point solutionaktiviert.

Antworten (3)

Der Stromabfall ist ungefähr linear, wenn die Spannungsänderung am Kondensator bei jedem Zyklus klein ist.

Denken Sie daran, dass die Spannung (V) über und Induktor L V = L * di/dt ist (wobei di/dt die Änderungsrate des Induktorstroms mit der Zeit ist). Wenn sich V während eines Schaltzyklus nur um einen kleinen Prozentsatz ändert und L konstant ist, dann muss di/dt auch während dieses Zyklus ungefähr konstant sein. Konstantes di/dt entspricht einer linearen Stromänderung.

Beachten Sie, dass während des Abschnitts des Schaltzyklus, in dem der MOSFET offen ist, die Spannung V gleich der Kondensatorspannung plus einem Diodenabfall ist. Solange also die Änderung der Kondensatorspannung dV während einer Periode klein ist, ist die Bedingung für einen annähernd linearen Stromabfall erfüllt. Die Bedingungen für einen annähernd konstanten Stromabfall können in Ihrem Fall bei relativ niedrigen Ausgangsspannungen erfüllt werden.

Wenn zugelassen wird, dass der Induktorstrom während jedes Zyklus auf 0 abfällt, kann die Änderung der Kondensatorspannung dV während jedes Zyklus unter Verwendung der gesamten gespeicherten Energie der Komponenten berechnet werden.

Die in einem Kondensator (C) mit der Spannung V gespeicherte Energie (E_C) ist ...
E_C = 0,5 * C * V^2

Die in einem Induktor (L) mit dem Strom (I) gespeicherte Energie (E_L) ist ...
E_L = 0,5 * I ^2 * L

Während eines Schaltzyklus, in dem E_L von E_L_inital auf 0 geht, bleibt die Gesamtenergie erhalten (ohne Berücksichtigung der Dioden- und Widerstandsverluste), also ... E_C_final

= E_C_initial + E_L_initial

Daher ...

0,5 * C * V_C_final^2 = 0,5 * C * V_C_initial^2 + 0,5 * I_L_initial^2 * L

V_C_final ist die Endspannung des Kondensators
V_C_initial ist die Anfangsspannung des Kondensators
I_L_initial ist der Spitzeninduktorstrom Das

Auflösen nach V_C_final ergibt ...

V_C_final = sqrt(V_C_initial^2 + I_L_initial^2 * L/ C)

Daher ist dV ...

dV = V_C_final - V_C_initial = sqrt(V_C_initial^2 + I_L_initial^2 * L/C) - V_C_initial

Wenn beispielsweise C 1,5 mF und L 1 mH beträgt (wie in Ihrem Schaltplan) und die Kondensatorspannung zu Beginn des Zyklus 2,5 V beträgt und der Spitzeninduktorstrom 1 A beträgt, dann ... dV = sqrt (2,5 V ^ 2

+ 1A^2 * 1mH/1,5mF) - 2,5V = 128mV

Da 128mV nur 5% von 2,5V sind, variiert in diesem Beispiel die Stromabfallrate nur um etwa 5%, wenn der Induktorstrom von 1A auf 0A geht.

Unter der Annahme einer ungefähr konstanten Ausgangsspannung beträgt die Zeit (T) für den Induktorstrom, um auf Null zu gehen ...

T = I_L_Initial * L / (V_C_initial + 0,7 V)

Insgesamt wird der Strom beim Aufladen des Kondensators immer linearer und die Induktivität Die Entladezeit wird immer kürzer.

Danke für die tolle Erklärung! Anscheinend verhält es sich beim Entladen wirklich nicht wie ein LC-Kreis ... Noch eine Frage: Wollten Sie in der letzten Gleichung, die Sie aufgeschrieben haben, I_L_Initial * L anstelle von I_L_Initial / L eingeben?
@Mathis Ja, du hast recht. Die Zeit wäre proportional zum Induktorwert. Ich werde das korrigieren.

Im Grunde ist es ein Aufwärtswandler ohne Last

Hier ist Ihr erstes Problem. Ein theoretischer Aufwärtswandler ohne Last erzeugt eine unendliche Ausgangsspannung. Im Grunde ist es ein Stromrichter - Sie geben Energie in die Induktivität und geben diese Energie in den Kondensator ab. Ohne Last steigt die Ausgangsspannung mit jedem Schaltzyklus weiter an.

Ich habe eine Simulation in LTSpice durchgeführt und festgestellt, dass die Simulationsergebnisse während der „Schalter-offen-Phase“ überhaupt nicht mit meinen Vorhersagen übereinstimmen

Die Verwendung einer 1N400x-Diode ist eine schlechte Wahl - die umgekehrte Abschaltzeit von ca. 30 us bedeutet eine extrem schlechte Leistung. Verwenden Sie eine Diode, die für schnelles Schalten geeignet ist.

Auch wissen wir nicht, was Ihre Vorhersagen sind.

Also wo habe ich es vermasselt?

Möglicherweise an den beiden obigen Punkten.

Ich verstehe, dass die Spannung weiter ansteigt, solange der MOSFET ein- und ausschaltet, aber das habe ich beabsichtigt, da ich den Kondensator auf eine höhere Spannung aufladen möchte. Die letzte Schaltung hat ein Rückkopplungsnetzwerk mit einem Komparator, um das Schalten zu stoppen, sobald die gewünschte Kappenspannung erreicht ist.
Was die Diode angeht: Danke! Ich wusste nichts davon. Ich werde nach einer Diode suchen, die für diesen Job besser geeignet ist.
Um zu verdeutlichen, was ich mit meinen Vorhersagen gemeint habe: Ich habe erwartet, dass unter der Annahme einer idealen Diode der Strom durch Kappe und Induktivität bei geöffnetem Schalter mithilfe einer LC-Schaltung modelliert werden könnte. Dies scheint jedoch nicht der Fall zu sein. Jetzt frage ich mich, warum dieses Modell falsch ist.
Wenn die Diode vorhanden ist und der Transistor in den Leerlauf geht, hat der Kondensator einen kontinuierlichen Ladezyklus bis zur Spitzenspannung und erhält für immer (bis der Transistor erneut zykliert) keine Ladung mehr.
Entschuldigung, ich war wieder unklar: Sobald der Kondensator die Spitzenspannung erreicht hat, bleibt er dort, bis der Transistor wieder durchläuft, ich verstehe diesen Teil. Aber der Strom, während der Kondensator geladen wird (dh bis der Strom Null erreicht), sollte theoretisch immer noch mit dem Strom in einem LC-Kreis übereinstimmen, oder?
Ja, OK, ich verstehe, es passt zum Strom in einem LC-Kreis.
Cool, danke! Also denke ich, dass meine Mathematik einfach falsch ist? Ich habe ein numerisches Beispiel hinzugefügt, um die Diskrepanzen zwischen der Mathematik und der Simulation zu veranschaulichen.
Ich denke, es muss falsch sein. Induktorstrom ist blau, nehme ich an?
Was wäre eine angemessene Erholungszeit für eine Diode, die für diese Anwendung geeignet ist?
Ein 1N4148 oder ein BAS16 hat eine Rückwärtserholzeit von weniger als 10 ns, aber eine 1-Ampere-Diode entspricht eher 100 ns. Schottky-Dioden sind besser.

Ich gehe davon aus, dass die grüne Welle die Spannung am Kondensator und die blaue Welle der Strom am Induktor ist und dass Sie den Induktor von 0 auf 45 us aufladen.

Also, das erste, was zu bemerken ist: Die Spannung des Kondensators hat eine Beule. Dies sollte bei idealen Kappen nicht passieren (ich sehe keine unendlichen Ströme), daher muss dies der Serienwiderstand des Kondensators sein.

Zweitens: Wenn die Spannung über der Induktivität bei t = 45 us 0 beträgt (wenn Sie einfach annehmen, dass "beide Kappen an der Quelle 5 V haben, also 0 V an der Induktivität"), würde ihr Strom nicht abfallen. Es ist. Das liegt wahrscheinlich an dem Spannungsabfall der Diode von etwa 0,7 V, wenn sie hart vorwärts leitet (plus dem Serienwiderstand der Kappe, aber das macht nur 5 mV aus).

Grundsätzlich ist das dominante Verhalten Ihrer Schaltung unter diesen Bedingungen KEIN LC-Oszillator. Das ist eher wie "Induktor mit Reihendiode". Tatsächlich ist es in Aufwärtswandlern meistens das oder "Induktivität mit negativer Serienspannungsquelle", wenn Ihre Kappe auf beispielsweise 10 V aufgeladen ist.

Sie sehen LC-Wellenformen nur dann wirklich, wenn sich der Kondensator während eines Zyklus erheblich auflädt, und das ist einfach ein schlechtes Design.

Mathematik der Kondensatorladeschaltung
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