Mathematisch mögliche vs. physikalisch wahrscheinliche Ergebnisse

Ein guter Kumpel von mir und ich hatten eine freundschaftliche Debatte über die Ursprünge des gegenwärtigen Zustands unseres Universums (nämlich Erde und Leben auf der Erde) und waren in unseren Standpunkten in Bezug auf Wahrscheinlichkeit, Unendlichkeit in Zeit und Raum und möglich grundsätzlich anderer Meinung /wahrscheinliche Ereignisergebnisse. Er hält an der Position fest, dass bei einer Reihe von Möglichkeiten und genügend Versuchen jedes Ergebnis eingetreten sein muss ; Das ist seine Begründung dafür, warum Leben existieren muss. Ich habe nicht unbedingt Einwände gegen dieses spezielle Konzept, da angesichts einer unendlichen Menge an Zeit und Zuständen der Materie das Leben zwangsläufig aus einem dieser Zustände hervorgehen muss. In unseren Diskussionen haben wir jedoch ein konkretes Beispiel herangezogen, bei dem ich seiner Haltung vehement widerspreche. Das Beispiel:

Wenn Sie eine Handvoll Sand unendlich oft in die Luft werfen und dieser Sand auf einer ebenen Fläche landet, wird jede Konfiguration (je nach seiner Position) eintreten . Zum Beispiel ist die Sandlandung in einem Muster, das Ihren Namen buchstabiert, ein mathematisch mögliches Ergebnis und wird daher bei genügend Versuchen eintreten.

Um seiner Haltung zu diesem Beispiel entgegenzuwirken, vertrat ich die Position, dass es eine mathematische (aber nicht physikalische) Möglichkeit gibt, dass jedes Sandkorn auf demselben 1-Zoll-Quadrat der Oberfläche landet; aber ich behaupte, dass es, obwohl es ein mathematisch mögliches Ergebnis ist, aufgrund der Funktionsweise der physischen Welt niemals passieren wird - dieser Sand wird für jeden Wurf ungefähr gleichmäßig verteilt, selbst wenn über eine unendliche Anzahl von Versuchen, unter der Annahme konsistenter und fairer Versuche (dh kein Gott oder andere Wesen, die Sandkörner bewegen). Ich behaupte, dass Sie, obwohl es eine mathematische Möglichkeit ist, Ihren Namen nirgendwo im Universum ohne den Einfluss von Intelligenz in englischen Druckbuchstaben sehen werden, selbst wenn Sie in der Lage wären, eine Überprüfung dafür zu versuchen - er ist anderer Meinung. Ich habe ihn wegen mathematischer/physikalischer Beweise für seine Argumentation haftbar gemacht, und er hat dazu übergegangen, mich als unwissend in Bezug auf Wahrscheinlichkeit und Unendlichkeit abzutun. Kann jemand eine gute Begründung für beide Seiten dieses Arguments liefern? Mir ist klar, dass beides unmöglich zu beweisen ist, da wir unsere Positionen nicht überprüfen können, aber jede gut begründete Einsicht wird geschätzt. Eine ähnliche Frage, mit einer Antwort, die ich als relativ nützlich empfand:

Unendliches Universum - Voreilige Schlüsse ziehen

BEARBEITEN:

Nachdem ich einige der Kommentare und Antworten hier gelesen habe, ist es offensichtlich geworden, dass ich meine ultimative Frage möglicherweise falsch dargestellt habe. Mir ist klar, dass bei einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null und einer unendlichen Anzahl von Versuchen die mathematische Wahrscheinlichkeit, auf das durch diese Wahrscheinlichkeit beschriebene Ereignis zu stoßen, gegen 1 konvergiert. Einige haben die Position vertreten, dass es keine Trennung zwischen einer mathematischen Wahrscheinlichkeit und der Wahrscheinlichkeit gibt (lesen Sie : Möglichkeit) eines physikalischen Ereignisses.

Um das Argument zu vereinfachen, kann man sich die Oberfläche als Gitter vorstellen – in diesem Fall ist jede einzelne Konfiguration mit einer gewissen mathematischen Wahrscheinlichkeit verbunden. Meine Haltung betrachtet jedoch bestimmte Konfigurationen als physikalisch unmöglich, was der Grund für meine 1-Zoll-Quadrat-Analogie ist. Kann jemand eine klare Begründung (und Quellen!) für seine Überzeugung vorlegen, dass es möglich ist, eine Handvoll Sand in ein Quadrat von 2,5 cm zu werfen?

Ich habe eine Kommentardiskussion gelöscht. An alle Beteiligten: Bitte bedenken Sie, dass Kommentare nicht der Ort für ausgedehnte Diskussionen sind; so etwas sollte in einem Chatraum passieren, zB Physik-Chat .

Antworten (7)

Physik verwendet Mathematik. In einem Gedankenexperiment einer Maschine (um die Komplikationen von Handwürfen auszuschließen, die John erwähnt) ist unter Verwendung statistischer Mechanik jede Konfiguration möglich, sogar der Telefonkatalog auf dem Boden mit Namen und Adressen. Beachten Sie "Gedankenexperiment".

Die Physik berechnet die Wahrscheinlichkeit dafür in sehr strengen mathematischen Formeln und setzt physikalische Grenzen für das, was wahrscheinlich gesehen wird, indem sie statistische Maße, Standardabweichungen, verwendet, um das Vertrauen zu messen, das wir auf jede Messung/Beobachtung in der Physik haben können. Wir haben akzeptiert, dass wir das Higgs gesehen haben, weil die kombinierten Experimente fünf Standardabweichungen ergeben haben, damit es kein Zufall/Zufall ist. Eine Chance zu 100.000. Experimente mit einem solchen Vertrauensniveau wurden in Experimenten der Elementarteilchenphysik nicht falsifiziert (bei wiederholten statistischen Experimenten ist das Entdecken von Fehlern eine andere Geschichte).

Die Wahrscheinlichkeit, aus obigem Gedankenexperiment einen Namen zu bekommen, ist für die Physik praktisch gleich null, wenn man die Anzahl der Permutationen im Raum hinzufügt.

Die Antwort auf Ihre Kontroverse lautet also: Sie haben beide in gewissem Sinne Recht. Ihr Freund schaut sich das Gedankenexperiment an, und Sie schauen, ob es physikalisch verwirklicht werden kann, und die Physik setzt den Wahrscheinlichkeiten experimentell eine Grenze mit dem, was wir wissen und als wahrscheinlich in der Natur gemessen haben.

Das ist der Kern meiner Frage. Eine mathematische Wahrscheinlichkeit wird erst dann zu einer physikalischen Gewissheit, wenn sie eingetreten ist und beobachtet wurde. Die Behauptung aufzustellen, dass es irgendwo im Universum eine exakte Repräsentation meines Namens in Druckbuchstaben gibt, ist geradezu absurd – dennoch ist das Ereignis nicht unmöglich.
mit diesen fragen betritt man die metaphysik oder bestenfalls unendlich wahrscheinliche unüberprüfbare universums. Wir haben in meinem Beispiel nur 1 von 100.000 getestet, da wir uns sicher sind, dass dies kein Zufall ist, dass zwei Experimente das Higgs bei derselben unveränderlichen Masse erhalten. Unsere Sicherheit kommt von der Art und Weise, wie wir experimentiert und die Ergebnisse anhand mathematischer Modelle getestet haben. Die Physik schließt höchst unwahrscheinliche Ereignisse von der physikalischen Realisierung aus.
Es ist ganz offensichtlich, dass die Positionen nicht getestet werden können. Aber ich suche nach einer soliden Begründung für beide Standpunkte; Ist es physikalisch möglich, eine Handvoll Sand auf eine Oberfläche zu werfen, sodass eine Konfiguration entsteht, die einen Satz in irgendeiner Sprache deutlich und lesbar darstellt? Ich neige zu "Nein", weil ich das Gefühl habe, dass der Sand ungefähr gleichmäßig über eine beliebige Anzahl von Würfen verteilt wird, wie es die physikalische Entropie vorschreibt.
Wir schließen Metaphysik aus, richtig? Dann ist die einzige Erklärung für das DNA-Molekül, die viel komplizierter ist, als eine Handvoll Sand zu werfen und ein Wort zu bekommen, dass kleine Wahrscheinlichkeitskonfigurationen in unserem Universum vorkommen. Und von der DNA bis zu einem erwachsenen Menschen müssen noch kleinere Wahrscheinlichkeiten eintreten. Entweder man akzeptiert, dass eine Lotterie eine zufällige Sache ist, oder man akzeptiert eine metaphysische Weltanschauung, die im Wesentlichen „etwas“ ist, das Wahrscheinlichkeiten beeinflusst/manipuliert.
Die Physik setzt Grenzen bei 1 zu Hunderttausend oder 1 zu einer Million, weil es in der Physik hauptsächlich darum geht, was im Labor experimentiert und beobachtet werden kann. Es gibt eine Grenze für die großen Massenvolumina, die Anzahl der Teilchen und die Zeitdauer, die ein Mensch messen und damit experimentieren kann, und dies setzt der Wahrscheinlichkeit beobachtbarer Ereignisse Grenzen.
Ich beabsichtige, alles auszuschließen, was nicht bewiesen werden kann. Aus welcher Metrik schließen Sie, dass DNA viel komplizierter ist als das fragliche Phänomen? Wir haben sehr klare, leicht verfügbare und offensichtliche Beweise dafür, dass die Wahrscheinlichkeit, dass DNA in diesem Universum vorkommt, größer als null ist. Wir haben jedoch keine Beweise dafür beobachtet, dass das Universum englische Sätze in irgendeiner seiner Weiten manifestiert hat, außer denen, die von Menschen berührt wurden. Welche Argumentation würde man verwenden, um zu glauben, dass es so etwas gibt?
Die mathematische Möglichkeit, ein DNA-Molekül zu erhalten, wäre extrem viel geringer als die mathematische Möglichkeit, ein Wort aus einem zufälligen Durchgang zu erhalten, aufgrund der Komplexität des Moleküls, der Notwendigkeit geeigneter chemischer Bedingungen usw. usw. Der Zufälligkeit am nächsten, um eine Form zu erzeugen kommt in den Formen vor, die manchmal in Wolken zu sehen sind, die erstaunlich "wie" physische Strukturen sind. Ich habe keinen Namen geschrieben gesehen :).
Ich bin überhaupt nicht davon überzeugt, dass Ihre Annahme über diese Wahrscheinlichkeiten richtig ist und aus beweisbaren Prämissen gebildet wurde! ;) Wir haben alle Formen in den Wolken gesehen, die an Dinge erinnern, denen wir im täglichen Leben begegnen - aber zu sagen, dass mit genügend Zeit die Werke von Shakespeare in den Wolken erscheinen werden, ist meiner Meinung nach kaum auf vernünftigen Annahmen gegründet.
"vernünftige Annahmen" ist das, worum es in der Physik geht, Zahlen zu geben, was vernünftige Annahmen bedeuten. Die Annahme unendlicher Zeit und unendlicher Welten ist aus physikalischer Sicht keine vernünftige Annahme. Es ist ein mathematisches Spiel. Was die DNA-Wahrscheinlichkeiten angeht, vertrau mir. Es gibt Fakultäten, die an der Anzahl der Mikrozustände beteiligt sind, und jeder neue Freiheitsgrad (wie chemische Bindung, Partikeltyp usw.) führt neue Fakultäten ein, die bei der Sandwurfmodellierung nicht vorhanden sind.
Was auch immer die unendlich kleine Wahrscheinlichkeit ist, dass DNA in der Natur vorkommt, wir wissen, dass es passiert ist, also ist dieser Punkt strittig. Wir haben keinen Beweis oder Grund zu der Annahme, dass chaotische Statik zu einer Ordnung führt, wie sie noch nie in der Natur beobachtet wurde (insbesondere lesbarer Text einer bestimmten Sprache).

Wenn die Anfangsgeschwindigkeiten der Sandkörner zufällig verteilt sind, besteht tatsächlich eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass der gesamte Sand innerhalb eines Quadratzentimeters von der Oberfläche auftrifft.

Ich würde vermuten, dass Ihr Einwand darin besteht, dass die Anfangsgeschwindigkeiten nicht zufällig verteilt sind. Wenn ich eine Handvoll Sand in die Luft werfe, setzen die Form meiner Hand, die Art und Weise, wie ich werfe, und wahrscheinlich viele weitere Parameter Einschränkungen für die Anfangsgeschwindigkeiten. Diese Beschränkungen setzen Grenzen, wohin die Sandkörner fallen können, und es kann gut sein, dass sie die Möglichkeit ausschließen, dass alle Körner auf denselben Quadratzoll fallen.

Der Punkt ist, dass, wenn wir etwas Konfigurationsraum für ein System haben, es eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null gibt, das System irgendwo in diesem Konfigurationsraum zu finden. Die Wahrscheinlichkeit, das System außerhalb des Konfigurationsraums zu finden, ist jedoch null. Das Problem ist, dass die Grenzen des Konfigurationsraums oft schwer auszuloten sind.

Ich weiß, dass es eine mathematische Wahrscheinlichkeit ungleich Null gibt, aber dies entspricht keiner physikalischen Gewissheit über eine beliebige Anzahl von Versuchen. Die Würfe sollten als fair angesehen werden, da in der Ruhelage jedes Sandkorn wirklich, aber natürlich zufällig ist. Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, könnte darin bestehen, ein Gasvolumen zu betrachten; Mein Standpunkt wäre, dass sich die Gaspartikel unter normalen Umständen nicht so konfigurieren würden, dass sie in irgendeiner Sprache etwas deutlich Lesbares buchstabieren.
Oder betrachten Sie vielleicht ein Elektron, wenn es beobachtet wird. Ich glaube, das Elektron wird unter normalen Umständen niemals die Buchstaben der Werke von Shakespeare von Position zu Position verfolgen.
Das hängt davon ab, was Sie unter normalen Umständen verstehen . Alles mit einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null wird eintreten, wenn Sie lange genug warten.
Nun, ich denke, dass "lang genug" in der Physik keine Bedeutung hat, wenn die Zeiteinheit ein Exponentialwert der Entstehungszeit des beobachtbaren Universums ist.
Ich bin nicht ganz davon überzeugt, dass eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null eintreten wird ℵ N u l l Zeit. Mir ist klar, dass es philosophisch ist, aber stellen Sie sich das vor ℵ N u l l Universen. In einem von ihnen stellt sich heraus, dass die Sandkörner jedes Mal in einem Kreis mit einem Durchmesser von 3 Metern fallen. Statistiken sind Wahrscheinlichkeiten, keine Garantien. (PS, das ist ein seltsam aussehendes "Aleph". Entschuldigung :-) )
@jbowman Dann ist deine Haltung falsch. Es ist ein allzu häufiger Irrtum, wenn man sehr kleine Zahlen (die Wahrscheinlichkeit, dass diese Dinge bei einem Versuch passieren) mit sehr großen multipliziert (die Anzahl der Versuche), dass die Leute die kleinen Zahlen identisch auf Null runden und dann sagen, dass 0 mal alles ist immer noch 0. Sie hatten nie das Recht, diese kleinen Zahlen in Ihrer Intuition auf 0 zu runden, besonders jetzt, wo Sie sie mit einer Zahl multiplizieren werden, die so konstruiert ist, dass sie größer als klein ist.
@Chris White Ich habe keine Zahlen auf Null gerundet. Ich bin mir bewusst, dass eine infinitesimale Wahrscheinlichkeit nach einer unendlichen Anzahl von Versuchen effektiv gegen 1 konvergiert. Die eigentliche Frage ist jedoch, gibt es eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass Sie überhaupt eine Handvoll Sand in ein solches Muster werfen können?
@John Rennie Normale Umstände sollen Ereignisse beschreiben, die von einer intelligenten Kraft unverändert bleiben - eine Materiekonfiguration irgendwo im Universum, die ein englisches Wort oder einen englischen Satz deutlich anzeigt. Sind Sie der Meinung, dass es in diesem Universum eine Materiekonfiguration gibt, gab oder geben wird, die ein solches Phänomen aufweist? Können Sie zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine Handvoll Sand in eine Konfiguration zu werfen, die ein Wort deutlich und lesbar anzeigt, nicht Null ist?

Nein, Ihr Freund hat nicht Recht, dass "bei unendlicher Zeit, wenn es eine mathematische Wahrscheinlichkeit größer als Null gibt, es irgendwann passieren wird". Die Wahrscheinlichkeit konvergiert gegen 1, aber es gibt keine Garantie dafür, dass es eintritt .

Diese Argumentation ist so falsch wie zu sagen, dass wenn ich einheitlich eine reelle Zahl X in [0,10] wähle, ich niemals bei Pi landen werde, weil P(X=Pi)=0 (da es unendlich viele reelle Zahlen in [0 ,10]). Aber das gilt für jeden Real, also... würde ich am Ende überhaupt keine Nummer haben? Natürlich nicht. Als Nebenbemerkung, da ich Zeit zählbar machen kann, wenn ich sie dekretisiere, könnte ich sagen, dass P (X = Pi) immer noch ist, selbst wenn ich für eine unendliche Zeit (abzählbar unendliche Samples) aus [0,10] abtaste 0. Es kann aber trotzdem passieren, dass ich bei Pi lande!

Dasselbe gilt für dein Beispiel. Ich könnte endlos Sand werfen und würde nie meinen Namen erfahren. Oder ich könnte meinen Namen unendlich oft bekommen. Oder ich könnte JEDES MAL meinen Namen bekommen. Jedes dieser Ergebnisse ist möglich (nur nicht sehr wahrscheinlich). Das Gesetz der großen Zahlen spricht nur von Wahrscheinlichkeit, nicht von Prophezeiung.

Verwandte: https://math.stackexchange.com/questions/155156/is-it-generally-accepted-that-if-you-throw-a-dart-at-a-number-line-you-will-neve

Ausgezeichnete Antwort, und darauf wollte ich in meinen Kommentaren zum OP hinaus.
Ich würde mich freuen, wenn jemand demonstrieren könnte, dass sich die physikalische Realität mit reellen Zahlen befasst (wie Sie es hier tun) und nicht mit echten Intervallen.
Ich lese das Problem des OP als eine Version der üblichen Verschmelzung von "zufällig" mit "gleichmäßig verteilt". Ich bin mir nicht sicher, ob Measure-0-Ereignisse das Problem sind, wenn das OP bereit ist zu akzeptieren, dass geringfügige Abweichungen von einer äußerst unwahrscheinlichen Konfiguration immer noch als Teil dieser Konfiguration zählen. Es gibt viele perfekt spezifizierte Sandzustände auf einer Oberfläche, die ich als „Buchstabierung meines Namens“ erkennen würde, und ihr kombiniertes Maß ist strikt größer als 0.
Das ist falsch. Angenommen, Sie könnten eine beliebige Zahl zufällig auswählen, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0 %, dass es sich um Pi handelt. Was uns das sagt, ist, dass wir im wirklichen Leben keine zufällige reelle Zahl auswählen können. Aber zurück zum Punkt. Bei einem gegebenen Ereignis mit Wahrscheinlichkeit > 0 wird es nach unendlich vielen Drehungen eintreten. Das ist keine bedeutungslose Vermutung, die die Leute herumwerfen. Wenn Sie dieses Konzept nicht verstehen können, dann verstehen Sie die Unendlichkeit nicht. Die einzige Analyse, die bei dieser Frage erforderlich ist, ist, ob eine gegebene Anordnung von Sand p > 0 hat oder nicht. Das steht zur Debatte, aber Ihre Antwort ist falsch.
@Cruncher Nein, es wird nicht unbedingt passieren (wenn Sie Münzen werfen, könnte das Ergebnis HHHHHHHHH sein…), ja, wenn Sie eine Zufallszahl in [0,4] unter Verwendung der gleichmäßigen Verteilung auswählen könnten, könnte das Ergebnis π sein. Sie verstehen falsch, was Wahrscheinlichkeit 0 für nicht-diskrete Verteilungen bedeutet.
@kutschkem Nur Erbsenzählerei, aber das ist nicht das Gesetz der großen Zahlen.
@Chris White Ich akzeptiere ein gewisses Maß an Variation. Die Buchstaben müssen jedoch gut lesbar sein - Jesusbilder, die man auf einem Toast oder in den Wolken (oder etwa in einer Handvoll Sand) erkennen kann, sollten nicht berücksichtigt werden, sondern nur eindeutig lesbare Sätze der Sand.
@Cruncher genau darauf zielt meine Frage ab. Gibt es tatsächlich eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, eine Handvoll Sand in eine solche Konfiguration zu werfen?
@SeanD Wenn wir über unendliche Zeit sprechen, kann ich einfach die binäre Folge von "Mein Name ist im Sand" und "Mein Name ist nicht im Sand" deklarieren, und am Ende habe ich eine Reihe unendlicher Binärzeichenfolgen Ziemlich verdammt nah an Realen (sind sie isomorph zu solchen Strings? Weiß nicht). Es gibt unendlich viele solcher Sequenzen, und genau eine, die das Ereignis "Mein Name ist im Sand" nicht enthält. Da es unendlich viele Folgen gibt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Folge auftritt, 0, dasselbe gilt für alle anderen Folgen. Dies bedeutet nicht, dass diese Sequenz nicht erscheinen kann.
@Evpok Warum nicht? Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert gleich dem erwarteten Wert ist, gegen 1 konvergiert, wenn die Anzahl der Stichproben gegen unendlich geht. Es sagt nicht aus, dass der Mittelwert gleich dem erwarteten Wert sein wird.
@Evpok Ja. Es WIRD notwendigerweise passieren. Bei einer endlichen Anzahl von Versuchen besteht die Möglichkeit, dass Sie alle Köpfe bekommen. Aber in einer unendlichen Anzahl von Versuchen gibt es 0 Chance. Ich weiß genau, was Wahrscheinlichkeit 0 bedeutet. Das liegt daran, dass ein einzelnes Ziel, umgeben von einer unendlichen Anzahl von Möglichkeiten, uns 1/inf gibt, was 0 ist. Was SIE nicht zu verstehen scheinen, ist, dass dies keine Frage der Semantik ist. Es IST tatsächlich 0. Unendlich macht nicht intuitive Dinge.
@Evpok Sich umzudrehen und zu sagen "p = 0, aber es ist möglich" bedeutet, jeden Sinn aus dem Fenster zu werfen. Per Definition liegst du falsch.
@kutschkem, Cantor hat gezeigt, dass sie nicht isomorph sind. Und ich glaube nicht, dass Sie unendlich viel Zeit haben können, da jede Messung, die Sie durchführen möchten, nach einer endlichen Zeit erfolgen muss.
@SeanD Die Frage ist, wenn ich das Experiment fortsetze, bis ich das gewünschte Ergebnis erhalte, werde ich dieses Ergebnis immer erhalten, oder ist es möglich, dass ich dieses Ergebnis nie erhalte, egal wie oft ich das Experiment wiederhole? Um das zu sehen, müssen Sie sich das Limit ansehen. Es ist leicht zu sehen, dass in endlicher Zeit die Wahrscheinlichkeit, dass ich das Ergebnis nicht erhalte, größer als Null ist.
@kutschkem Ich stimme deiner Schlussfolgerung zu, nur nicht dem Beispiel mit den reellen Zahlen. Andererseits sollte ich erwähnen, dass Ihr Freund eine "zufällige" Verteilung wünscht, während Sie eine Stichprobe erstellen ℵ 0 Konfigurationen können Sie die Verteilung reproduzieren, wenn Sie jedes Mal die gleiche bekommen haben, dann war es von Anfang an kein Zufall.
@SeanD Ich habe die reellen Zahlen genommen, weil sie eine Folge von Beobachtungen darstellen. Ich wollte zeigen, dass, obwohl die Wahrscheinlichkeit, während dieser Sequenz niemals ein Ereignis zu sehen (z. auch bekannt als die Zahl 0) ist unmöglich. Und eine zufällige Sequenz könnte jedes Mal das gleiche Ergebnis liefern, obwohl sie zufällig ist (denken Sie an eine faire Münze, die zufällig immer Köpfe zeigt). Man kann nicht sagen „dann ist es erstmal kein Zufall“. Stichproben nähern sich immer einer Verteilung an.

Sie und Ihr Freund scheinen in dieser Diskussion nicht einer Meinung zu sein. Wenn Sie sagen, dass Sie Ihren Namen niemals als Ergebnis eines zufälligen Wurfs in Sand geschrieben sehen werden, zeigen Sie nicht, dass die Wahrscheinlichkeit null ist, Sie zeigen, dass sie im Rahmen der Lebensspanne eines Menschen (oder sogar der Universum).

Dieser Unterschied ist wichtig, da es im Gegensatz zu dem, was Sie zu argumentieren scheinen, keinen Unterschied zwischen mathematischer Wahrscheinlichkeit und physikalischer Wahrscheinlichkeit gibt, vorausgesetzt, Sie wählen Ihr mathematisches Modell richtig aus. Die physikalische Welt gehorcht schließlich eins zu eins mathematischen Gesetzen. Die einzige Möglichkeit, wie das Ergebnis des Wurfs begrenzt wird, liegt in der Art der Zufälligkeit der Startposition. Wenn die physikalische Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses null ist, bedeutet das einfach, dass die mathematische Wahrscheinlichkeit, dass es eintritt, null war.

Als Randbemerkung zu Ihrem Einwand, dass dies während der Lebensdauer des Universums niemals tatsächlich passieren wird: Eine Multiversum-Theorie könnte dieses Problem möglicherweise lösen und jedes mathematisch mögliche Ergebnis tatsächlich eintreten lassen (bei einer normalen Verteilung der Startpositionen). (was sogar beinhalten würde, dass Sie das Experiment durchführen, das Sandquant sich seinen Weg in Ihr Gehirn bahnt und Ihr Gehirn so verändert, dass Sie jetzt glauben, dass es möglich ist, und plötzlich eine Vorliebe für Erdnussbutter entwickeln.)

Im Gegensatz zu den anderen Antworten hier bin ich nicht ganz davon überzeugt, dass das Ereignis selbst unter den idealisiertesten mathematischen Umständen mit Wahrscheinlichkeit eins eintreten wird. Diese Art von unendlichen Wahrscheinlichkeitssituationen kann wirklich knifflig sein.

Mit der gleichen Argumentation könnte man beispielsweise schlussfolgern, dass ein Random Walk mit Wahrscheinlichkeit eins zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt, wenn ihm genügend Zeit gegeben wird. Das gilt für 1D und 2D, aber in 3D passiert es nur mit Wahrscheinlichkeit 34 % !

Gute Antwort, aber ich denke, der Unterschied besteht darin, dass die Zustände bei einem zufälligen Spaziergang nicht unabhängig sind. Der nächste Zustand hängt von dem Zustand ab, den ich gerade gemessen habe. Bei dem von OP beschriebenen Experiment kann man zumindest von Unabhängigkeit ausgehen (wie bei einem Münzwurfexperiment).

Ich denke, ein entscheidender Punkt hier ist, dass es überhaupt keine Unendlichkeit gibt.

Die Gesamtmasse aller Materie im Universum ist eine ziemlich große Zahl, aber sie ist nicht unendlich. Die Schwerkraft würde nicht so funktionieren, wie sie es tut, wenn das der Fall wäre.

Das Universum ist sehr alt, aber es ist nicht unendlich alt (was auch immer das bedeuten würde).

Die Frage ist also hinfällig, denke ich. Interessant, trotzdem.

Masse aller Materie im Universum ist eine ziemlich große Zahl, aber sie ist nicht unendlich. Du meinst beobachtbares Universum?
Guter Punkt. Ich würde intuitiv denken, dass die Gesamtmasse von allem außerhalb des beobachtbaren Universums ebenfalls endlich ist, aber es gibt keine Möglichkeit, dies zu wissen, und das Konzept ist wahrscheinlich bedeutungslos, da seine Informationen (sogar seine Schwerkraft) nicht erreicht werden können.

In Wirklichkeit hat alles im Universum eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass das Ich im nächsten Moment aus der Welt verschwindet, als hätte es mich nie gegeben. Es besteht auch eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass ich mich in der nächsten Sekunde auf der Marsoberfläche wiederfinde. Diese sind jedoch so klein, dass sie vernachlässigt werden können. Daher ist es ein sinnloses Argument, das niemals bewiesen werden kann, da eine wirklich unendliche Anzahl von Gerichtsverfahren niemals stattfinden kann.

Ist das wirklich wahr? Ich denke, das möchte OP beantwortet bekommen. Stimmt es, dass alles eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null hat, oder gibt es Einschränkungen, die bestimmte Dinge vollständig ausschließen?
In Wirklichkeit hat alles im Universum eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null. Also wird jedes physikalische Gesetz verletzt?
@jinawee Nicht alles. Es gibt viele Dinge, die sich nach den Gesetzen der Physik als unmöglich erweisen lassen.
Ich war rhetorisch.
Mathematisch mögliche vs. physikalisch wahrscheinliche Ergebnisse
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