Natürliche Einheiten von Drehimpuls und Energie von Sternhaufen

Mithilfe der Einheitenanalyse habe ich herausgefunden, dass eine natürliche Einheit des Drehimpulses sein sollte

$$\begin{equation}\tag{1} L_0 = \frac{G M_{\odot}}{c} \approx 8.816 \times 10^{41} \, \text{kg} \, \text{m}^2/\text{s}. \end{equation}$$

Bei einem beschränkten System zweier gleicher Massen, die sich kreisförmig um ihren Massenmittelpunkt bewegen, ist der Gesamtdrehimpuls (bezogen auf den Massenmittelpunkt)

$$\begin{equation}\tag{2} L_{\text{bound}} = 2 M \, v \, r = \frac{2M \, v^2 \, r}{v}. \end{equation}$$ Nun, unter Verwendung der Newtonschen Gleichung und der Gravitationskraft haben wir $$\begin{equation} M \, v^2 = \frac{G M^2}{4 \, r}. \end{equation}$$ Somit wird Gleichung (2) zu: $$\begin{equation}\tag{3} L_{\text{bound}} = \frac{G M^2}{2 \, v}. \end{equation}$$ Der klassischen Theorie ist wann nicht zu trauen $v \sim c$, und da $v < c$(den Faktor 2 vergessen) : $$\begin{equation}\tag{4} L_{\text{bound}} \approx \frac{G M^2}{v} > \frac{G M^2}{c} \equiv L_0. \end{equation}$$ So $L_0$scheint eine gute Einheit zu sein. Wann $L \sim L_0$, brauchen wir dann die Relativitätstheorie. Wir sind in einem klassischen Regime, wenn $L \gg L_0$.

Das System ist wann nicht beschränkt$L \gg L_{\text{bound}}$, was impliziert$L \ggg L_0$.

Ich weiß nicht, ob dies eine gute Art ist, das vorzustellen$L_0$durch (1) definierte Einheit. Irgendwelche Meinungen/Vorschläge/Kommentare dazu?

Verwenden Astronomen$G M^2 / c$als natürliche Einheit des Drehimpulses, wenn sie Sternhaufen und Kugelsterne untersuchen ?