Ermitteln des Radius eines Sterns in Bogensekunden

Grundlegende Zirkelmathematik verwenden: wo$d$ist die Entfernung des Sterns vom Beobachter in AU, und$r$ist der Radius des Sterns in AU, und$a$ist der vom Radius des Sterns eingeschlossene Winkel in Grad:

$r = \frac{a}{360}2\pi{d}$

Ordnen Sie es jetzt neu an, um es zu machen$a$das Thema:

$a = \frac{180r}{\pi{d}}$

Bekommen$a$in Bogensekunden müssen Sie das Ergebnis mit 3600 multiplizieren (weil ein Grad 3600 Bogensekunden hat):

$a = \frac{648000r}{\pi{d}}$

Wandeln Sie nun Ihre Zahlen von cm und Parsec in astronomische Einheiten um:

$r$= 3,18e13cm = 2,126 AE

$d$= 220 Stück = 4,538e7 AE

Setzen Sie sie in die Gleichung ein:

$a = \frac{648000\times2.126}{{4.538\times10^7}\pi}$

Bekommen:

$a = 0.00966327′′$

Ich hoffe, das hilft!

Bearbeiten:

Wie Mike betont hat, kann die letzte Gleichung, mit der ich geendet habe, weiter vereinfacht werden, wenn Sie andere Einheiten verwenden, um:

$a = \frac{r}{d}$

wo$r$ist in AU und$d$ist in Parsec und gibt eine Antwort$a$in Bogensekunden.

Das liegt an der Gleichung$a = \frac{648000r}{\pi{d}}$hat$\frac{648000}{\pi}$darin - was die Definition eines Parsec in AU ist. Also multiplizieren$d$Durch diese Zahl, um es von AU in Parsec umzuwandeln, erhalten wir$a = \frac{648000r}{648000/\pi\times\pi{d}}$. Streichen Sie das pi unten und streichen Sie das${648000}$oben und unten, und Sie sind links mit$a = \frac{r}{d}$wo$r$ist in au und$d$ist in pc.

2 * arctan(r / d)

Verwenden Sie Wolfram Alpha, es nimmt Freiformeinheiten wie cm, Parsec usw. und macht normalerweise das Richtige. Und Sie können die Einheit für die gesuchte Antwort angeben (z. B. Bogensekunden).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+*+arctan(3.18e13+cm+%2F+220+parsecs)+in+Bogensekunden

In diesem Fall lautet die Antwort 0,019 Bogensekunden