Gibt es eine theoretische maximale Größenbeschränkung für einen Stern?

Question

Gibt es eine theoretische maximale Größenbeschränkung für einen Stern?

Größe
Stern
Kosmos

Rückgängig machen

Manche Sterne sind einfach riesig. Aber wäre es nicht letztendlich einfach zu viel Druck oder Masse, als dass der Stern sich selbst tragen könnte? Würde es nicht schließlich in ein schwarzes Loch kollabieren?

Gibt es eine theoretische Obergrenze für die Größe eines Sterns und worauf basiert sie?

Antworten (4)

Gibt es eine theoretische maximale Größenbeschränkung für einen Stern?

Donauseefahrer · Answer 1

Nach heutigem Kenntnisstand ja. Ist die Gaswolke zu massiv, verhindert der Strahlungsdruck den Kollaps und die Sternentstehung.

Im Artikel Stars Have a Size Limit von Michael Schirber geht es um 150 Sonnenmassen. Es gibt jedoch den Pistol Star, der auf 200 SM spekuliert wird.

Im Artikel 'Das wechselhafte Leben der Sterne' von Ralf Launhard (Spektrum 8/2013) gibt es ein Diagramm mit der Information, dass bei einer Masse über 100 SM der Stern aufgrund des Strahlungsdrucks nicht entstehen kann. Über die genaue Höhe des Limits wird in dem Artikel nicht spekuliert.

@Rückgängig Fügen Sie dieser bereits hervorragenden Antwort noch 2 Cent hinzu: R136a1 hat eine Masse von 265 Sonnenmassen und gilt derzeit als an der Grenze dessen, wie groß Sterne werden können. Übrigens: Es wird angenommen, dass R136a1 einmal 320 Sonnenmassen hatte, als es vor ungefähr einer Million Jahren geboren wurde.
Ich bin immer wieder erstaunt, wenn Leute Wolf-Rayet-Sterne als Grenzen dafür verwenden, „wie massiv ein Stern sein kann“, da es sehr wahrscheinlich ist, dass Wolf-Rayet-Sterne selbst als Endergebnis der Sternentwicklung ihrer noch massereicheren Sterne entstanden sind Vorläufer ... Die Massen von WR-Sternen, die wir beobachten, sind also eindeutig nicht die Grenze, sie sind nur die massereichsten, die wir gesehen haben, weil massereiche Sterne in den späteren Stadien ihrer Kernentwicklung eine kurze Lebensdauer haben. Um den Punkt noch weiter voranzutreiben, wird angenommen, dass es supermassereiche Sterne gibt $m \sim10^3$ die supermassereiche Schwarze Löcher säen können.
Siehe hier ... astronomy.stackexchange.com/questions/47550/…

HDE226868 · Answer 2

^{Ein anständiger Teil dieser Antwort basiert auf der Einführung zu Kroupa & Weidner (2005) , obwohl ich offensichtlich auf alle Referenzen viel mehr eingegangen bin.}

Unsere Geschichte beginnt, wie viele andere, die sich mit der Sternastrophysik beschäftigen, mit Sir Arthur Eddington. In seinem Buch The Internal Constitution of the Stars von 1926 leitete er die Eddington-Leuchtkraft ab , die maximale Leuchtkraft $L$ ein Massenstern $M$ erreichen kann (Kapitel 6, Seiten 114-115). Seine Herleitung geht in folgende Richtung:

I. Nehmen Sie die Gleichung des hydrostatischen Gleichgewichts und die Gleichung des Strahlungsgleichgewichts:

\begin{matrix} (1a) & \frac{d P}{d r} = - g ρ \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$

\begin{matrix} (1b) & \frac{d p_{R}}{d r} = - \frac{k ρ H}{c} \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$ Die relevanten Größen sind Druck (

P

$P$ ), Radius (

r

$r$ ), Schwerkraftbeschleunigung (

g

$g$ ), Dichte (

ρ

$\rho$ ), Strahlungsdruck (

p_{R}

$p_R$ ), Massenabsorptionskoeffizient (

k

$k$ ), Strahlungsfluss pro Zeit (

H

$H$ ) und die Lichtgeschwindigkeit (

c

$c$ ). Kombinieren

(1 a)

$(1\text{a})$ und

(1 b)

$(1\text{b})$ Erträge

\begin{matrix} (1c) & d p_{R} = \frac{k H}{c g} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$

II. In einem gewissen Radius $r$ , die Leuchtkraft $L_r$ und eingeschlossene Masse $M_r$ kann verwandt sein mit

\begin{matrix} (2a) & \frac{L_{r}}{M_{r}} = \frac{η L}{M} \end{matrix}

$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$ wo

L

$L$ und

M

$M$ sind die Leuchtkraft und eingeschlossene Masse am Radius des Sterns und

η

$\eta$ ist eine Funktion von

r

$r$ , zunehmend nach innen von

η (R) = 1

$\eta(R)=1$ am Sternradius

R

$R$ . Angesichts dessen

\begin{matrix} (2b) & H = \frac{L_{r}}{4 π r^{2}} \end{matrix}

$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$

\begin{matrix} (2c) & g = \frac{G M_{r}}{r^{2}} \end{matrix}

$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$ wir haben

\begin{matrix} (2d) & \frac{H}{g} = \frac{L_{r}}{4 π G M_{r}} \end{matrix}

$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$ Setze das wieder ein

(1 c)

$(1\text{c})$ , wir finden

\begin{matrix} (2e) & d p_{R} = \frac{L η k}{4 π c G M} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$

III. Wenn Temperatur und Dichte zum Zentrum des Sterns hin zunehmen, steigt auch der Druck aufgrund der Materie, $p_G$ . Deshalb, $\mathrm{d}p_G>0$ . Darüber hinaus angesichts dessen $P=p_G+p_R$ , $\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$ . Dies bedeutet, dass $(2\text{e})$ Erträge

\begin{matrix} (3) & \frac{L η k}{4 π c G M} < 1 \end{matrix}

$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$ das ist das Kriterium, das zur Eddington-Leuchtkraft führt. Es gibt natürlich andere Möglichkeiten, dieses Kriterium zu erhalten, aber ich dachte, ich würde Eddingtons Original in all seiner mathematischen Pracht geben.

Unter Verwendung einer geeigneten Masse-Leuchtkraft-Beziehung für massereiche Sterne können wir dann die Masse eines Sterns an der Eddington-Grenze bestimmen. Eddington selbst nahm sie im Bereich von 60-70 Sonnenmassen an ( $M_{\odot}$ ), wobei heute ein Wert um die 120 Sonnenmassen angemessener ist.

Machen wir einen Abstecher zu einer weniger bekannten Persönlichkeit, Paul Ledoux. Im Jahr 1941 analysierte Ledoux Schwingungsmoden in Sternen aufgrund der üblichen Störungen in Dichte, Druck, Radius, Temperatur usw. Er kam auf die Stabilitätsbedingung von

\begin{aligned} {EIN}_{k} & = \begin{aligned} \int_{0}^{M} \frac{δ ρ_{k}}{ρ} [(Γ_{3} - 1) δ_{k} {ϵ_{1} + ϵ_{2} - ϵ_{3} - \frac{d}{d m} [4 π r^{2} (F_{1} + F_{3})]} \\ - \frac{2}{3} δ_{k} [4 π r^{2} \bar{C} \frac{d P}{d m} + ϵ_{2} + \frac{d}{d m} [4 π r^{2} F_{2}]]] d m & < 1 \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$ für die

k

$k$ Schwingungsmodus. Ich werde nicht alle Variablen erklären, weil das nicht sehr wichtig ist; Die wichtige Erkenntnis ist, dass Ledoux turbulente Pulsationen berücksichtigt hat. Seine Schlussfolgerung ist, dass ein exaktes Modell „wahrscheinlich“ zu einer Grenze von etwa 100 Sonnenmassen führen würde; Unter Verwendung einiger ungenauer Annahmen fand er eine Grenze von 128 Sonnenmassen.

Die Analyse von Ledoux legte den Grundstein für die Arbeit von Schwarzschild & Härm (1958) . Ihr Stabilitätskriterium ist nicht unbedingt einfacher, lässt sich aber kompakter schreiben. Insbesondere der Stabilitätskoeffizient, $K$ , definiert als

K = \frac{1}{2} \frac{L_{P}}{E_{P}}

$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$ muss negativ sein, um Stabilität gegen Pulsationen zu gewährleisten. Ein positives

K

$K$ bedeutet, dass die Pulsationsamplitude zunimmt; Ein Negativ

K

$K$ bedeutet, dass die Pulsationsamplitude abnimmt.

$E_P$ ist die Energie der Pulsation, während $L_P$ ist die Verstärkungsrate der Pulsationsenergie und kann wie erweitert werden

L_{P} = \overset{nuklear}{\overset{⏞}{L_{P N}}} - \overset{Wärmeverlust}{\overset{⏞}{L_{P H}}} - \overset{progressive Wellen}{\overset{⏞}{L_{P S}}}

$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$ Hier,

L_{P N}

$L_{PN}$ stellt die Rate der gewonnenen Energie dar, während

L_{P H}

$L_{PH}$ und

L_{P S}

$L_{PS}$ stellen die Energieverlustrate dar. Alle oben genannten Größen können durch einige relativ einfache Ausdrücke berechnet werden (siehe Gleichungen 9-12 und 15-22). Das Ergebnis von all dem ist das

K

$K$ wird bei der Geburt für Sterne mit mehr als 60 Sonnenmassen negativ. Dies kann durch Schreiben herausgefunden werden

L_{P}

$L_P$ und

E_{P}

$E_P$ als Funktionen der Masse,

M

$M$ , und Alter,

τ

$\tau$ .

Nun, interessanterweise, das kritische Alter ( $\tau_{cr}$ ) kann als Funktion der Masse geschrieben werden:

τ_{c r} = 0,05 (\frac{M}{M_{⊙}} - 60)

$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$ wo

τ_{c r}

$\tau_{cr}$ liegt in Millionen von Jahren. Das bedeutet, dass sich ein Stern mit beispielsweise 62 Sonnenmassen (um das Beispiel der Autoren zu nehmen) in einer Viertelmillion Jahre zu einem stabilen Zustand entwickeln wird. Wir können auch feststellen, ob in dieser Zeit die Instabilität des Sterns zu groß wird und ihn zerstört. Es stellt sich heraus, dass dies bei Sternen mit Massen von mehr als 65 Sonnenmassen der Fall ist – womit die Obergrenze für die Masse eines Sterns bei 65 Sonnenmassen liegt.

Hier ist eine grafische Darstellung aus ihrem Papier, Abbildung 1:

Noch spätere Arbeiten zum gleichen Thema wurden unter anderem von Ziebarth (1970) durchgeführt , der die Modelle erweiterte, um verschiedene Metallizitäten und Zusammensetzungen zu untersuchen (Schwarzschild & Härm konzentrierten sich hauptsächlich auf Sterne mit sonnenähnlichen Zusammensetzungen). Seine Berechnungen ergaben eine breite Palette von oberen Massengrenzen – 10 Sonnenmassen für reine Heliumsterne und 200 Sonnenmassen für reine Wasserstoffsterne. Die meisten Sterne fallen in die Mitte und haben daher unterschiedliche Grenzen.

Auch die tatsächliche Entstehung massereicher Sterne setzt der Masse Grenzen. Kroupa & Weidner erwähnen Kahn (1974) , der untersuchte, wie der Strahlungsdruck eines Protosterns die Akkretionsraten drastisch senken und den Stern daran hindern konnte, weiter signifikant zu wachsen. Angewendet auf einen jungen Population-I-Stern kommt sein einfachstes Modell auf eine Grenze von etwa 80 Sonnenmassen, obwohl verschiedene Modelle des „Kokons“ unterschiedliche Ergebnisse liefern.

Ich werde eine letzte Anmerkung zur Theorie hinzufügen. Sterne der Population III, die hypothetischen ersten Sterne im Universum, dürften extrem massereich gewesen sein; als solche wären sie ausgezeichnete Kandidaten zum Testen der oberen Massengrenzen. Nach Simulationen von Hosokawa et al. (2011) hätten ähnliche Mechanismen wie die von Kahn diskutierten die Akkretion bei Sternmassen um 43 Sonnenmassen gestoppt – eine überraschend niedrige Zahl angesichts der Erwartungen, wie massereich Sterne der Population III sein sollten. Darüber hinaus, wie von Turk et al. (2009) könnten ausreichend massereiche Sterne fragmentieren; In dem untersuchten Fall zerbrach ein Stern mit 50 Sonnenmassen in zwei kleinere Kernfragmente.

Etwas, das mir erst jetzt, ein paar Monate nachdem ich dies geschrieben hatte, klar wurde, ist, dass all dies davon ausgeht, dass der Stern kugelsymmetrisch ist. Die meisten Sternmodelle beinhalten kugelsymmetrische, nicht rotierende Sterne, was es uns ermöglicht, einige Annahmen zu treffen, von denen die Gleichungen der Sternstruktur ausschließlich abhängen $r$ , die radiale Koordinate.

Wir haben jedoch Sterne gesehen – nicht nur stellare Überbleibsel wie Pulsare, sondern sogar Hauptreihensterne – die schnell rotieren und daher nicht kugelförmig sind. Vega zum Beispiel hat einen äquatorialen Radius, der 19 % größer ist als sein Polarradius. Wenn ein Stern der Masse $M$ rotiert, sollten die Gleichungen der Sternstruktur unterschiedlich sein, und daher sollten auch einige der obigen Ergebnisse unterschiedlich sein. Ich bin mir nicht sicher, wie wichtig dies für verschiedene theoretische Grenzen ist.

Aaron · Answer 3

Die theoretische Grenze erster Ordnung für die Sterngröße stammt von der Eddington-Grenze . Wenn der Stern kollabiert, wird er durch den Strahlungsdruck der Fusion ausgeglichen. Die Fusionsrate skaliert jedoch stark mit der Dichte (weshalb die massereichsten Sterne eine extrem kurze Lebensdauer haben). Wenn der Stern also massiv genug wäre, würde der Strahlungsdruck ihn wahrscheinlich auseinanderblasen. Tatsächlich könnte dies zu einer Supernova mit Paarinstabilität führen, und es gäbe nicht einmal einen Überrest eines Schwarzen Lochs, obwohl der Stern so massereich ist.

Andreas S · Answer 4

Persönliche Spekulation eines Laien: Das JETZT-Maximum ist möglicherweise nicht dasselbe wie das Maximum für Ursterne, da Sterne der 2.+ Generation Elemente enthalten, die höhere Temperaturen für die Fusion erfordern. Daher könnten jetzt größere Sterne entstehen als zu Beginn, obwohl die Chancen, sie zu beobachten, gering wären, weil sie extrem kurzlebig wären ... ein ausreichend massereicher Stern, der aus einem hohen Anteil schwerer Elemente besteht, könnte verschwinden Supernova fast sofort nach ihrer Geburt.

Im modernen Universum besteht normale Materie aus ~73,9 % Wasserstoff, ~24 % Helium, wobei nur ~2 % schwerer als Helium sind, siehe Häufigkeit der chemischen Elemente . Schwerere Elemente beginnen nicht zu schmelzen, bis ein wesentlicher Teil des Wasserstoffs weg ist. Wie ProfRob erklärt , reduziert eine höhere Atommasse die minimale Sterngröße leicht, aber schwerere Elemente sind sehr wichtig bei der Sternentstehung, weil sie es der kollabierenden Gaswolke erleichtern, Energie abzustrahlen.

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Aaron

Andreas S

PM 2Ring

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