So finden Sie die Betrachtungsgröße eines Sterns

Question

So finden Sie die Betrachtungsgröße eines Sterns

Größe
Stern
Kosmos

David Elm

Die Größen der Sterne im Bild unten haben mehr mit ihrer Helligkeit zu tun als mit der tatsächlichen Größe des Sterns. Ich suche nach einer Formel, die die Betrachtungsgröße eines Sterns mit seiner Helligkeit in Beziehung setzt.

Daran habe ich bisher gearbeitet:

Aus Wikipedia über scheinbare Größe, Geschichte

Die Betrachtungshelligkeit kann mit der scheinbaren Helligkeit in Beziehung gesetzt werden

B = {0,4}^{EIN}

$B=0.4^A$

Bevor ich mich hinsetze und Pixel zähle und versuche, eine Kurvenanpassung durchzuführen, um die Beziehung zu finden, schätze ich, dass diese Arbeit schon einmal gemacht wurde. Ich frage mich, ob jemand Hinweise hat, die mich zu einer guten Gleichung führen würden, mit der ich die Ansichtsgrößen von Sternen generieren kann.

Bearbeiten:

Mein Hauptziel ist es, für den Astronomieunterricht, den ich unterrichte, einen vernünftigen „Cartoon“ der verschiedenen Konstellationen zu erstellen. Meine Roharbeit sieht bisher so aus. (Ich bin mir ziemlich sicher, dass die vertikale Skala ausgeschaltet ist.)

adrianmcmenamin

Dies ist eine Funktion des Mediums, auf dem das Bild aufgezeichnet wird. Es wird keine einfache Beziehung zwischen der Größe des Sternbildes und der Helligkeit geben.

Benutzer21

Das ist eine gute Frage, da Sterne praktisch einen Winkeldurchmesser von null haben. Ich habe jetzt eine Version davon unter photo.stackexchange.com/questions/92387/… gefragt - @adrianmcmenamin hat Recht, wenn er sagt, dass die tatsächliche Größe vom Medium abhängt, aber das Verhältnis zwischen den Größen kann konstant sein.

David Elm

@barrycarter, danke! Da gibt es eine gute Spur, die Airy-Diskette könnte dies beantworten, ich werde mir die Details heute ansehen.

David Elm

Es sieht so aus, als ob die Intensität der Airy-Scheibe wie eine Bessel-Funktion verläuft und in der Mitte eine Gaußsche Funktion annähert. Macht es also Sinn, dass die helleren Sterne größere Scheiben haben, weil die Intensitätskurve länger im Empfindlichkeitsbereich der Kamera liegt?

Benutzer21

Ich habe weitere Links zu photo.stackexchange.com/questions/92387/… hinzugefügt , die für Ihre spezifische Frage hilfreich sein könnten.

Benutzer21

Stellarium (das den Himmel optisch und nicht fotografisch betrachtet zeigt) scheint Sterne mit einer Pixelzahl (nicht Durchmesser) proportional zu ihrer Helligkeit (nicht Größe) darzustellen. Zum Beispiel hätte ein Stern der Größe 0 100-mal so viele Pixel wie ein Stern der Größe 5 und damit einen 10-mal so großen Durchmesser.

ProfRob

Die Airy-Scheibe hat damit (zumindest bei größeren Teleskopen) nichts zu tun.

Antworten (2)

So finden Sie die Betrachtungsgröße eines Sterns

Dies ist eine Funktion des Mediums, auf dem das Bild aufgezeichnet wird. Es wird keine einfache Beziehung zwischen der Größe des Sternbildes und der Helligkeit geben.
Das ist eine gute Frage, da Sterne praktisch einen Winkeldurchmesser von null haben. Ich habe jetzt eine Version davon unter photo.stackexchange.com/questions/92387/… gefragt - @adrianmcmenamin hat Recht, wenn er sagt, dass die tatsächliche Größe vom Medium abhängt, aber das Verhältnis zwischen den Größen kann konstant sein.
@barrycarter, danke! Da gibt es eine gute Spur, die Airy-Diskette könnte dies beantworten, ich werde mir die Details heute ansehen.
Es sieht so aus, als ob die Intensität der Airy-Scheibe wie eine Bessel-Funktion verläuft und in der Mitte eine Gaußsche Funktion annähert. Macht es also Sinn, dass die helleren Sterne größere Scheiben haben, weil die Intensitätskurve länger im Empfindlichkeitsbereich der Kamera liegt?
Ich habe weitere Links zu photo.stackexchange.com/questions/92387/… hinzugefügt , die für Ihre spezifische Frage hilfreich sein könnten.
Stellarium (das den Himmel optisch und nicht fotografisch betrachtet zeigt) scheint Sterne mit einer Pixelzahl (nicht Durchmesser) proportional zu ihrer Helligkeit (nicht Größe) darzustellen. Zum Beispiel hätte ein Stern der Größe 0 100-mal so viele Pixel wie ein Stern der Größe 5 und damit einen 10-mal so großen Durchmesser.
Die Airy-Scheibe hat damit (zumindest bei größeren Teleskopen) nichts zu tun.

Louis Strous · Answer 1

Basierend auf der Mathematik im Wikipedia-Artikel über die Airy Disk :

Die Intensität des Sternenlichts als Funktion der Winkelentfernung $\theta$ von der Mitte wird durch eine Gaußsche Funktion angemessen angenähert

ich (θ) = {ich}_{0} \exp (- θ^{2} / (2 σ^{2}))

$I(\theta) = I_0 \exp(-\theta^2/(2\sigma^2))$ wo

σ

$\sigma$ ist ein Maß für die Breite des Intensitätsprofils, das für ein ideales optisches System und beugungsbegrenzte Bilder steht

σ \approx 0,42 λ N

$\sigma \approx 0.42 \lambda N$ (wo

λ

$\lambda$ ist die Wellenlänge und

N

$N$ die Blendenzahl ist) und die unabhängig von der Spitzenintensität ist

I_{0}

$I_0$ . Für ein nicht ideales oder nicht beugungsbegrenztes System sollte die Gauß-Funktion immer noch eine vernünftige Annäherung liefern, aber dann

σ

$\sigma$ ist (viel) größer als beim idealen System.

Der scheinbare Rand eines Sterns in einem Bild tritt auf, wo die Intensität $I(\theta)$ unter ein bestimmtes Minimum fällt $I_\text{limit}$ , was (aus der ersten Gleichung) einem Winkelabstand entspricht

θ_{Kante, Rand} = σ \sqrt{2 Protokoll ({ich}_{0} / {ich}_{Grenze})}

$\theta_\text{edge} = \sigma\sqrt{2\log(I_0/I_\text{limit})}$

Wir können dies in Bezug auf die visuelle Größe umschreiben $V$ . Für fest $\sigma$ , $I_0$ ist ein Maß für die Helligkeit des Sterns. Die Helligkeit hängt mit der Größe zusammen $V$ durch

v = - 2.5 {Protokoll}_{10} (ich / {ich}_{Ref})

$V = -2.5 \log_{10}(I/I_\text{ref})$ (mit

I_{ref}

$I_\text{ref}$ die Referenzintensität für die Magnitudenskala) so

Protokoll ({ich}_{0} / {ich}_{Grenze}) = 0,4 Protokoll (10) (v_{Grenze} - v_{0})

$\log(I_0/I_\text{limit}) = 0.4 \log(10) (V_\text{limit} - V_0)$ und

\begin{array}{rcl} θ_{Kante, Rand} & = & σ \sqrt{0,8 Protokoll (10) (v_{Grenze} - v_{0})} \approx 1.36 σ \sqrt{v_{Grenze} - v_{0}} \\ v_{Grenze} - v_{0} & = & \frac{θ_{Kante, Rand}^{2}}{0,8 Protokoll (10) σ^{2}} \approx 0,543 {(\frac{θ_{Kante, Rand}}{σ})}^{2} \end{array}

$\begin{eqnarray} \theta_\text{edge} & = & \sigma \sqrt{0.8 \log(10) (V_\text{limit} - V_0)} \approx 1.36 \sigma \sqrt{V_\text{limit} - V_0} \\ V_\text{limit} - V_0 & = & \frac{\theta_\text{edge}^2}{0.8 \log(10) \sigma^2} \approx 0.543 \left( \frac{\theta_\text{edge}}{\sigma} \right)^2 \end{eqnarray}$

Die Differenz zwischen der Grenzhelligkeit und der Helligkeit des Sterns ist also proportional zur scheinbaren Winkelfläche des Sterns im Bild.

Diese Vorschrift ist vernünftig, hat aber eigentlich nichts mit Beugung zu tun. Die Winkelgröße von Sternbildern ist aufgrund des atmosphärischen "Seeings" tatsächlich gleich, das normalerweise viel größer wäre als die Airy-Scheibe $\sigma$ du definierst. Bei CCDs müssen andere Effekte wie Ladungsübertragungseffizienz und Sättigung berücksichtigt werden; und es gibt schwerwiegende Nichtlinearitäten in der Reaktion von fotografischen Platten.
Meine Beschreibung gilt nicht nur für beugungsbegrenzte Fälle. Sowohl beugungsbegrenzte als auch sehbegrenzte Fälle werden unter Verwendung der Gaußschen Funktion angemessen beschrieben. Sättigung und Nichtlinearitäten in der Antwort sind nur dann von Bedeutung, wenn sie die Größe des durch die definierten Sternbildes merklich verändern $I_\text{limit}$ Kontur, was eine signifikante Übertragung durch das Aufzeichnungsgerät oder das Signalmedium über die Stelle impliziert, an der sich sonst der Rand des Sternbilds befunden hätte. Es wäre interessant, einen Test der endgültigen Beziehung basierend auf dem Bild zu sehen.

TazAstroSpacial · Answer 2

Dies ist das Problem, mit dem alle Sternkartenhersteller konfrontiert sind, und wurde von jedem Kartenhersteller "gelöst". Die Lösung hat einige ästhetische Überlegungen, wenn Sie nur die Fläche verwenden, Sirius wird riesig ... Anstatt also eine Formel zu verwenden, messen Sie die Symbolgrößen, die in Ihrem Lieblingssternatlas für jeden Größenbereich verwendet werden. Überprüfen Sie das Urheberrecht für Ihre Verwendung.

Wollen Sie damit sagen, dass Stellarium keine Fläche verwendet? Ich denke schon, sogar für Sirius.
Ich beziehe mich nicht auf eine bestimmte Sternenkarte oder Software. Der Punkt ist, dass es kein einfaches Problem ist, sondern von verschiedenen Sternenkartenherstellern auf leicht unterschiedliche Weise gelöst wurde. Warum also nicht das nutzen, was andere getan haben, anstatt das Rad neu zu erfinden.
OK, ich bin nicht einverstanden mit Ihrer Aussage "Wenn Sie nur Bereich verwenden, wird Sirius riesig". Das ist nicht wahr. Es ist ziemlich vernünftig, Fläche zu verwenden, selbst für Sirius.

So finden Sie die Betrachtungsgröße eines Sterns

David Elm

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Louis Strous

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