Neben dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik, welche Gesetze der Optik verhindern, dass die Temperatur des Brennpunkts der Linse heißer ist als die Lichtquelle?

"... gibt es eine Möglichkeit zu zeigen, dass man daraus ein Perpetuum Mobile bauen könnte?"

Ja. Konzentrieren Sie die Strahlungswärme aus einem thermischen Reservoir auf eine Stelle, von der angenommen wird, dass sie durch ihre Konzentration auf eine kleinere Fläche auf eine höhere Temperatur angehoben wird. Verbinden Sie nun die Wärmekraftmaschine - einen Carnot-Motor - zwischen dem Hot Spot als Wärmeaufnahme des Motors und dem ursprünglichen Reservoir als Wärmeabfuhr. Jetzt läuft der Motor und gibt Arbeit aus. Ihre Hypothese bedeutet, dass Sie ein Wärmekraftmaschinensystem haben, das die Wärme im Wärmespeicher spontan in Arbeit umwandelt, und es gibt Ihr Perpetuum Mobile (der sogenannten zweiten Art ).

Obligatorisch in jedem Gespräch dieser Art ist der Artikel Fire From Moonlight von Randal Munroe .

Eine Möglichkeit, all dies zu verstehen, besteht darin, festzustellen, dass optische Systeme umkehrbar sind, sodass Licht, wenn es von Punkt A am Eingang zu Punkt B am Ausgang gelangen kann, genauso gut in die andere Richtung gehen kann. Wenn also ein heißer Körper seine Strahlungswärme durch ein Linsensystem auf ein anderes Objekt richtet, beginnt dessen Temperatur natürlich zu steigen. Das bedeutet, dass der zweite Körper zurück zum ersten Körper strahlt. Wenn der zweite Körper heißer als der erste würde, würde er eine höhere Wärmeleistung entlang der umgekehrten Pfade, von denen die einfallende Wärme kam, an den ersten zurückgeben. Daher stoppt die Wärmeübertragung, bevor der zweite Körper die Temperatur des ersten erreicht.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik in der Optik entspricht dem nicht abnehmenden étendue , dem Volumen eines Strahlensystems, das ein Lichtfeld im optischen Phasenraum darstellt und somit ein Maß für die Entropie ist. Wenn die Etendue nicht verringert werden kann, bedeutet dies, dass die Strahldichte im Phasenraum nicht erhöht werden kann; Das bedeutet wiederum, dass die Divergenzwinkel eines Strahlenbündels größer werden müssen, wenn die durchstrahlte Fläche verkleinert wird. Das bedeutet, dass das Licht von einem beliebigen Punkt auf einem heißen Körper dort, wo es auf den Zielkörper trifft, nicht heller gemacht werden kann.

Dies ist auch der Grund, warum ein Laser anders funktioniert, wenn wir versuchen, wie oben zu argumentieren. Wenn Energie durch einen Laser auf einen Körper trifft, haben die einfallenden Lichtwege nahezu null Etendue – es gibt kaum eine Strahlaufweitung. Der zweite Körper wird heißer und heißer, aber die Strahlungswärme des heißen zweiten Körpers verteilt sich in alle Richtungen (dies ist grundlegend für die Schwarzkörperstrahlung - es gibt keine kollimierte Schwarzkörperstrahlung). Auf den extrem schmalen Wegen zurück zum Laser wird also kaum eingestrahltes Licht zurückgenommen. Laserlicht ist hochgradig ungleichgewichtiges Licht – es ist eher das optische Äquivalent thermodynamischer Arbeit als Wärme.

Neben thermodynamischen Argumenten kann man zeigen, dass étendue in passiven optischen Systemen sehr allgemein erhalten bleibt, indem man die Hamiltonsche / symplektische Geometrieformulierung des Fermatschen Prinzips verwendet. Ich erörtere dies ausführlicher in dieser Antwort hier . Das Fermat-Prinzip bedeutet, dass die Ausbreitung durch inhomogene Medien, in denen der Brechungsindex (ob das Material isotrop oder anders ist) sich gleichmäßig mit der Position ändert, Hamiltonschen Flüssen im optischen Phasenraum entspricht; Es kann gezeigt werden, dass Spiegel, Linsen und andere "abrupte" Transformationen sowie glatte Hamilton-Flüsse alle Symplektomorphismen verleihenauf den Zustand des Lichts im Phasenraum, was bedeutet, dass sie bestimmte differentielle Formen, einschließlich der Volumenform, erhalten. All diese Dinge führen dazu, dass das Volumen jedes Strahlensystems im optischen Phasenraum immer erhalten bleibt, wenn die Strahlen durch diese Systeme transformiert werden. Dies ist das berühmte Liouville-Theorem .

Es gibt einen klobigeren, aber vielleicht zugänglicheren Weg, all dies in der Optik zu verstehen. Wir linearisieren das Verhalten eines Systems um jeden Referenzstrahl durch das System und schreiben Matrizen, die die lineare Transformation aller optischen Bausteinsysteme beschreiben. Es mag den Anschein haben, dass die Linearisierung eine Annäherung beinhaltet und daher etwas nicht allgemein Wahres ist, aber halten Sie sich mit diesem Gedanken zurück - das ist nicht der Fall. Dies ist das Ray-Transfer-Matrix-Verfahren, und diese linearen Transformationen beschreiben die Wirkung des Systems auf Strahlen, die dem Referenzstrahl (dem "Hauptstrahl") des Lichtfelds im optischen Phasenraum nahe sind. Diese Matrizen wirken auf den Zustand$X$eines Strahls in der Eingangsebene eines optischen Teilsystems:

Wo$(x,\,y)$ist die Position in der Eingangsebene des Strahls,$(\gamma_x,\,\gamma_y)$sind die$x$Und$y$Komponenten der Richtungskosinusse der Strahlrichtung und$n$der Brechungsindex an der Eingangsebene an der Position des Referenzstrahls ist. Die Mengen$n\,\gamma_x$Und$n\,\gamma_y$sind die zu den Orten konjugierten optischen Impulse (im Sinne der Hamiltonschen Mechanik).$x$Und$y$; Interessanterweise sind sie tatsächlich äquivalent (Modulo-Skalierung durch die Konstante$\hbar\,\omega/c$) zum$x$Und$y$Komponenten des photonischen Impulses$\hbar\,\vec{k}$, Wo$\vec{k}$ist der Wellenvektor, aber diese Tatsache ist eine Nebensache. (1) beschreibt unsere Punkte im optischen Phasenraum.

Jetzt schreiben wir die Matrizen auf, die die linearisierte Wirkung jeder optischen Komponente darstellen, die wir uns vorstellen können; Beispielsweise verleiht eine dünne Linse (die das paraxiale Verhalten einer optischen Oberfläche darstellt) die Matrix:

Wenn Sie die Aktion dieser Matrix untersuchen, werden Sie sehen, dass sie einen kollimierten Strahl in einen Strahl umwandelt, der zu einem entfernten Punkt konvergiert$f$aus der Eingangsebene.

Ein wichtiger Punkt, den Sie beachten sollten, ist, dass diese Matrix eine Determinante von 1 hat. Wenn Sie die Liste aller möglichen passiven optischen Komponenten durchgehen, werden Sie feststellen, dass die Matrizen, die ihr paraxiales Verhalten beschreiben, alle eine Einheitsdeterminante haben (sie sind unimodular ). Sie multiplizieren sich also alle zusammen, um eine unimodulare Strahlenübertragungsmatrix des Gesamtsystems zu ergeben, das aus diesen miteinander verketteten Teilsystemen aufgebaut ist.

Diese Determinante ist die Jacobiform der allgemeinen, nicht linearisierten, nicht angenäherten Transformation, die das System jedem Strahlensystem auferlegt. Wir können uns vorstellen, aus jeder Umgebung jedes Hauptstrahls in einem beliebigen, nicht unendlich kleinen Strahlvolumen im Phasenraum eine Matrix neu zu berechnen. Diese Matrizen werden alle unimodular sein, was wir also gezeigt haben, ist die Schlüsselidee:

Der Jakobi$J(X)$der Transformation, die durch irgendein passives optisches System bewirkt wird, ist Einheit an allen Punkten$X$im Phasenraum .

Das heißt, wenn wir das Volumen ausrechnen$\int\mathrm{d}V$eines Strahlensystems im Phasenraum, dann das Volumen ihrer Bilder$\int\,J(X)\,\mathrm{d}V$wird für jede passive optische Komponente genau gleich sein. Wir haben also die exakte Version des Erhaltungssatzes der Etendue für die Optik gezeigt, ohne die volle Maschinerie der symplektischen Geometrie und der Hamiltonschen Mechanik zu benötigen.