Neutrino-Oszillationen versus CMK-Quark-Mischen

Mein Verständnis dieser Frage sind wirklich zwei verschiedene Fragen. Lassen Sie mich diese der Reihe nach beantworten.

1) Welche Beziehung besteht zwischen der CKM- und der PMNS-Matrix?

Um zu sehen, wie dies funktioniert, betrachten Sie die relevanten Quark-Wechselwirkungsterme ohne Wahl der Basis.

$$\begin{equation} - m _d \bar{d} d - m _u \bar{u} u - i W _\mu \bar{d} \gamma ^\mu P _L \bar{u} \end{equation}$$ Hier $m _d$und $m _u$sind völlig willkürlich $3 \times 3$Matrizen.

Wir können die Quarks vom Down-Typ so umdefinieren$m _d$ist diagonal,$d \rightarrow U _d d$. Diese Matrix kann dann reabsorbiert werden$u$(durch eine Wahl der Basis für$u$) den geladenen Strom diagonal halten. Nach dieser zweiten Neudefinition können wir die Quarks vom Typ Up jedoch nicht noch einmal neu definieren, da wir diese Freiheit verloren haben.

Um Masseneigenzustände zu haben, müssen wir daher eine Mischmatrix einführen, die wir CKM nennen (dies wird oft als Produkt der Transformationen der Down-Typ- und Up-Typ-Quarks bezeichnet, aber das ist ein bisschen unnötig, da wir immer eine neu definieren können entweder der Quarks vom Down-Typ oder vom Typ Up in der Diagonalbasis). Das CKM erscheint in der geladenen Stromwechselwirkung,

$$\begin{equation} W _\mu \bar{d} \gamma ^\mu P _L \bar{u} = W _\mu \bar{d}' \gamma ^\mu P _L V _{ CKM}\bar{u} ' \end{equation}$$ Dann definieren wir ein Quark als Masseneigenzustände. Der "Kosten" davon ist, dass wir uns dann mit der Ungewissheit darüber auseinandersetzen müssen, welches Teilchen bei der Wechselwirkung mit geladenem Strom erzeugt wird, da nun Teilchen verschiedener Generationen mit dem geladenen Strom interagieren können. Es ist hier wichtig anzumerken, dass dies nicht der Fall gewesen wäre, wenn wir unsere „Quarks“ die Felder genannt hätten, die einen diagonal geladenen Strom hatten.

Lassen Sie uns jedoch mit dem Ladungsleptonsektor kontrastieren. Hier haben wir,

$$\begin{equation} - m _\ell \bar{\ell } \ell - m _\nu \bar{\nu } \nu - i W _\mu \bar{\ell } \gamma ^\mu P _L \bar{\nu } \end{equation}$$ Wenn die Neutrinos masselos wären ( $m _\nu = 0$) dann können wir die geladene Leptonbasis einfach so neu definieren, dass ihre Massenmatrix diagonal ist und wir keine Mischungen in den geladenen Strom einführen. Wenn Neutrinos jedoch eine kleine Masse erhalten, haben wir die Wahl, ob wir die Neutrinomatrix diagonalisieren oder die Diagonale des geladenen Stroms belassen können.

Andererseits sind die Masseneigenzustände des Neutrinos anders als bei den Quarks kaum herstellbar. Wir haben sehr wenig Kontrolle über die Neutrinos und sie werden typischerweise in einem der Wechselwirkungs-Eigenzustände hergestellt (in der Basis, in der$m _\nu$nichtdiagonal ist), aufgrund einer Wechselwirkung mit geladenem Strom. Somit werden die Neutrinos zwischen den verschiedenen Masseneigenzuständen oszillieren, da sich der Zustand in einer Überlagerung von Energieeigenzuständen befindet. Da wir diese Masseneigenzustände nicht erzeugen können, ist es bequemer, unsere "Neutrinos" die von uns erzeugten Zustände zu nennen und sie oszillieren zu lassen.

Beachten Sie schließlich, dass wir die Neutrino-Matrix oft diagonalisieren und das Analogon zum CKM definieren, das als PMNS-Matrix bekannt ist. Dies ist jedoch eine bequemere Möglichkeit, die Neutrino-Massenmatrix zu parametrisieren als alles andere.

2) Erleben Quarks Teilchenschwingungen?

Im Allgemeinen können Teilchen Schwingungen erfahren, wenn die Wechselwirkungseigenzustände nicht gleich den Masseneigenzuständen sind. Ob diese Oszillationen in der Praxis beobachtbar sind oder nicht, hängt von den Wechselwirkungen der ausgehenden Teilchen ab. Quarks interagieren erheblich mit ihrer Umgebung, sodass ihre Schwingungen in einem physikalischen Experiment nicht beobachtbar sind. Um zu sehen, wie sich dies auswirkt, betrachten Sie einen Collider, der Quarks vom Down-Typ produziert (dies kann von Top-Zerfällen stammen). Die ausgehenden Staaten werden die Form annehmen,

$$|\rm outgoing\rangle = \#_1 |d\rangle +\#_2 |s \rangle+\#_3 |b \rangle$$

mit den unterschiedlichen Koeffizienten, die durch den CKM-Winkel bestimmt werden. Wenn der Zeitentwicklungsoperator darauf einwirkt, vermischt sich dieser Zustand mit den anderen Wechselwirkungseigenzuständen und daher wann$|\rm outgoing \rangle$breitet sich aus, es schwingt.

Sobald diese Zustände jedoch einmal erzeugt sind, werden sie schnell von der Umgebung durch die nachfolgenden Prozesse wie Duschen und Hadronisierung "gemessen". Die Zeitskala für die Hadronisierung ist$\Lambda_{QCD}^{-1}$oder eine Längenskala von etwa einem Femtometer. Das ist viel kürzer als dort, wo wir unsere Detektoren platzieren könnten, um solche Schwingungen zu sehen. Sobald die Hadronisierung stattfindet, sind die Zustände dekohär und Quanteneffekte nicht mehr beobachtbar. Daher wird die lineare Kombination zerstört, lange bevor diese Teilchen unsere Detektoren erreichen können.

• Es ist ein wenig stark zu behaupten, dass die PMNS-Matrix bekannt ist. Es ist meistens bekannt ( mit$\theta_{1,3}$ungleich null bei five sigma gerade diese woche! Herzlichen Glückwunsch, Daya Bay!{*}), aber die CP-Verletzungsphase ($\delta_{CP}$) ist im Grunde uneingeschränkt, ebenso wie die Majorana-Phasen (falls zutreffend). Auch der "maximale" Mischwinkel, der mit hoher Genauigkeit bekannt ist, ist keine Tatsache, die für die Zukunft von Belang ist$\delta_{CP}$Messungen.

• Die CKM-Matrix weist kleine Mischungswinkel auf, während die PMNS einen nahezu maximalen Winkel und einen weiteren großen aufweist.

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{*} Double Chooz war früher auf dem Papier , aber von geringerer Bedeutung; eine Tatsache, die ich erwähnen muss, weil ich an dieser Messung beteiligt war. Außerdem können wir bald eine bessere Messung von Double Chooz und etwas Bedeutendes von Reno erwarten.