Obergrenze der Betriebskapazität

Question

Obergrenze der Betriebskapazität

Energie
Physik
Induktivität
Kapazität

kthaxt

Ich habe Probleme, ein Analogon für die Gegenkapazität aus der Gegeninduktivität herzustellen. In Stromkreisen mit magnetischer Kopplung gibt es aufgrund von Energieerhaltungsprinzipien eine Obergrenze für die gegenseitige Induktivität:

$M \leq \sqrt{L_1 * L_2}$

Wo $L_1$ Und $L_2$ sind die beiden gekoppelten Induktivitäten.

Dies ist auch intuitiv sinnvoll, da die Gegeninduktivität den magnetischen Fluss darstellt, der von einem Induktor erzeugt und mit einem anderen gekoppelt wird, und Sie können nicht mehr Fluss teilen, als von einem einzelnen Induktor erzeugt wird. Es scheint, als würde eine ähnliche Beziehung für die gegenseitige Kapazität gelten, aber ich kann glauben, dass es einen Fall geben sollte, in dem die gegenseitige Kapazität zwischen zwei Komponenten größer ist als das geometrische Mittel ihrer jeweiligen Kapazitäten ...

Kennt jemand eine energiegebundene Obergrenze für die gegenseitige Kapazität? Vielen Dank im Voraus und ich entschuldige mich, wenn meine Frage schlecht formuliert ist. Der größte Teil meiner Verwirrung ergibt sich aus der Abstimmung von Schaltungsinterpretationen der gegenseitigen Kapazität und der Physik, wie sich die gegenseitige Kapazität manifestiert.

Antworten (2)

Obergrenze der Betriebskapazität

Massimo Ortolano · Answer 1

Ja, es gibt auch eine Einschränkung für die gegenseitige Kapazität. Wie ich in dieser Antwort kurz überprüft habe , ist die Kapazitätsmatrix eines Leitersystems eine symmetrische und positiv definierte Matrix , genau wie die Induktivitätsmatrix eines Induktorsystems. Seit der Beziehung $M\le \sqrt{L_1L_2}$ direkt aus dieser Eigenschaft gewonnen werden kann, die wiederum aus der Energieerhaltung abgeleitet werden kann, ist es nicht schwierig, das Analogon für ein System aus drei Leitern zu beweisen, von denen einer als Bezugsleiter (Masse) genommen wird.

Betrachten Sie das unten gezeigte System aus zwei Leitern mit Erde (achten Sie auf das Zeichen von $C_{12}$ : was Sie "gegenseitige Kapazität" genannt haben, ist eigentlich $-C_{12}$ , $C_{12}=C_{21}$ das nichtdiagonale Element der Kapazitätsmatrix ist):

Für ein solches System ist die Kapazitätsmatrix eine symmetrische 2-mal-2-Matrix mit $C_{11} = C_1-C_{12}$ , $C_{22} = C_2-C_{12}$ Und $C_{12}<0$ ( $C_{11}$ Und $C_{22}$ sind die Gesamtkapazitäten von jedem Leiter zu den anderen Leitern). Eine solche Matrix ist genau dann positiv definit, wenn ihre Spur und Determinante positiv sind (siehe zB diese Frage zu Math SE ). Aus der Bedingung für die Determinante haben wir also

C_{11} C_{22} - C_{12}^{2} \geq 0,

$C_{11}C_{22}-C_{12}^2\ge 0,$

das ist,

| C_{12} | \leq \sqrt{C_{11} C_{22}} .

$|C_{12}|\le\sqrt{C_{11}C_{22}}.$

Für weitere Details und Ableitungen für den allgemeinen Fall siehe:

RM Fano, LJ Chu und RB Adler, Elektromagnetische Felder, Energie und Kräfte , MIT Press, 1968.

Daniel Gricom · Answer 2

Ich denke, Sie ziehen eine Parallele, wo keine existiert. Bei Gegeninduktivität beeinflusst ein sich ändernder Strom in einem Induktor den Strom in einem benachbarten Induktor; Dies geschieht, weil das (ebenfalls wechselnde) Magnetfeld einer Induktivität leicht durch eine andere Induktivität (z. B. einen Transformator) geht.

Die Gegenkapazität ist stattdessen nur ein Maß für die kapazitive Kopplung zwischen zwei Objekten, wenn die beiden Objekte als ein einziger Kondensator behandelt werden. Sie können sich vorstellen, dass zwei separate Kondensatoren gekoppelt sind, aber es ist schwierig, zwei Kondensatoren so zu konstruieren, dass sich ihre elektrischen Felder gegenseitig beeinflussen, da der überwiegende Teil der Feldenergie jedes Kondensators zwischen seinen beiden Leitern liegt.

Sehr guter Punkt, traditionell wären die Randfelder von zwei Kondensatoren im Vergleich zu den Randfeldern von zwei Induktivitäten vernachlässigbar. Aber sagen wir, wir haben zwei Resonanzhohlräume, die so verbunden sind, dass ihre stehenden elektrischen Feldwellen miteinander koppeln. Die Hohlräume sind als RLC-Resonanzkreise modelliert. Sicherlich gibt es eine Grenze, die für die Größe dieser "Kopplung" basierend auf den einzelnen Resonatoren festgelegt wurde?
Nun, das ist eine andere Frage; es ist nicht "gegenseitige Kapazität", sondern "gegenseitige Resonanz". Wenn Sie daran interessiert sind, sollten Sie Ihre Frage aktualisieren, um dies zu verdeutlichen.
"Gegenseitige Resonanz"? Ich kenne den Begriff leider nicht und finde im Internet nichts dazu. Die Gegenkapazität im Resonatorgehäuse sollte der Modus sein, durch den die beiden Resonatoren gekoppelt sind.

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