Sind Kondensatoren und Induktivitäten Spiegelbilder voneinander?

Ich lese mein E&M-Lehrbuch durch (Physics for Scientists and Engineers 3rd edition, Knight) und schaue mir so viele Vorlesungen auf YouTube an (Shankar, Pomerantz, Lewin usw.), um mich auf das nächste Quartal vorzubereiten. Ich habe eine Frage, da ich kein falsches Konzept lernen möchte.

Mir ist aufgefallen, dass beim Laden eines Kondensators mit konstantem Strom eine Spannungssteigung entsteht. Nachdem ich Carver Mead bei einem G4g-Gespräch zugesehen hatte, sah ich das später für einen Induktor v = L d ich d t . Was der Gleichung, die ich bisher für Kondensatoren gelernt habe, auffallend ähnlich sieht, ich = C d v d t . Das ist seltsam.

Wenn Sie einen Kondensator mit einem konstanten Strom laden, erhalten Sie eine Steigung der Spannung. Erhalten Sie dann die Steigung des Stroms, wenn Sie eine Induktivität mit einer konstanten Spannung laden?

Sind das gespiegelte Konzepte?

Wenn dies der Fall ist, macht es für mich Sinn. So viel von einer Elektronenbewegung scheint von ihrem Weg oder ihrer Art von Weg abhängig zu sein. Zumindest nach dem, was ich bis jetzt gelernt habe. Leiter und Induktoren scheinen die gleichen Regeln für unterschiedliche Ergebnisse zu nutzen.

Was ist Ihre genaue Vorstellung von „gespiegelten Konzepten“? Sie verhalten sich in vielerlei Hinsicht komplementär/gegensätzlich zueinander, aber was genau ist Ihre Frage?
@ACuriousMind Ich bin überrascht, dass Sie angesichts der Interessen, die Sie zu haben scheinen, nichts über die von Bruce erwähnte Dualitätstransformation zu wissen scheinen. Wie auch immer, wenn Sie es nicht überprüfen, wie ich denke, werden Sie es elegant finden.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Ich habe noch nie zuvor von diesen Transformationen gehört. Ich habe mich jedoch nie besonders um Schaltkreise gekümmert. Es ist interessant zu sehen, dass die abstrakte Dualitätstransformation den ganzen Weg hinunter bis zur Schaltungsebene geht.
Die Dualität ist viel tiefer als nur auf der Schaltungsebene. Haben wir eine Antwort auf die Symmetrieeigenschaften der Maxwellschen Gleichungen, möglicherweise einschließlich des Symmetriebruchs zwischen der Existenz elektrischer Monopole und der Nichtexistenz magnetischer Monopole? Ich denke, das wäre aus physikalischer Sicht eine viel bessere Antwort als das technisch korrekte, aber etwas technisch zentrierte Schaltungstransformationsergebnis.
@CuriousOne bricht in diesen Fällen die Symmetrie tatsächlich zusammen oder ändert sich ihre Form geometrisch? Mein Lehrbuch behandelt ein solches Beispiel kurz, aber nicht zu tiefgehend. Ich bin jetzt selbst neugierig.
Ich habe es bewusst vermieden, eine detaillierte Antwort zu geben ... Ich bin kein Theoretiker und ich möchte Ihnen nichts Falsches über die mathematischen Eigenschaften sagen, die der Elektrodynamik zugrunde liegen. Es läuft auf Dualitätsargumente wie diese hinaus: physical.stackexchange.com/questions/9577/…

Antworten (2)

Kondensatoren und Induktoren sind Abbilder voneinander unter der selbstinversen Abbildung, die ein lineares elektrisches Netzwerk in sein duales Netzwerk umwandelt .

Die Netzwerk-Dualitätstransformation bildet den Graphen des Netzwerks auf seinen topologischen Doppelgraphen ab , dann werden alle Impedanzen (entweder als Einzelfrequenz-Komplexskalare oder als Laplace-Übertragungsfunktionen) in den Doppelgraphenverbindungen zu ihren Kehrwerten und Stromquellen werden zu Spannungsquellen und umgekehrt.

Die physikalische Bedeutung dieser Abbildung ist, dass wir ein Netzwerk finden, in dem die Spannungen und Ströme in den Zustandsgleichungen des Netzwerks die Rollen tauschen. Das ist also der Grund für Ihre Beobachtung: Ihre beiden Gleichungen ergeben sich, wenn Sie die Rollen von Spannung und Strom vertauschen.

Einige gängige Beispiele: Die äquivalente Quelle von Norton ist das Dual der äquivalenten Quelle von Thévenin und umgekehrt. Ebenso ist die Stern-Delta-Transformation ein eindrucksvolles Beispiel, das zeigt, wie Schleifen zu Verknüpfungen werden und umgekehrt im dualen Graphen .

dies gilt alles für Netzwerke ohne Transformatoren, aber wenn es induktive gekoppelte Schleifen gibt?
@hyportnex Oder tatsächlich jeder Zwei-Port mit Kreuzkopplung. Es gibt tatsächlich eine Erweiterung des Begriffs auf diesen Fall, aber ich habe es vergessen und habe nicht wirklich Zeit, es nachzuschlagen. Aber das ist eine scharfsinnige Frage - danke.
Entschuldigen Sie die Verspätung, ich musste wirklich darüber nachdenken. Im Wesentlichen beschreiben wir hier eine geometrische Transformation in R 4 wo R 4 ist R 3 ⋅ R t . In Ihren üblichen Beispielen ist mir aufgefallen, dass Überlagerung und Proportionalität alle gelten, und deshalb funktioniert das?
@jakemckenzie Die einfachste Form der Dualität ergibt sich für lineare Netzwerke, aber der Begriff funktioniert für beliebige Elemente, solange der Satz nichtlinearer beliebiger Elemente unter dem Vorgang des Austauschens ihrer Anschlussstrom- und Spannungszustandsvariablen geschlossen ist ( z . B. wenn es ein Element mit v = ich ˆ 2 , dann müsste es bei der Beziehung eine duale Elementart geben ich = v ˆ 2 in der Menge der erlaubten Elemente. Es ist die Symmetrie in den Zustandsgleichungen zwischen den Strom- und Spannungszustandsvariablen.
@jakemckenzie ....Die Verwandlung ist R ˆ N → R ˆ N , wo N ist die Dimension des Zustandsraums. Die andere wesentliche Zutat für all diese Arbeit ist die Tatsache, dass das aktuelle Erhaltungsgesetz, wenn es transformiert wird, eine gültige Aussage über Spannungen macht - es wird tatsächlich zum Kirchhoffschen Spannungsgesetz, einer Aussage über die Energieerhaltung. Wie bei CuriousOnes Kommentar gilt der Begriff auch für Maxwells Gleichungen, insbesondere wenn man magnetische Monopole zulässt: elektrische und magnetische Felder tauschen die Rollen ebenso wie elektrische und magnetische Ladung / Ströme. Diese Dualitätstechnik ....
@jakemckenzie .... wurde verwendet, um Antennen zu analysieren: Schlagen Sie die Schelkunoff-Feldäquivalenzmethode nach, bei der virtuelle magnetische Ströme verwendet werden, um unangenehme Randbedingungen zu ersetzen

Für eine etwas prosaischere Erläuterung, wieder unter Verwendung des Paradigmas der elektrischen Schaltung, finde ich es hilfreich, alles in eine (eher ungefähr, sichere) "Pseudo-Ohmsche Gesetz"- oder "Impedanz-orientierte" Konfiguration umzuarbeiten:

Induktivität:

v = d ich d t ⋅ L

Widerstand:

v = ich ⋅ R

Kapazität:

Δ v = Δ q ⋅ C = ∫ Δ t ich ( t ' ) d t ' ⋅ C .

Also, ja : Induktivität und Kapazität spiegeln sich insofern wider, als erstere die Spannung mit der Ableitung des Stroms in Beziehung setzen, während letztere die Spannung mit dem Integral des Stroms in Beziehung setzen.

Sind Kondensatoren und Induktivitäten Spiegelbilder voneinander?
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