Op-Amp-Analyse: Wann gelten die „Gegenkopplungsregeln“?

Wenn wir Operationsverstärkerschaltungen bauen, die negatives Feedback verwenden, wie folgt:

invertierender Verstärkeranschluss

... wir können die Schaltung sehr einfach analysieren, wenn wir davon ausgehen

v − = v +
aufgrund negativer Rückkopplung (natürlich unter der Annahme, dass der Operationsverstärker ideal ist).

Abgesehen von den offensichtlichen Hochpräzisionsfällen, in denen diese vereinfachten Modelle versagen, wann ist dies und wann nicht gültig?
Wenn wir beispielsweise den Rückkopplungswiderstand durch ein anderes Element ersetzen – vielleicht einen Kondensator, eine Induktivität, eine Diode (normale Siliziumdiode, Zenerdiode usw.) oder eine Kombination davon und andere übliche Schaltungselemente – woher wissen wir, wo dies ist? Vereinfachung gilt?
Auch wenn wir bei einem Widerstand als Rückkopplungselement bleiben, da der Widerstand sehr, sehr hoch wird, können wir ihn irgendwann ziemlich als offenen Stromkreis betrachten, und so offensichtlich bricht dieses Modell irgendwo auf dem Weg zusammen.

Die Frage ist also: Unter welchen Einschränkungen ist diese Annäherung "wahr genug", um nützliche Ergebnisse zu liefern?

BEARBEITEN:

Betrachten Sie als weiteres Beispiel die grundlegende invertierende logarithmische Verstärkerschaltung:

Log-Amp-Schaltung

Wenn wir die Shockley-Diodengleichung lösen

ich D = ich S ( e v D / v T − 1 )

für vD bekommen wir

v D = v T ln ⁡ ( ich D ich S )
(Ignorieren der 1, die meistens irrelevant ist, da die Exponentialfunktion ziemlich groß sein wird)

Wenn wir dann die virtuelle Kurzmethode verwenden, um das zu sehen

ich D = v ich n − 0 R ich n
wir erhalten den richtigen Ausdruck für die Ausgabe:

v Ö u t = − v T ⋅ ln ⁡ ( v ich n ich S R ich n )

Hier funktioniert also die virtuelle Kurzmethode. Aber da diese Diode ein offener Stromkreis sein wird, wenn

v Ö u t > v −
Ich bin mir nicht sicher, wie ich vorher herausfinden kann, ob die Analyse gültig sein wird.

Bei einem idealen Operationsverstärker sind die Anschlüsse +und -unabhängig von der Verwendung des Operationsverstärkers in einer Schaltung gleich.
@kevlar1818 Wie würde das funktionieren? Wenn es keine Verbindung zwischen dem Ausgang und den Eingängen gibt, wie könnte es möglicherweise die Eingänge ändern?
Siehe meine Antwort zur Klarstellung.
@ kevlar1818: Die Annahme, dass die Eingänge des Operationsverstärkers gleich sind, hängt in gewissem Maße nicht nur davon ab, dass der Operationsverstärker ideal ist, sondern auch von den anderen Komponenten in der Schaltung. Wenn andere Komponenten in der Schaltung bewirken, dass die erste Ableitung der Rückkopplungspfadspannung in Bezug auf die Ausgangsspannung Null ist (was passieren könnte, wenn es eine unkompensierte RC-Verzögerung gibt), wäre der Operationsverstärker nicht in der Lage, die Eingänge als Reaktion sofort auszugleichen zu einem Schrittreiz.

Antworten (3)

Wie Sie sagten, ist die Tatsache, dass die beiden Opamp-Eingänge nahezu gleich sind, eine Vereinfachung und hängt von Parametern ab, die oft nicht explizit angegeben werden. Dies ist eine gute Frage, da es wichtig ist, die Grenzen aller von Ihnen verwendeten Verknüpfungen oder Faustregeln zu kennen.

Wie Clabacchio bereits sagte, wird die Annahme unter anderem verletzt, wenn der Ausgang des Operationsverstärkers abgeschnitten wird oder seinen verfügbaren Bereich überschreiten müsste, um das gewünschte Signal zu erzeugen. Andere Gründe, die die Annahme ungültig machen, sind:

  1. Das Feedback ist nicht negativ. Das mag dumm klingen, aber ich habe tatsächlich jemandem in einem Interview eine einfache Operationsverstärker-Hystereseschaltung gezeigt und ihn gebeten, ein Diagramm der Ausgangsspannung als Funktion der Eingangsspannung zu zeichnen. Mehr als ein Kandidat sagte zunächst, der Operationsverstärker werde versuchen, seine beiden Eingänge gleich zu halten, und grub sich dann von dort aus in ein tieferes Loch. Das waren natürlich kurze Interviews.

  2. Der Gewinn ist nicht ausreichend. Beachten Sie, dass die Regel, die Eingaben gleich zu halten, von einer unendlichen Verstärkung ausgeht. Ebenso geht die Regel Gain = -Rf / Rin von unendlichem Gain aus. Normalerweise liegen die Open-Loop-Verstärkungen von Operationsverstärkern bei etwa 100.000 oder mehr, und wir verlangen nicht mehr als 100 oder höchstens 1000 von einer einzelnen Stufe, daher scheint dies ein kleines Problem zu sein.

    Dabei wird jedoch die Auswirkung der Frequenz auf die Verstärkung vergessen. Ein 1-MHz-Operationsverstärker kann für eine Spannungsverstärkung von 100 k im offenen Regelkreis bei DC spezifiziert werden, aber wenn Sie ihn für Audio verwenden und 20 kHz durchlassen möchten, haben Sie im schlimmsten Fall nur einen Verstärkungsfaktor im offenen Regelkreis von 50. Wenn Sie die Rückkopplungswiderstände auf eine Verstärkung von 25 einstellen, bleibt nur 2x Headroom am oberen Ende, was die Closed-Loop-Verstärkung bei hohen Frequenzen erheblich reduziert.

  3. Slew-Rate-Begrenzung. Selbst mit genügend Verstärkung und richtigem Feedback kann der Operationsverstärker seine Ausgabe nur so schnell ändern. Dafür ist die Slew-Rate-Spezifikation da. Das Produkt Verstärkung*Bandbreite gilt für kleine Signale. Bei Signalen mit großer Amplitude können Probleme mit der Anstiegsgeschwindigkeit auftreten. Bei den meisten Operationsverstärkern hat das Ausgangssignal mit vollem Hub eine eher niedrigere Frequenz als das Produkt aus Verstärkung und Bandbreite.

Gute Antwort. Ich nahm an, dass der Opamp ideal ist, weil sonst die Hypothese immer falsch ist :)

Solange der Operationsverstärker die Eingänge gleich einstellen kann, um den Ausgang bei einer bestimmten Spannung anzusteuern, wird er dies tun.

Diese Annahme fällt, wenn dies nicht möglich ist, z. B. wenn ein offener Stromkreis in der Rückkopplung (positiv oder negativ) vorliegt. Dann wird es auf eine der Schienen gesättigt, je nachdem, welcher Eingang höher getrieben wird. Beachten Sie, dass die Leerlaufrückkopplung auch eine Sperrdiode sein kann.

Ein anderer Fall kann sein, wenn die Spannung, die das Gleichgewicht an den Eingängen ermöglicht, jenseits der Sättigungsspannungen liegt. Auch hier wird der Operationsverstärker gesättigt und der Eingang wird unsymmetrisch.

Aber warum müssen die Eingänge gleich sein?

Der Operationsverstärker hat drei Betriebsbereiche, einen als Hochverstärkungsbereich bezeichnet , und zwei Sättigungsbereiche . Die Regel, dass die Eingänge gleich sein müssen, gilt nur für den Bereich mit hoher Verstärkung und ergibt sich aus der Tatsache, dass für den idealen Operationsverstärker gilt:

v Ö u t = ∞ ( v d ) = ∞ ( v + − v − )

Dies bedeutet, dass die Ausgangsspannung nur dann endlich ist, wenn die Eingangsspannungen gleich sind, sodass der Operationsverstärker die Ausgangsspannung auf den Wert zwingt, der die Differenz auf Null bringt.

Wenn der Operationsverstärker jedoch gesättigt ist, wird die Ausgangsspannung nur durch gegeben

v Ö u t = v s a t

was bedeutet, dass der Operationsverstärker sein Bestes tut, um die Eingänge gleich einzustellen, aber er kollidiert mit einer beweglichen Wand. Daher können die Eingänge unsymmetrisch sein, um die Ausgangsspannung zu erfüllen.

In Ihrem Beispiel können Sie feststellen, dass der Operationsverstärker gesättigt ist, wenn der Eingang gleich oder größer ist als:

v ich n S EIN T − = − v S EIN T − R ich n R f

Wenn in Ihrer Beispielschaltung Vin negativ ist, ist V+ höher und der Ausgang wird gesättigt. Es gibt dann keine Möglichkeit für die Rückkopplung, das Gleichgewicht wiederherzustellen, da die Diode umgekehrt wird, sodass für jeden negativen Eingang der Ausgang die Sättigungsspannung ist.

Danke, aber das meiste wusste ich bereits (ich habe unzählige verschiedene Operationsverstärkerschaltungen analysiert, aber alle hatten eines gemeinsam: Es war normalerweise offensichtlich, ob diese Methode anwendbar war oder nicht). Ich denke, ich bin verwirrt darüber, was als offener Stromkreis gilt - zum Beispiel kann eine Diode eine sein (zumindest eine ideale), aber die Methode scheint dort immer noch zu funktionieren. Ich habe das Beispiel des Log-Amp hinzugefügt.
Ich erinnere mich nur an dich in jenen alten Tagen! Ich bin neugierig auf die Sättigungsformel (letzte. Könnten Sie mir einen Hinweis auf diese Formel geben, anstatt Sie zu bitten, mehr darüber zu sprechen.

In dieser Antwort leite ich die Übertragungsfunktion ab und schließe damit, warum wir davon ausgehen können, dass beide Eingaben gleich sind.

Es gibt eine geringfügige Vereinfachung in der Berechnung, die verzeihlich ist, wenn die Open-Loop-Verstärkung sehr hoch ist. Dies gilt für die meisten Operationsverstärker, ich habe die Zahl 100 000 verwendet.

Worüber ich nicht gesprochen habe, ist der Offset-Fehler. Dies ist eine Spannungsdifferenz zwischen den Eingangspins, die durch -Rf/Rin verstärkt wird. Ein 0,25-mV-Offset kann als 250-mV-Fehler am Ausgang angezeigt werden, wenn Sie sich für a entscheiden × 1000 Verstärkung. Einige Operationsverstärker haben eine Offset-Null-Option, mit der Sie den Offset mithilfe eines Potentiometers wegtrimmen können.
Begrenzen Sie auf jeden Fall die Verstärkung Ihres Operationsverstärkers.

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