Operationsverstärker-Hochpassfilter – Ableitung der Grenzfrequenz

Ich versuche, eine Gleichung abzuleiten, die die Grenzfrequenz eines Hochpassfilter-Operationsverstärkers beschreibt, wie unten gezeigt:Hochpass-Operationsverstärker

Ich habe versucht, die Grenzfrequenz aus ihrer Übertragungsfunktion abzuleiten:Übertragungsfunktion

Aber ich kann nicht das beabsichtigte Ergebnis erzielen, wie unten in der Arbeit angegeben? Kann jemand bitte erkennen, wo ich in meiner Arbeitsweise oder Angriffsmethode falsch liege?

Arbeiten

Eine einfache Art zu analysieren (in Ihrem Kopf) ist, dass dies DC-Verstärkung = R2 / R1 ist und der HPF-Haltepunkt Zc (f) = R1 ist, dann nach f auflöst, aber davon ausgeht, dass OpAmp unter Gnd arbeitet, also die Versorgung aufteilt oder die Vorspannung auf Vin + ändert

Antworten (3)

Für diese Schaltung haben wir

H ( S ) = − S R 2 C 1 1 + S R 1 C 1

Wir haben also einen Pol bei

− 1 R 1 C 1

Und eine Null am Ursprung.

All dies bedeutet, dass sich die Schaltung für niedrige Frequenzen wie ein gewöhnlicher Differenzierer auf Operationsverstärkerbasis verhält.

Mit dem Gewinn

A v = ω R 2 C 1

Und der Gewinn reicht 1 v / v wenn die Sinusfrequenz gleich ist F Ö = 1 2 π R 2 C 1

Wenn die Signalfrequenz zunimmt X C Tropfen und wann X C = R 1 Wir haben einen Pol:

ω = 1 R 1 C 1

F P = 1 2 π R 1 C 1
.

Und die Größe einer Übertragungsfunktion (Spannungsverstärkung gegenüber Frequenz) ist gleich

A = ω R 2 C 1 1 + ( ω R 1 C 1 ) 2

@ConfusedCheese Beachten Sie auch, dass die Grenzfrequenz die Frequenz ist, bei der die Spannungsverstärkung -3 dB unter die maximale Verstärkung fällt. Und das ist nicht gleich 1 2 . Aber R 2 R 1 ∗ 1 2

Richtig, der -3dB-Punkt liegt bei R1.C 1/Radiant oder 1/2.pi.R1.C Hz.

Hast du erwartet, dass R2 dort auftaucht?

Bei der Inspektion können Sie feststellen, dass der invertierende Eingang aufgrund von R2 auf einer virtuellen Masse liegt. Dadurch wird R1 effektiv von R2 isoliert, sodass nur R1 und C den Frequenzgang beeinflussen.

Entschuldigung, ich bin verwirrt, wie ich von der Übertragungsfunktion zu dieser Grenzfrequenz komme?
Die Impedanz des Kondensators ist also über der Grenzfrequenz niedrig genug, um diese Spannungen durchzulassen? Aber darunter fallen sie über die Impedanz von R1 & C?

Ergänzung zu Neils Antwort:

Der Operationsverstärker hält seinen "-" Eingang an einer virtuellen Masse.

R1+C1 wandeln die Eingangsspannung in einen Strom um.

Opamp verwendet R2, um diesen Strom am Ausgang wieder in Spannung umzuwandeln.

R1, C1 Steuerabschaltung. R2 steuert die Verstärkung/Dämpfung.

Hinweis: Cutoff hängt von der Impedanz der Signalquelle ab! Ihre Berechnung gilt nur für eine Spannungsquelle mit Null-Ohm-Impedanz. Denken Sie daran, wenn Sie diese Schaltung in der realen Welt verwenden ...

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