Penrose-Raumzeitdiagramm für die Schwarzchild-Lösung

Betrachten Sie die Metrik, die der Schwarzchild-Lösung entspricht. Es repräsentiert ein nicht rotierendes Schwarzes Loch. Wenn wir die kausale Struktur der Raumzeit verstehen wollen, finden wir die geodätische Nullgleichung.

Ausgehende radiale Null-Geodäten – Die ausgehenden Null-Geodäten werden in den Regionen r>2m und r<2m gezeichnet. Für r>2m gehen die Null-Geodäten erwartungsgemäß ins Unendliche. Für r<2m geht es und trifft auf die Singularität. Aber dies sind ausgehende Null-Geodäten in der Region r<2m, die zum Zeitpunkt t=-(unendlich) vom Horizont zu kommen scheinen. Sind diese ausgehenden Null-Geodäten in beiden Regionen bei t=-(unendlich) irgendwie verbunden?

Eingehende radiale Null-Geodäten – Die eingehenden Null-Geodäten werden ähnlich in den Regionen r<2m und r>2m gezeichnet. Im Bereich r<2m kommt die Geodäte vom Horizont und trifft auf die Singularität. Sie beginnen bei t = + (unendlich) und treffen die Singularität zu einer endlichen Zeit, die weniger als unendlich ist. Reisen diese Null-Geodäten in dieser Region in der Zeit zurück?

Antworten (1)

Sie sollten den Koordinaten innerhalb des Ereignishorizonts keine große physikalische Bedeutung beimessen. Insbesondere, R ist die Koordinate, die sich wie Zeit verhält, und T wirkt wie Raum.

Es ist wichtig zu verstehen, dass die Schwarzschild-Koordinaten, da sie nicht die gesamte Raumzeit abdecken und am Horizont singulär werden, streng genommen keine Mannigfaltigkeit definieren: Sie definieren zwei Teile einer Mannigfaltigkeit, was a priori nicht der Fall ist in Verbindung gebracht. Eine korrekte mathematische Definition der Raumzeit des Schwarzen Lochs verwendet (zum Beispiel) die Kruskal-Szekeres-Koordinaten , die die gesamte Mannigfaltigkeit abdecken. Dies sind die Koordinaten, die zum Erstellen eines Penrose-Diagramms verwendet werden.

Um Ihre Fragen zu beantworten: Die beiden Sätze ausgehender Geodäten sind nicht verbunden. Das macht Sinn, da sie irgendwie in entgegengesetzte Richtungen gehen. Die innerhalb des Horizonts gehen in Richtung der Singularität, und die außerhalb gehen in die Unendlichkeit. Die eingehenden Geodäten sind verbunden, was wiederum Sinn macht: Sie haben nur eine Geodäte, die durch den Horizont geht. Aber „in der Zeit zurückreisen“ ist kein sinnvoller Ausdruck, da die T Koordinate bedeutet nicht unbedingt "Zeit". Sie haben Recht, dass es entlang der Geodäte geht + ∞ und zurück, aber es reist nicht in der Zeit zurück.

Sie können dies in der Kruskal-Raumzeit sehen (ignorieren Sie die Regionen III und IV):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe ausgehende Geodäten in Grün und eingehende in Orange gezeichnet.

Mit welchem ​​Werkzeug hast du dieses Diagramm gezeichnet?
@magma Ich habe es auf Wikipedia gefunden, siehe Link in meiner Antwort.
Ich habe noch eine Frage. Sind die Regionen IV und II kausal miteinander verbunden? Gibt es eine Möglichkeit, von einer Region in die andere zu gelangen?
@Khushal, wie im Penrose-Diagramm zu sehen ist, können Sie von IV nach II gehen, aber nicht umgekehrt.
Penrose-Raumzeitdiagramm für die Schwarzchild-Lösung
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