Pfadintegrale Auswertung

Ich habe die Pfadintegralformulierung jetzt in einigen Zusammenhängen gesehen (Propagator in der Quantenmechanik und funktionales Integral des kohärenten Zustands in vielen Körperphysiken). Ich kämpfe jetzt damit, wie man Pfadintegrale tatsächlich berechnet. Es scheint, dass es sich bei Gaußschen Aktionen um eine Art kontinuierliche Verallgemeinerung der Gaußschen Integration handelt. Ich habe mich gefragt, ob jemand Referenzen hat, die die Berechnung von Pfadintegralen in diesem Zusammenhang erklären und vielleicht Übungen zu ihrer Bewertung anbieten.

Nun, außer im Gaußschen Fall (wo es genauso funktioniert wie bei gewöhnlichen Gaußschen Integralen) wird das Pfadintegral selten explizit berechnet. (Und in den Fällen, die ich kenne, besteht der Trick bei der Bewertung normalerweise darin, die tatsächliche Durchführung der Integration zu umgehen.)
Werfen Sie einen Blick auf die "verwandten" Links am rechten Rand der Seite: ----->. Einige gute Sachen dabei.
Buchempfehlungen gebe ich nicht gerne, aber Hagen Kleinert hat aus der expliziten Lösung von Pfadintegralen eine Heimindustrie gemacht und sein Lehrbuch „Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial“ in mehreren Auflagen veröffentlicht Markets" mit immer mehr Anwendungen. Ich würde den anderen hier zustimmen, dass ein genauer Blick in Kleinerts Buch Sie wahrscheinlich davon abhalten wird, mehr Zeit mit Pfadintegralen zu verbringen als nötig, um zu besseren Methoden überzugehen.
Kleinert (wie auch Grosches großes Handbuch der Pfadintegrallösungen) ist in der Tat ein nettes Buch, aber soweit ich mich erinnern kann, sind keines davon oder fast keine QFT-Pfadintegrale, es sind hauptsächlich QM-Pfadintegrale.

Antworten (2)

Sie können auf Kapitel 9 von „Eine Einführung in die Quantenfeldtheorie“ von Peskin & Scroeder verweisen, das eine detaillierte Berechnung des Pfadintegrals unter Verwendung der ursprünglichen physikalischen Definition des Pfadintegrals enthält. Nach der brutalen Behandlung zeigen sie Ihnen eine modernere Behandlung mit der Generierung von Funktionen.

Eine weitere gute Quelle für Pfadintegrale und insbesondere deren Berechnung ist das Buch „Quantum Field Theory in a Nutshell“ von A.Zee. Pfadintegrale werden im ersten Kapitel eingeführt, daher sind Grundkenntnisse der Theoretischen Mechanik (Formalismus von Lagrange und Hamilton) und Grundkenntnisse der Quantenmechanik Voraussetzung für das Lesen des ersten Kapitels (und eigentlich des größten Teils des restlichen Buches). Darüber hinaus behauptet Zee, dass man nur wissen muss, wie man Gaußsche Integrale in allen Variationen berechnet, um ein Pfadintegral zu erstellen. Er zeigt dies auch, indem er Z(J) einer wechselwirkenden QFT als Doppel-Taylor-Reihe in entwickelt J und der Kopplungskonstante der gewählten Theorie wird man zur Einführung von Feynman-Diagrammen geführt, was wirklich nett ist. Zees Buch ist eher intuitiv, aber weniger streng. Für einen strengeren Formalismus wäre Srednickis Buch über QFT besser geeignet. Aber letzteres hat weniger Berechnungsbeispiele und erfordert ein höheres Maß an Verständnis (dh ist abstrakter).

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