Planck-Länge bei relativistischen Geschwindigkeiten?

Dies ist eine großartige aufschlussreiche Frage für einen Highschool-Schüler, danke. Der Grund für die Längenkontraktion liegt in einem Unterschied darin, was zwei Personen als Gleichzeitigkeit betrachten. Die einzige Möglichkeit, die Entfernung zu messen, besteht darin, einen Ort zu markieren und einen anderen zu markieren und dann herauszufinden, wie weit sie voneinander entfernt sind. Wenn sich das zu messende Objekt bewegt, bedeutet dies, dass Sie die beiden Markierungen gleichzeitig vornehmen müssen. Hier ist das große Problem: Beobachter, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, haben unterschiedliche Vorstellungen davon, wann zwei Markierungen gleichzeitig sind, sodass sie dasselbe Objekt messen und zwei unterschiedliche Längen erhalten können. Angenommen, ich messe ein vorbeifahrendes Auto. Ich mache eine Kreidemarkierung auf den Boden genau dort, wo die Vorderseite des Autos ist, und ein paar Sekunden später mache ich eine weitere Markierung genau dort, wo die Rückseite ist. Wenn ich den Abstand zwischen den Markierungen messe, finde ich, dass das Auto nur 5 Fuß lang ist. Toll, weil es eigentlich viel länger ist. Aber der Grund ist nur, dass ich die Markierungen zu unterschiedlichen Zeiten gemacht habe, während das Auto fuhr - um die richtige Antwort zu bekommen, hätte ich beide Markierungen gleichzeitig machen müssen. Die Relativitätstheorie scheint seltsam, weil sie sich ändert, wenn Ereignisse gleichzeitig stattfinden. Wenn ich zwei Punkte im Abstand von einer Planck-Länge messe und Sie sich meine Messung ansehen und sie kürzer aussieht, liegt das daran, dass Sie die Position jedes Punkts zu unterschiedlichen Zeiten messen, während Sie / sie sich bewegen. Eine Planck-Länge ist immer noch eine Planck-Länge in Ihrem Rahmen, und meine "verkürzte" Planck-Länge ist eigentlich keine illegal winzige Länge, genauso wenig wie das Auto tatsächlich 5 Fuß lang ist. Aber der Grund ist nur, dass ich die Markierungen zu unterschiedlichen Zeiten gemacht habe, während das Auto fuhr - um die richtige Antwort zu bekommen, hätte ich beide Markierungen gleichzeitig machen müssen. Die Relativitätstheorie scheint seltsam, weil sie sich ändert, wenn Ereignisse gleichzeitig stattfinden. Wenn ich zwei Punkte im Abstand von einer Planck-Länge messe und Sie sich meine Messung ansehen und sie kürzer aussieht, liegt das daran, dass Sie die Position jedes Punkts zu unterschiedlichen Zeiten messen, während Sie / sie sich bewegen. Eine Planck-Länge ist immer noch eine Planck-Länge in Ihrem Rahmen, und meine "verkürzte" Planck-Länge ist eigentlich keine illegal winzige Länge, genauso wenig wie das Auto tatsächlich 5 Fuß lang ist. Aber der Grund ist nur, dass ich die Markierungen zu unterschiedlichen Zeiten gemacht habe, während das Auto fuhr - um die richtige Antwort zu bekommen, hätte ich beide Markierungen gleichzeitig machen müssen. Die Relativitätstheorie scheint seltsam, weil sie sich ändert, wenn Ereignisse gleichzeitig stattfinden. Wenn ich zwei Punkte im Abstand von einer Planck-Länge messe und Sie sich meine Messung ansehen und sie kürzer aussieht, liegt das daran, dass Sie die Position jedes Punkts zu unterschiedlichen Zeiten messen, während Sie / sie sich bewegen. Eine Planck-Länge ist immer noch eine Planck-Länge in Ihrem Rahmen, und meine "verkürzte" Planck-Länge ist eigentlich keine illegal winzige Länge, genauso wenig wie das Auto tatsächlich 5 Fuß lang ist. Messen Sie die Position jedes Punkts zu verschiedenen Zeiten, während Sie / sie sich bewegen. Eine Planck-Länge ist immer noch eine Planck-Länge in Ihrem Rahmen, und meine "verkürzte" Planck-Länge ist eigentlich keine illegal winzige Länge, genauso wenig wie das Auto tatsächlich 5 Fuß lang ist. Messen Sie die Position jedes Punkts zu verschiedenen Zeiten, während Sie / sie sich bewegen. Eine Planck-Länge ist immer noch eine Planck-Länge in Ihrem Rahmen, und meine "verkürzte" Planck-Länge ist eigentlich keine illegal winzige Länge, genauso wenig wie das Auto tatsächlich 5 Fuß lang ist.

(Bearbeiten:) Eine andere, aber weniger nützliche Antwortmöglichkeit besteht darin, dass Sie ohnehin keine Entfernung unter der Planck-Länge messen könnten, da Sie kein reales Messgerät bauen können, das so kleine Entfernungen auflöst. Das Beste, was Sie erhalten, ist eine Messung, die auf eine Planck-Länge in Ihrem Rahmen "aufgerundet" wird, was verwirrend sein könnte, wenn Sie die Quelle des "Fehlers" der Messung nicht verstehen.

Dies ist eine sehr gute Frage, und ernsthafte Physiker wie Lee Smolin haben sich darüber Gedanken gemacht. Gemäß der Speziellen (und Allgemeinen) Relativitätstheorie sollte jeder Trägheitsbeobachter den gleichen Wert für die Plankenlänge in Bezug auf seine eigenen Einheiten erhalten. Die in einem Rahmen berechnete Planck-Länge, die ich sehe, sollte also die gleiche Anzahl von Einheiten dieses Rahmens sein wie die Planck-Länge, die ich in meinem berechne. Da der bewegliche Rahmen jedoch kürzere Einheiten hat, sollte mir seine entsprechende Planck-Länge kürzer erscheinen als eine Planck-Länge.

Beachten Sie jedoch, dass die Planck-Länge keine Eigenschaft eines tatsächlichen Objekts ist, sondern nur der Maßstab, in dem die Auswirkungen der Quantengravitation sichtbar werden sollten. Eine Interpretation der Kontraktion ist also, dass für einen Reisenden, der sich relativ zu mir bewegt, die Auswirkungen der Quantisierung der Schwerkraft auf Objekte im Rahmen des Reisenden für mich in größeren Maßstäben sichtbar werden als für den Reisenden. (Und umgekehrt sieht der Reisende bei mir Quanteneffekte auf Längenskalen, auf denen ich sie noch nicht wahrnehme.)

Dies ist eines der vielen Dinge, die durch eine richtige Quantentheorie der Gravitation gelöst werden müssen.

Ich stimme der Antwort von alQpr zu. Ich werde ein konkretes Beispiel hinzufügen.

Die Planck-Länge ist$l_P = \sqrt{\hbar G/c^3} = 1.6 \times 10^{-35}$M. Betrachten wir eine Störung in der Raumzeit, beispielsweise eine Gravitationswelle oder eine elektromagnetische Welle, mit einer Wellenlänge$100$mal länger als dies, wie in einem Trägheitsbezugssystem beobachtet:$\lambda = 100 \, l_P \simeq 1.6 \times 10^{-33}$M. Es scheint vernünftig zu behaupten, dass eine solche Welle möglich sein könnte. (Trotzdem würde eine solche Welle sehr schnell Energie verlieren, da selbst eine winzige Wechselwirkung mit etwas anderem ausreichen würde, um Elektron-Positron-Paare oder Streuung oder parametrische Abwärtswandlung in Wellen niedrigerer Frequenz zu erzeugen.)

Betrachten wir nun ein Inertialsystem, das sich um bewegt$v = 0.999998\,c$relativ zum ersten Frame, was einen Lorentz-Faktor ergibt$\gamma = 500$. In diesem Fall ergibt die Doppler-Effekt-Formel für die Wellenlänge in diesem Rahmen

Die Situation ist wie folgt. Es könnte möglich sein, dass man eine Welle mit einer so kurzen Wellenlänge haben könnte. Die Schwierigkeit besteht nicht darin, dass wir wissen, dass es unmöglich ist; Die Schwierigkeit besteht darin, dass wir vermuten, dass jede existierende physikalische Theorie, die derzeit einigermaßen gut von Physikern ausgearbeitet wurde, ein solches Phänomen nicht korrekt beschreiben wird. Wir wissen also nicht, ob die Doppler-Effekt-Formel, die ich gerade benutzt habe, noch anwendbar wäre. Es läuft darauf hinaus, dass wir nicht wissen, wie wir die Physik berechnen sollen, wenn es um eine Kombination aus Planck-naher Länge und hoher Relativgeschwindigkeit geht.

Es ist eigentlich ganz einfach. Die Planck-Länge ist eine Länge senkrecht zu den drei Raumdimensionen.
Betrachten Sie den Fall einer großen Dimension. Wenn der eindimensional große Raum tatsächlich ein dünner Zylinder ist, dann ist das Teilchen ein Planck-Kreis. Das Reisen in der Länge des Zylinders ändert nicht die Länge des Kreises. Das gilt für dich und mich.
Im dreidimensionalen Raum ist ein Teilchen ein winziger Torus, ein Produkt aus drei senkrecht zueinander stehenden Kreisen. Der Massenraum ist also dreidimensional und die Planck-Länge ist in jeder Richtung gleich, da die Bewegung den senkrechten Raum nicht beeinflusst (der als 6D-Raum angesehen werden kann, von dem drei zu Planck-Kreisen S1xS1xS1 zusammengerollt sind, wie a Der 2D-Raum kann auf 1D aufgerollt werden, wobei ein kleiner Kreis angebracht ist).

Es gibt zwei Aspekte, die Sie für die Antwort berücksichtigen müssen:

1. Die Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie berücksichtigt keine Längen, sondern nur Entfernungen von Weltlinien.

Die spezielle Relativitätstheorie besteht aus zwei Postulaten, von denen das erste besagt, dass in jedem Bezugsrahmen die gleichen physikalischen Gesetze gelten, und das zweite, dass sich Licht mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Wie Sie sehen können, hilft die spezielle Relativitätstheorie dabei, zeitähnliche und lichtähnliche Weltlinien (von Massenteilchen und lichtähnlichen Phänomenen) zu beschreiben, aber sie sagt absolut nichts über das Vakuum zwischen Teilchen aus, das es erlauben würde, den Raum zwischen Teilchen zu füllen, um eine Länge zu erhalten.

Ebenso bezieht sich das aktuellste Beispiel für die Erklärung der Längenkontraktion auf ein starres makroskopisches Objekt. Dies ist eine grobe Vereinfachung, da es gemäß der speziellen Relativitätstheorie keine vollkommen starren Objekte gibt. Gemäß der speziellen Relativitätstheorie besteht jedes starre Objekt aus seinen Teilchen mit ihren Wechselwirkungskräften, die eine hohe, aber nicht perfekte Steifigkeit bieten können.

Im Gegensatz dazu kann die spezielle Relativitätstheorie zurückgelegte Entfernungen berücksichtigen , sofern sie sich auf zeitähnliche oder lichtähnliche Weltlinien von Teilchen beziehen.

2. Gemäß Ihrer Frage und gemäß der Lorentz-Kontraktion der speziellen Relativitätstheorie werden solche Entfernungen so beobachtet, wie sie von sich bewegenden Beobachtern zusammengezogen werden. Dies gilt auch für Abstandskonstanten wie die Planck-Länge.

Die Lorentz-Kontraktion ist ein Phänomen, das für einen Rahmen eines Beobachters spezifisch ist. Eine von einem Teilchen zurückgelegte Strecke, die aus Sicht des Bezugssystems eines mitbewegten Beobachters mit einer Länge von einem Lichtjahr beobachtet wird, wird aus Sicht von Beobachtern mit relativistischer Relativgeschwindigkeit kleiner (kontrahiert) beobachtet das betrachtete Wanderteilchen. Der Abstand kann für einen Beobachter, der sich sehr nahe an der Lichtgeschwindigkeit bewegt, in Bezug auf die beiden den Abstand begrenzenden Ereignisse beliebig stark zusammengezogen werden. Aber es ist offensichtlich, dass die Tatsache der Beobachtung die Reisedaten des Teilchens nicht ändert. Das Teilchen legt nicht die kontrahierte Distanz zurück, die von Beobachtern beobachtet wird (andernfalls könnten Sie fragen: von welchem ​​Beobachter? mit widersprüchlichen Antworten), sondern die Entfernung vor der Lorentz-Kontraktion, die einfach die längste Entfernung ist, die gemessen werden kann.

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also: Ja, ein Beobachter, der sich mit relativistischer Relativgeschwindigkeit in Bezug auf das Referenzsystem eines Teilchens bewegt, kann jeden Abstand als kontrahiert betrachten, sogar Konstanten wie die Planck-Länge.

Zeitdilatation und Längenkontraktion hängen mit den Schwingungsfeldern des sich bewegenden Objekts auf Quantenebene zusammen. Die Materie setzt sich aus diesen vereint verstärkten Energiefeldern zusammen. Die Schwingungsamplitude auf Quantenebene vergrößert sich durch zusätzliche Energie im System während der Beschleunigung. Wir haben diese zusätzliche Energie in gewisser Weise auch als Momentum bezeichnet. Diese Berechnungen sind nach Ansicht des Beobachters. Das sich bewegende Objekt/der Reisende bestimmt sie wie gewohnt, wie bei der ersten Antwort erklärt.

Ob Sie es glauben oder nicht, Ihre helle Frage verwirrt Physiker wie Smolin schon seit geraumer Zeit; siehe Wikipedia . Bis jetzt gibt es noch Kontroversen.

Sie (wir) stehen vor dem gleichen Widerspruch wie der junge Einstein: Einerseits wusste Einstein gemäß der Newtonschen Mechanik (Galileische Relativitätstheorie), dass alle Geschwindigkeit relativ ist , aber andererseits wusste er von Maxwell (und Hertz), dass es eine gibt aber eine Geschwindigkeit, die nicht relativ ist ; sein Wert ist eine Naturkonstante!

Dasselbe gilt für Ihre Frage: Einerseits wissen wir gemäß der Speziellen Relativitätstheorie, dass alle Zeit (und Länge) relativ ist, andererseits haben wir die Planck-Zeit (und Länge), die eine fundamentale Konstante der Natur ist und ihren Wert zu haben scheint unabhängig von jedem Beobachter (genau die gleiche Situation mit c ).

Um eine kurze Antwort zu geben: Dies ist eine offene Frage. Die spezielle Relativitätstheorie ist mit der bloßen Existenz von Planck-Länge/Zeit nicht vereinbar.

Eine vollständige Diskussion, die ich zu diesem Problem geschrieben habe, und meine vorgeschlagene ( mögliche ) Lösung finden Sie hier .