Welche Ansätze zur diskreten Raumzeit gibt es in der modernen Physik?

Dieser Gedanke ließ einige neue Fragen in meinem Kopf entstehen.

Was sind die Folgen für:

  1. Wie würde es die Dualität beeinflussen, dh Teilchen-, Welleneigenschaft von Photonen?
  2. Wie wirkt sich diese Aussage auf den informationstheoretischen Aspekt (Entropie) des Universums aus? Update: Wird bei einem Raumvolumen V die Entropie (maximale speicherbare Information) in diesem Volumen geändert, wenn diese Aussage angewendet wird?
  3. Wie wirkt sich diese Aussage auf ein Schwarzes Loch aus? Update Wie wird die Entropie im Schwarzen Loch verändert?
  4. Könnte eine Konsequenz sein, dass das Universum ein Hologramm ist, da die Konstruktion nicht fortgesetzt wird?
  5. Wäre der kleinste quantifizierte Raum die Plancksche Konstante? Gibt es eine äquivalente Konstante für die Zeit?

Ich hoffe, einige Ihrer Rückmeldungen zu dieser Aussage zu erhalten.

Ich denke, Sie müssen Ihre Frage etwas überarbeiten, denn so wie sie jetzt aussieht, ist sie viel zu umfangreich. Es gibt viele verschiedene Ansätze zur Diskretisierung der Raumzeit. Loop-Quantengravitation ist eine davon, aber ich denke, es gibt andere Ansätze, die auf Kausalität basieren. Es gibt auch andere Zusammenhänge in der Physik, in denen wir die Raumzeit auf ein für das vorliegende Problem geeignetes Niveau diskretisieren, was bedeutet, dass die diskreten Einheiten viel größer als die Planck-Skala sind. Viele Lösungen für Probleme in der mathematischen Physik folgen zum Beispiel dem Rat von Mark Kac: "Be wise, discretize!".
Da sich alle Ihre Fragen auf die fundamentale Natur der Raumzeit beziehen, kann ich bereits etwas zu Punkt 5 sagen. Die Motivation zur Diskretisierung der Raumzeit ist meist gerade die Erkenntnis, dass es wahrscheinlich so etwas wie eine Planck-Skala gibt. Die Planck-Skala für die Länge ist dieselbe wie die für die Zeit (möglicherweise bis zu einem Faktor C ), da beide seit dem Aufkommen der Relativitätstheorie als gleichwertig angesehen werden. (Es sei denn, Sie versuchen, eine Theorie aufzustellen, die mit dieser Tradition bricht. Ich denke an einen kürzlichen Vortrag von Sean Caroll darüber, dass Zeit wichtiger ist als Raum.)
Nun, meine Frage ist allgemeiner. Ich möchte nicht im Detail darauf eingehen, welche Theorie hinter der diskreten Raumzeit steckt. Es ist möglicherweise nicht möglich, die Frage zu beantworten, da sie stark mit dem gekoppelt ist, worauf Sie sich beziehen. Allerdings sind meine Fragen eher theoretisch und beziehen sich nicht auf ein konkretes „Problem“.
Könnten Sie mir bitte einen verfügbaren Link über den Vortrag von Sean Caroll schicken?
@Amir: was meinst du damit, dass du nicht in die Theorie gehen willst? Wenn Sie keine Theorie haben, haben Sie keine Physik; bestenfalls nur Science-Fiction, aber wahrscheinlicher Spinner. Ich bin mir nicht sicher, ob Sie an der richtigen Stelle sind, wenn Sie das diskutieren möchten.
@Marek Ich antwortete Raskolnikov auf das, was er sagte: "Es gibt viele verschiedene Ansätze zur Diskretisierung der Raumzeit.". Was ich meinte, war, dass ich nicht spezifisch auf die Theorie hinter der diskreten Raumzeit eingehen möchte, wie zum Beispiel Schleifenquanten.
Hier ist, worüber ich in Bezug auf Sean Caroll gesprochen habe . Im Moment gibt es nur Folien, aber eines Tages könnte ein Video des Vortrags erscheinen.
@Amir: Ich habe das gelesen und bin mir immer noch nicht sicher, was du willst. Wenn Sie fragen "Was ist Licht genau?" dann könnten wir Ihnen basierend auf einer akzeptierten physikalischen Theorie unterschiedlich präzise Antworten geben. Aber wir können keine hypothetischen Fragen zu irgendwelchen hypothetischen Konstruktionen beantworten, es sei denn, Sie sagen uns, in welchem ​​Rahmen Sie arbeiten möchten. Dies liegt daran, dass eine Antwort auf jede Ihrer Fragen sehr spezifisch ist und je nach Theorie unterschiedlich sein kann. Sie sollten die Frage also präzisieren, um auf eine konkrete Theorie abzuzielen. Ansonsten sehe ich derzeit keine Antwortmöglichkeit, die in dieses Forum gehören würde.
@Marek Ok, dann ändere ich die Frage und stütze meine Frage auf die M-Theorie. Ich werde dann eine Antwort darüber bekommen, was die Folgen für das mit der M-Theorie definierte Universum sind
@Amir: Jetzt ist die Frage beantwortbar, außer dass sie zu trivial ist, um sie zu beantworten: Die M-Theorie / String-Theorie basiert auf kontinuierlicher Raumzeit. Ich bezweifle, dass Sie das hören wollten. Ich schlage vor, dass Sie versuchen, darüber nachzudenken, was genau Sie wissen wollen. ZB Fragen wie "Welche Ansätze zur diskreten Raumzeit werden in der modernen Physik verwendet und was sind die Konsequenzen für [X]?" wobei X zB eine Ihrer fünf Fragen hier ist. Oder Sie können spezifischer sein und einen diskreten Ansatz wählen (falls Sie einen kennen), wie z. B. LQG.

Antworten (4)

Lassen Sie uns versuchen, die Dinge Schritt für Schritt genauer zu machen.

  1. „Teilchenwellen-Dualität“ gibt es nicht, das Stichwort heißt „Quantenfeldtheorie“. Diese paradoxe Vorstellung einer möglichen "Dualität" tritt nur auf, wenn Sie nicht den geeigneten Rahmen verwenden, um Ihre Physik zu beschreiben. Daher macht es keinen Sinn, darüber zu spekulieren, was passieren würde, wenn die Raumzeit quantisiert/diskret wäre: In diesem Szenario wäre die Frage: "Würde eine quantisierte/diskrete Raumzeit die Quantenfeldtheorie beeinflussen?" Und die Antwort auf diese Frage lautet „Nein“. Der Grund dafür ist, dass verschiedene physikalische Theorien unterschiedliche Gültigkeitsbereiche haben , die durch die charakteristische Energie der von ihnen beschriebenen Phänomene gegeben sind.
  2. Was ist der "informationstheoretische Aspekt des Universums"?! Dies ist nicht einmal angemessen definiert, geschweige denn "wohldefiniert".
  3. Das Schwarze Loch ist das stereotype Objekt in einer Quantengravitationstheorie. Wenn Sie also die Raumzeit quantisieren, sollten Sie sich Schwarze Löcher ansehen, um zu sehen, was passiert. Wir wissen bereits, dass Schwarze Löcher Entropie haben. Die allererste Frage sollte also lauten: Was ergibt Ihr spezielles Quantisierungsschema für die Entropie des Schwarzen Lochs? Der derzeitige Stand der Technik ist, soweit ich weiß, dass alle verschiedenen Schemata der Quantisierung der Raumzeit eine vernünftige Antwort auf diese Frage liefern.
  4. Diese Frage ist wiederum nicht einmal angemessen definiert, geschweige denn "wohldefiniert". Holographie hat in der Physik eine sehr genaue und klar definierte Bedeutung, die nicht mit dem Hologramm beispielsweise in einer Kreditkarte verwandt ist. Holographie spielt also eine Rolle in der Quantengravitation, wobei die bekanntere Aussage die von AdS/CFT ist. Aber so wie es aussieht, hat Ihre Frage keinen Sinn.
  5. Das steht schon seit langem fest: Wenn man die Raumzeit quantisiert, ist die kleinste Einheit der Raumzeit in natürlichen Einheiten angegeben .
@David, danke für deine Antwort. Zu Frage 5 frage ich nach einer Konstante, die der Planckschen Zeitkonstante entspricht. Die Frage ist also nicht, was die Einheit ist, die Frage ist, was die Konstante ist. Wenn solch ein ständiger Ausgang, dann hat er Wert und Dimension. Das habe ich gefragt. Bei weiteren Punkten komme ich auf Sie zurück.
@Amir: Ich habe deine Frage perfekt verstanden (5). Wenn Sie den von mir gesendeten Link überprüfen, werden Sie sehen, dass Dinge wie "Planck-Volumen" und "Planck-Zeit" existieren und gut definiert sind (und einen numerischen Wert haben, wie Sie es wünschen). In diesem Sinne existiert also ein Begriff von "Raumzeitatom", auch wenn er vage ist. Um es genau zu machen, hängt es natürlich von der jeweiligen Theorie ab, die Sie zur Hand haben.
Es gibt keine Partikel-Wellen-Dualität , es macht keinen Sinn zu fragen, ob die Raumzeit quantisiert oder diskret ist , diskrete Raumzeit hätte keinen Einfluss auf QFT , Alter, wovon redest du? Dies sind einige schwerwiegende Missverständnisse, die Sie an die Laien weitergeben. Der informationstheoretische Aspekt des Universums ist nicht genau definiert – im Ernst, haben Sie keine wissenschaftliche Literatur aus den letzten zehn Jahren gelesen? Sofern ich Sie nicht völlig falsch verstehe, ist diese Antwort voller grober Fehlcharakterisierungen verschiedener Probleme und ihres Status in der modernen Physik -1.
@Deepak: Ich weiß genau, wovon ich spreche, und versichere Ihnen, dass meine Antwort absolut keine Missverständnisse enthält. Allerdings müssen Sie meine "Zusicherung" nicht als Garantie ansehen, aber wenn Sie so eine starke Kritik äußern, wäre es gut, wenn Sie auf die Unterschiede hinweisen, die Missverständnisse, von denen Sie behaupten, dass sie existieren.
@Deepak, Fortsetzung: Damit das aus dem Weg geräumt ist, möchte ich Sie Folgendes fragen: Löst QFT die sogenannte Welle-Teilchen-Dualität auf oder nicht? Was ist die Definition des informationstheoretischen Aspekts des Gegenteils? Was sind die Gültigkeitsbereiche der QFT und wie würde diese im Vergleich zu einer möglichen Theorie der Quantengravitation abschneiden? Wenn Sie über diese Fragen nachdenken, werden Sie definitiv zu meiner Begründung gelangen, um diese Fragen zu beantworten.
Nein, QFT löst den Welle-Teilchen-Dualismus nicht auf. Das kann sie nicht, weil der Welle-Teilchen-Dualismus ein zentraler Aspekt der Natur ist. Auch wenn Sie der Meinung sind, dass QFT den Welle-Teilchen-Dualismus "auflöst", dann ist es Ihre Pflicht, eine solch kühne Aussage zu erklären. Der informationstheoretische Aspekt der Quantengravitation ist im holographischen Prinzip, der Frage nach der Entropie des Schwarzen Lochs und der kovarianten Entropiegrenze kodiert - siehe meine Antwort auf diese Frage . Die Natur jeder QFT hängt vom Hintergrund ab, auf dem mannigfaltig ist
die es aufgebaut ist. Für glatte Verteiler ist QFT das übliche Biest, mit dem wir vertraut sind. Für diskrete Mannigfaltigkeiten – wie zum Beispiel die Graphen, die die Struktur der Raumzeit in LQG beschreiben – müssen die Begriffe von Operatoren und Observablen in QFT entsprechend geändert werden, um das diskontinuierliche und diskrete Verhalten physikalischer Größen zu berücksichtigen. In LQG führen solche Überlegungen zu der Vorstellung einer "allgemeinen (Gauge-)Verbindung", die nur auf 1D-Mannigfaltigkeiten unterstützt wird - ähnlich wie die Wilson-Schleifen gewöhnlicher QFT und QCD.
Siehe auch Artikel von Achim Kempf (link1)[ arxiv.org/abs/gr-qc/9907084] (link2)[ arxiv.org/abs/hep-th/0404103] (und viele andere Artikel), der umfangreiche Arbeit geleistet hat versuchen, die Bedeutung von "diskret" und "kontinuierlich" im Zusammenhang mit der Quantengravitation zu verstehen. Die zweite Referenz zeigt auch, dass das Vorhandensein einer minimalen Länge zu einer Begrenzung der maximalen Informationsdichte in einem bestimmten Bereich führt. Die Arbeit in dieser Richtung wurde inzwischen von mehreren Gruppen und Einzelpersonen unabhängig voneinander durchgeführt. Point Being, die Diskretion der Geometrie und der Informationsaspekt der Natur sind allesamt
zu einem ordentlichen Paket zusammenschnüren. Was genau die Quantengravitation über die Frage der Welle-Teilchen-Dualität aussagt, ist noch nicht sehr klar (AFAIK), aber es ist unvermeidlich, dass sie ein neues Licht auf dieses (jahrhundertealte) Paradigma werfen muss. Ich hoffe, das verdeutlicht, woher ich komme. Ich bespreche auch gerne alle Themen, die Sie für relevant halten. Zugegebenermaßen sind dies komplexe Themen, die keine einfache Lösung haben, daher ihre Kategorisierung als "Frontier"-Forschung.
@Deepak: Ich beabsichtige wirklich nicht, diese Diskussion in die Länge zu ziehen, also hoffe ich, dass diese kurze Version meiner Antwort Sie zufrieden stellen wird: Sie können in Penroses Wälzer The Road to Reality, Kapitel 21, insbesondere in Abschnitt 21.5. QFT erzeugt und zerstört Wellenfunktionen und beseitigt so die Verwirrung an Ort und Stelle. Wenn Sie nun das Messproblem "Welle-Teilchen-Dualismus" nennen wollen , ist das Ihre persönliche Wahl, aber nicht die der Community.
Was Ihre anderen Punkte betrifft, genügt es zu sagen, dass QFTs über gekrümmten Hintergründen ein Haarball sind. Und ich würde gerne sehen, wie Sie QFT über einem de Sitter-Hintergrund durchführen (im Gegensatz zu seinem bekannteren Cousing, Anti-de Sitter): Können Sie das Cauchy-Problem für einen einfachen (bosonischen, Spin 0 – freien Skalar) definieren; oder vielleicht sogar ϕ 4 ) QFT über de Sitter-Raum? Wenn Sie dies tun könnten, könnten Sie dasselbe für Gauge Theories (Yang-Mills) tun? Vielleicht sind unsere Definitionen von "Frontier Research" etwas anders ...
wenn Sie das Messproblem als Welle-Teilchen-Dualismus bezeichnen wollen ... was? Das ist, als würde man Äpfel mit Birnen vergleichen. Was habe ich gesagt, dass Sie glauben, ich würde beides gleichsetzen? Über QFT auf deSitter werfen Sie einen Blick auf die 36 Jahre alte Arbeit von Candelas und Raine . Um aus dem Abstract zu zitieren: Die massiven Skalar- und Dirac-Felder, quantisiert auf einer de Sitter-Hintergrundgeometrie, erweisen sich als exakt auflösbare Modelle in der allgemein-relativistischen Feldtheorie. Ist es das, wonach Sie fragen? Was Ihre anderen Punkte angeht, sie sind genauso albern wie diese beiden.
@Deepak: „(…) sie sind genauso albern wie diese beiden.“ Ich habe bisher keine Adjektive verwendet, um Ihre Kommentare zu charakterisieren, und ich hätte es begrüßt, wenn Sie diese Diskussion auf der Ebene der Physik geführt hätten. Ich verstehe jedoch Ihre Unfähigkeit, dies zu tun, vorausgesetzt, Sie wissen nicht einmal, was ein "Cauchy-Problem" ist. Wenn Sie also weiter trollen wollen, machen Sie weiter – ich habe Besseres zu tun.
@Daniel Sie werfen zufällige Begriffe und Konzepte auf, um die Tatsache zu verdecken, dass Sie in Ihrer Antwort grobe Fehler gemacht haben. Die Leser können nach dem Lesen meiner und Ihrer Antworten frei entscheiden, wo die Wahrheit liegt. Ich werde jetzt woanders trollen ;)
@Deepak: Verwechseln Sie Ihren Mangel an Wissen nicht mit "zufälligen Fakten": Die Tatsache, dass Sie diese Argumente nicht zusammenfügen und meine Punkte verstehen können, sagt absolut nichts über ihre Gültigkeit aus (es spricht nur über Sie). Es ist nicht meine Schuld, dass Sie bestimmte Aspekte von QFT nicht kennen: Ich habe sogar eine Referenz bereitgestellt, die einige meiner Punkte erweitert (zusätzlich zu weiteren Referenzen, um weitere Zweifel zu klären). Ich war sehr ehrlich und entgegenkommend, kann aber nicht in ~350 Zeichen passen, was ich als die Antworten verstehe, nach denen Sie suchen.
@Daniel meine jüngste Erfahrung mit meiner Antwort auf diese Frage zu Pseudoskalaren in E & M hat mich dazu gebracht, zu erkennen, wie es sich anfühlt, auf der Empfängerseite zu stehen. Im Nachhinein war ich zu aggressiv, als ich Ihre Antwort kritisierte, und bin schuldig, Ihnen nicht das angetan zu haben, was ich mir angetan haben möchte. Auf jeden Fall werden wir hoffentlich eine weitere Gelegenheit haben, diese Fragen in einer weniger konfrontativen Weise zu klären. Prost Kumpel und Entschuldigung für meine Unhöflichkeit.
@Deepak: Schwitz es nicht. Leben und Lernen…

OK, ich habe einen Übersichtsartikel gefunden, der für Sie nützlich sein könnte:

http://cdsweb.cern.ch/record/704227

Ich zitiere hier die Zusammenfassung:

Wir überprüfen einige moderne Theorien über die Struktur von Raum und Zeit, insbesondere solche, die sich auf diskreten Raum und Zeit beziehen. Einer erkenntnistheoretischen Methode folgend gehen wir von Theorien aus, die diskreten Raum und Zeit als mathematisches Werkzeug zur Lösung physikalischer Modelle diskutieren. Andere Theorien suchen nach physikalischen Inhalten der diskreten Struktur von Raum und Zeit, basierend auf relationalen Theorien von Raum und Zeit, die aus den Beziehungen einiger grundlegender Entitäten abgeleitet werden. Abschließend stellen wir einige philosophische Positionen vor, die versuchen, die ontologischen Grundlagen der relationalen Theorien von Raum und Zeit zu finden.

Ich hoffe, das ist die Art von Sache, nach der Sie gesucht haben.

EDIT: Woops, das war irreführend, die Zusammenfassung ist auf Englisch, aber das Papier ist auf Spanisch. Die Verweise im Artikel sind dennoch nützlich.

Es gibt einen kürzlich erschienenen Artikel über das Noether-Theorem über diskrete Systeme, den ich ziemlich interessant fand und den ich teilen wollte.

http://arxiv.org/abs/1103.4785

Ich nehme an - das hier ist ziemlich wichtig.
Ein mögliches Noether - Theorem für diskrete Symmetrien wird hier diskutiertphysics.stackexchange.com/q/8518/2451

Richard Feynman behauptete in dieser berühmten öffentlichen Cornell-Vorlesung der sechziger Jahre, es sei einfach zu beweisen, dass "der Physikraum keine diskreten Automaten sein kann", da er sonst bald gegen bestehende physikalische Beobachtungen verstößt. Aber er hat den Beweis oder die Erklärung später in dieser Vortragsreihe nicht erwähnt .

Ich dachte darüber nach und fühlte im Rahmen der klassischen Analyse, dass nur kontinuierlicher Raum und Zeit Geschwindigkeit (nicht das andere Merkmal - Position) möglich machen. Wenn Raum oder Zeit wirklich ontologischer Natur sind, dann kann sich ein Pfeil, wie Zenos Logik in seinem berühmten Zenon-Paradoxon, niemals bewegen! Die Essenz der Auflösung von Zenos Paradoxon liegt darin, dass Zeit und Raum kontinuierlich sind, daher können Sie einen möglichen Geschwindigkeitsbegriff über die Änderung seiner Position zusammen mit dem „Messen“ des entsprechenden Zeitintervalls haben. Wenn die Zeit diskrete Automaten ist, dann können Sie nur die Position zusammen mit dem "Zählen" ihrer Zeitpunkte haben, es ist schwer vorstellbar, hier ein geschwindigkeitsähnliches Konzept abzuleiten.

Ist meine obige Argumentation auf dem richtigen Weg?

Welche Ansätze zur diskreten Raumzeit gibt es in der modernen Physik?
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