Bedeutet die Existenz von Dualitäten eine grundlegendere Struktur?

Ich denke, AdS/CFT ging in die andere Richtung. Die Leute wussten zuerst von dem vereinheitlichenden Konzept (Stringtheorie) und „leiteten“ AdS/CFT von der Worldsheet-Dualität in der Stringtheorie ab. Aber ich denke, es hätte in einer alternativen Geschichte auch anders laufen können.

Ich habe Lumo gefragt , ob er eine Antwort auf diese Frage hat. Ihm gefiel die Frage nicht besonders... ;-) Trotzdem gab er einige nette, klärende Kommentare ab und erklärte, was daran falsch ist und wie er über die erwähnten Probleme denkt. Ich denke, seine Kommentare geben hier trotzdem eine sehr anständige Antwort (und hoffe, es macht ihm nichts aus, dass ich sie hier poste). Auf geht's:

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Dualitäten sind offensichtlich wichtig und vereinen mehrere scheinbar unterschiedliche Beschreibungen. Dies ist per Definition von Dualitäten. In diesem allgemeinsten Sinne sind sie analog zum Welle-Teilchen-Dualismus und der Vereinigung von Bildern in der Quantenmechanik und vielleicht anderen Dingen (die Vereinigung von Elektrizität und Magnetismus ist wesentlich anders).

Das Quantenteilchen ist dasselbe wie das Objekt, das sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften aufweist, also sind die „zwei“ Konzepte, die durch den Pfeil auf dieser Linie verbunden sind, wirklich dasselbe Konzept, und die gesamte Behauptung der Beziehung ist leer oder tautologisch.

Auf die gleiche Weise können die Matrix- und Wellenmechanik vereinheitlicht werden, aber die Vereinheitlichung ist nichts anderes als der Dirac-Formalismus für Quantenmechanismen, sodass die beiden Teile der Beziehung - vorausgesetzt, dass die Beziehung zwischen den Bildern gefunden wird - auch a priori äquivalent sind . Wir haben diese Beschreibung auch schon für Dualitäten in der Stringtheorie, sozusagen auch. Man kann Physik auf beschreibungsinvariante Weise diskutieren. Das Problem ist, dass wir keine universelle Definition des „Hamilton-Operators“ oder der „Aktion“ haben, aber wir können die allgemeinen Gleichungen dennoch mit einem Hamilton-Operator oder einer Aktion schreiben, die dualitätsinvariant ist. Diese Situation unterscheidet sich von den einfachsten Modellen der Quantenmechanik, wo der Hamiltonoperator "exakt" hätte niedergeschrieben werden können. In der Stringtheorie sind die Ausdrücke für den "Hamiltonian" oder was auch immer die Dynamik definiert, hängt von der Beschreibung ab und ist oft unvollständig, sodass die Dualitäten derzeit nicht als scharfe mathematische Behauptung formuliert werden können. Sie sind nach allen Beweisen und Tests, die wir durchführen können, immer noch vollkommen wahr, und vorausgesetzt, es ist tatsächlich der Fall, und es scheint ohne jeden vernünftigen Zweifel der Fall zu sein, ist die Äquivalenz dieselbe Äquivalenz wie die Äquivalenz zwischen Bildern (Heis/ Schr) in der Quantenmechanik oder Darstellungen (Ort/Impuls) in der Quantenmechanik.

Elektromagnetismus ist ein bisschen anders, weil das elektromagnetische Feld sowohl den elektrischen Vektor als auch den magnetischen Vektor als unabhängige Freiheitsgrade enthält, also geht es beim Elektromagnetismus nicht um 2 Ansichten auf dieselbe 1 Sache. Es geht um 2 Dinge, die natürlich zusammenarbeiten und durch Symmetrien verbunden sind und sich unter den Lorentz-Transformationen ineinander verwandeln. Es ist eine andere Beziehung als die Äquivalenz in Dualitäten.

\end{quote}

Hier können Sie Lumos ursprünglichen netten Kommentar lesen.