Wie versucht die Stringtheorie, die Quantenmechanik mit der Allgemeinen Relativitätstheorie zu vereinen?

Dies ist eine Antwort eines experimentellen Teilchenphysikers, der theoretische Modelle entwickelt hat, um die Teilchendaten aus der Regge-Theorie und die Fermi-Wechselwirkungen schließlich zum gegenwärtigen Standardmodell zu passen , das alle drei Wechselwirkungen mit Elementarteilchen vereint.

Somit wird die Vereinigung aller vier Kräfte zum heiligen Gral für eine Theorie von allem (TOE) und hier kommt die Quantisierung der Gravitation ins Spiel.

Eine effektive Quantisierung der Schwerkraft wird in kosmologischen Modellen verwendet. Effektiv, weil es nur für einen bestimmten Skalenbereich gültig ist und nicht allgemein.

Stringtheorien sind ein guter Kandidat für die Teilchenphysik, weil sie in den Symmetrien der schwingenden Saiten die gesamte Gruppenstruktur des Standardmodells enthalten, die somit in eine Stringtheorie eingebettet werden kann, wobei die Teilchen Schwingungsebenen der universellen Saite sind. In gewissem Sinne ist das gesamte Standardmodell eine Verifizierung des Stringmodells, außer dass es den Theoretikern nicht gelungen ist, ein einziges Modell der Stringtheorie vorzuschlagen, das mit neuen Daten in der Beschleunigerphysik getestet werden könnte. Es gab einige phänomenologische Modelle mit großen zusätzlichen Dimensionen, die am LHC nicht gesehen wurden, obwohl sie gesucht werden. Ein zweiter Reiz der Stringtheorien für die Teilchenphysik besteht darin, dass sie auch die Supersymmetrie berücksichtigen können, die theoretisch für das Standardmodell notwendig zu sein scheint.

Die Tatsache, dass Stringtheorien ein Elementarteilchen mit Spin zwei haben, das das Graviton aufnehmen kann, dh die Quantisierung der Gravitation umfasst, macht sie zu einem attraktiven Kandidaten für einen EVG , sobald ein spezifisches Modell aus all den tausend möglichen Stringtheorien aufgebaut ist.

Die anderen derzeit angebotenen Kandidaten für die Quantisierung der Gravitation können das Standardmodell der Teilchenphysik nicht einbetten und sind daher keine Kandidaten für einen EVG.

Wie versucht es GR mit QM zu vereinen?

Nun, man müsste schließlich studieren, wie Stringtheorien funktionieren . Die allgemeine Aussage ist, dass die Gravitation in einer Stringtheorie untergebracht werden kann.

Worauf Sie sich beziehen, nennt sich Background Independence .

Unter Theoretikern dominieren unterschiedliche Einstellungen zur Hintergrundunabhängigkeit. Einige halten es für äußerst wichtig (wie die Gründerväter der Schleifen-Quantengravitation), andere halten es lediglich für ein besonderes Merkmal der Niedrigenergietheorie.

Die Wahrheit ist natürlich, dass jede physikalische Theorie auf der Grundlage ihrer Vorhersagen beurteilt werden muss, nicht auf der Grundlage dessen, welcher Ansatz Sie attraktiver finden. Genau deshalb ist die Quantengravitationsforschung schon vor langer Zeit auf Abwege geraten: Das experimentelle Vakuum zwingt Wissenschaftler zum Spekulieren.

Ich werde es mit einem kurzen Überblick darüber abschließen, wie Theorien wie LQG und Stringtheorie die Hintergrundunabhängigkeit behandeln.

LQG versucht, die Einsicht von Einsteins GR einzufangen (was genau darin besteht, dass Gravitationstheorien hintergrundunabhängig sein müssen). Es stellt also ein Quantisierungsverfahren dar, das sich nicht auf einen bestimmten Hintergrund bezieht.

Die String-Theorie wurde ursprünglich als eine Theorie einer physikalischen Einheit (einer Saite) formuliert, die auf dem festen Hintergrund lebt. Es wird vermutet, dass sich die Schwankungen der Saite wie die Schwankungen des Hintergrunds verhalten, in dem die Saite lebt. Als indirekter Beweis dieser Behauptung: Eine der Moden im Spektrum der Saiten entspricht genau dem Graviton (einer Störung der Hintergrund-Raumzeit); Es stellt sich heraus, dass RG-Flussgleichungen für die konforme Invarianz des Weltblatts Einsteins Gleichungen für die Hintergrundraumzeit implizieren.

Die Stringtheorie ist definitiv nicht offenkundig hintergrundunabhängig. Das heißt aber nicht, dass es nicht hintergrundunabhängig ist! Die Frage, ob es hintergrundunabhängig ist oder nicht, ist meines Wissens noch ungeklärt.

Angesehene Superstring-Theoretiker haben behauptet, dass Superstrings eine zuerst quantisierte Störungsversion einer hintergrundunabhängigen Theorie sein könnten. Dies könnte die M-Theorie sein (obwohl die meisten Suchen nach der grundlegenden Formulierung der M-Theorie in einem hintergrundabhängigen Umfeld durchgeführt wurden, lol); oder dies könnte an der Grenze durch AdS/CFT formuliert werden.

Fazit: Hintergrundunabhängigkeit ist eine schöne physikalische Erkenntnis der Allgemeinen Relativitätstheorie, daran gibt es keinen Zweifel. Aber wir akzeptieren physikalische Theorien danach, wie gut sie Ergebnisse von Experimenten vorhersagen können, und nicht danach, wie ansprechend ihre Grundprinzipien uns erscheinen. Sowohl Superstrings als auch LQG müssen noch eine einzige numerische Vorhersage abgeben, die durch Experimente verifiziert wurde (verstehen Sie mich nicht falsch, sie geben viele sich gegenseitig widersprechende Vorhersagen, aber keine davon ist jetzt oder in nicht so ferner Zukunft experimentell zugänglich). .

Spekulationen dürfen wirklich alle fundamentalen Prinzipien erfüllen, die wir wollen.

Das Ziel der Stringtheorie ist es, GR mit der Quantenfeldtheorie zu vereinen, nicht mit der Quantenmechanik. Bevor wir diskutieren, was die Stringtheorie tut, müssen wir einige Missverständnisse korrigieren, die Sie haben.

Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit der Zeit „variieren“ oder „eine Konstante sein“ meinen; Ich nehme an, Sie meinen, dass in der Quantenmechanik die Zeit ein Parameter und der Raum ein Operator ist und wir keine Lorentz-Invarianz haben. Das kommt jedoch zum Vorschein, wenn wir die QM auch mit der speziellen Relativitätstheorie vergleichen, und führte zur Entwicklung der Quantenfeldtheorie, die die spezielle Relativitätstheorie vollständig beinhaltet.

Die Quantenmechanik löst das Verhalten eines Systems, das aus einer bestimmten Anzahl von Teilchen besteht, indem sie die Eigenzustände eines Hamilton-Operators findet. Die Quantenfeldtheorie macht etwas ganz anderes. Warum? Weil die Quantenmechanik die klassische Mechanik quantisiert, während die klassische Feldtheorie die klassische Feldtheorie quantisiert. Vergessen Sie für den Moment alles, was Sie über die Quantentheorie wissen, und vergleichen Sie einfach diese beiden Gleichungen:

$$\ddot{\mathbf{x}}=-\boldsymbol{\nabla}V,\, \partial_\mu F^{\mu\nu}=\mu_0 j^\nu.$$ Beides sind Bewegungsgleichungen. Die erste kann als Euler-Lagrange-Gleichung der Wirkung erhalten werden $$S=\int dt\left( \frac{1}{2}m\dot{x}^2-V\left( x\right) \right),$$ während die zweite als eine von mehreren Euler-Lagrange-Gleichungen der Aktion erhalten werden kann $$S=\int d^4x \left(-\frac{1}{4\mu_0}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-A_\nu j^\nu\right)$$ wo wir abkürzen $d^4x=dtd^3x,\,d^3x=dtdxdydz$. So wie die klassische Mechanik eine Aktion in Form von Funktionen der Zeit schreibt, die als Koordinaten und Zeitableitungen davon bezeichnet werden (und möglicherweise auch die Zeit selbst, in diesem Fall wird die Energie nicht erhalten), so schreibt die klassische Feldtheorie eine Aktion in Form von Funktionen der Raumzeit, die als Felder bezeichnet werden und Raumzeitableitungen davon (und möglicherweise auch die Raumzeit selbst, wobei dann Energie nicht erhalten bleibt, wenn insbesondere eine explizite Zeitabhängigkeit vorliegt).

Was hat das alles damit zu tun, dass der Hamiltonian aufgegeben wird? Nun, wenn wir die Quantisierung wieder einschalten, stellen wir fest, dass wir für den Ort eines Teilchens keine Wahrscheinlichkeitsamplitude mehr haben können. Stellt man die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung um als$\dot{\psi}=i\left( \frac{\hbar}{2m}\nabla^2-\frac{V}{\hbar} \right)\psi$, können Sie verwenden$\rho=\psi^\ast \psi$um zu beweisen, dass$\dot{\rho}+\boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{j}=0$für Wahrscheinlichkeit 3-aktuell$\mathbf{j}=\frac{i\hbar}{2m}\left(\psi\boldsymbol{\nabla}\psi^{\ast}-\psi^{\ast}\boldsymbol{\nabla}\psi\right)$. Wenn diese Wahrscheinlichkeitsinterpretation in der Relativitätstheorie überleben kann, brauchen wir$\partial_\mu j^\mu = 0$mit$\int d^3 x j^0 = 1$für einige$j^\mu$ausdrückbar durch Lösungen einer relativistischen Variante der Schrödinger-Gleichung. Aber theoretisch kann die Schrödinger-Gleichung auf irgendeinem Gebiet als Gleichung interpretiert werden$\psi$das hat keine probabilistische Interpretation. Tatsächlich endet jede relativistische Aufwertung mit Lösungen für die$\int d^3 x j^0 \le 0$. Die ultimative Auflösung ist zu sehen$j^0$als Differenz zwischen Teilchen- und Antiteilchendichten und nehmen die Felder in der Theorie als Beschreibungen der gesamten Population solcher Teilchen und Antiteilchen im Universum (zB beschreibt der Dirac-Spinor alle Elektronen und Positronen). Aber wenn Teilchen jetzt messbare Eigenschaften von Feldern sind, so wie wir es gewohnt sind, den Impuls als eine messbare Eigenschaft eines Teilchens zu betrachten, steht der Lagrange-Operator im Mittelpunkt, nicht der Hamilton-Operator. Die Theorie braucht keine Energieerhaltung, um zu funktionieren, aber sie bekommt sie trotzdem im Minkowski-Raum (oder tatsächlich in jeder Raumzeit, deren Determinante des metrischen Tensors zeitunabhängig ist).

Lassen Sie uns nun über die Renormalisierung sprechen. Alle aktuellen Feldtheorien sind niederenergetische Varianten, erhältlich wie hier diskutiert , von noch unbekannten hochenergetischen Theorien. Wie hier erklärt , läuft der Beweis, dass die allgemeine Relativitätstheorie keine renormierbare Quantenfeldtheorie ist, darauf hinaus, dies zu zeigen, während jede renormierbare QFT eine Entropie-Energie-Beziehung hat$S\propto E^{1-d^{-1}}$bei hohen Energien in a$d$-dimensionale Raumzeit, für GR erhalten wir ein anderes Potenzgesetz. Welcher? Sie hängt von der betrachteten Raumzeitgeometrie ab. Das hochenergetische Spektrum ist das eines großen Schwarzen Lochs, das, wenn es in eine ansonsten großräumige Anti-de-Sitter-Raumzeit gesteckt wird, entsteht$S\propto E^{1-\left( d-1\right)^{-1}}$, daher fehlt der wiedergewonnenen hochenergetischen konformen Feldtheorie eine Dimension. Die in der Stringtheorie oft diskutierte AdS/CFT-Korrespondenz platziert diese CFT an der Grenze der Raumzeit. (Die beobachtete Beschleunigung der Expansion des Universums weist darauf hin, dass der de Sitter-Raum ein besseres Modell unseres Universums ist, aber es gibt auch eine dS/CFT-Korrespondenz, die die Stringtheorie verwenden kann.) Sie haben vielleicht gehört, dass Leute von einem „holographischen Prinzip“ sprechen; davon reden sie.

Das Papier, das ich zuerst im obigen Absatz verlinkt habe, endet mit einer kurzen Klärung einiger verbreiteter Missverständnisse darüber, was genau an GR „falsch“ ist. Es wäre besser zu sagen, dass es einige ungewöhnliche Merkmale gibt, so dass wir etwas andere unbeantwortete Fragen haben, die darüber hängen. Obwohl GR nicht renormierbar ist, können wir einige niederenergetische Vorhersagen für seine Quantisierung treffen, zB eine berechenbare$r^{-3}$Korrektur des Newtonschen Potentials. Wir können auch vorhersagen, dass bei oder vor der Planck-Energie eine neue Hochenergiephysik übernehmen muss.

Die Stringtheorie versucht, eine Hochenergietheorie zu sein, deren Niedrigenergiespektrum alle bekannte Physik wiedergewinnt. Anstatt Partikel als Punktmassen zu modellieren, nimmt die Stringtheorie an, dass sie eine gewisse Länge haben, was die Renormierbarkeit der Schwerkraft anspricht. Die Stringtheorie erfordert eine Reihe zusätzlicher Raumzeit-Dimensionen, um zu funktionieren, aber diese sind bei niedrigen Energien unsichtbar, weil sie "verdichtet", dh von geringer Ausdehnung sind. Wenn die Größe dieser neuen Dimensionen die Planck-Länge wäre, würde eine neue Physik bei der Planck-Energie auftreten. Die Energiegrenze für neue Physik ist tatsächlich etwas niedriger als die Planck-Energie, weil die Stringtheorie auf das Hierarchieproblem (dh die Gravitation ist viel schwächer als die schwache Wechselwirkung) reagiert, indem sie verdichtete Dimensionen postuliert, die größer als die Planck-Länge sind.

Stringtheoretiker wissen immer noch nicht, warum sich mehrere Dimensionen verdichten oder warum sie, nachdem sie dies getan haben, die spezifische Geometrie (die Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit genannt) übernehmen würden, die sie taten. Aber die Stringtheorie sagt voraus, dass die Topologie dieser Mannigfaltigkeit die Gesetze der Physik (einschließlich der Menge der Teilchenarten) bestimmt, während die Größe der Löcher in dieser Topologie die Parameter in diesen Gesetzen bestimmt. Dies kann etwa 10 ^ 500 mögliche Arten von Physik erzeugen, die das bilden, was oft als Stringtheorie-Landschaft bezeichnet wird. Unsere Physik darin zu lokalisieren, ist immer noch ein laufendes Forschungsthema.

Wenn Sie mehr über den Ansatz der Stringtheorie erfahren möchten, lesen Sie hier.