Was ist Hintergrundunabhängigkeit und wie wichtig ist sie?

1. Hintergrundunabhängigkeit ist im Allgemeinen die Unabhängigkeit der Gleichungen, die eine Theorie definieren, von allen zulässigen Werten ihrer Freiheitsgrade, insbesondere Werten von Raumzeitfeldern, insbesondere dem metrischen Tensor. Dieses Konzept hat jedoch verschiedene Ebenen, die nicht gleichwertig sind, und die Unterschiede sind oft wichtig, um Fragen zur "Notwendigkeit" der Hintergrundunabhängigkeit zu beantworten, siehe unten.

2. Wir wissen es nicht. Die [offensichtliche, siehe unten] Hintergrundunabhängigkeit ist eine ästhetische Erwartung, man könnte sagen, ein Vorurteil, das wir auf keine wissenschaftliche Weise beweisen können, so dass der Fortschritt in der Wissenschaft zeigen kann, dass es ein guter Leitfaden war oder es eine irreführende Überforderung war . Seit mehreren Jahrhunderten wissen wir, dass die Wissenschaft nicht systematisch Fortschritte machen kann, indem sie willkürliche philosophische Dogmen auferlegt und sie hartnäckig verteidigt. Die Wissenschaft findet oft heraus, dass einige philosophische Erwartungen, wie „schön“ oder „überzeugend“ sie auch sein mögen, ungültig waren. Erwartungen über die "Hintergrundunabhängigkeit" sind keine Ausnahme. Auch hier ist nicht bekannt, ob die endgültige „beste“ Form einer Theorie von allem (falls es überhaupt „eine beste Form“ gibt, die eine andere, wenn auch verwandte „wenn“

3. Nein, es gibt keine bekannte Möglichkeit zu zeigen, dass der Mangel an Hintergrundunabhängigkeit bereits impliziert, dass eine Theorie keine vollständige Theorie aller Wechselwirkungen und Arten von Materie ist. Einige notwendige Bedingungen für Konsistenz können in Zukunft verstanden werden, aber im Moment ist es eine Spekulation, ob sie existieren.

Nun die Feinheiten. Sie haben implizit geschrieben, dass die Stringtheorie hintergrundabhängig ist. Dies ist eine sehr heikle Frage. Einige Formulierungen (bestimmte Sätze von Gleichungen, die verwendet werden, um die Theorie zu definieren, zumindest für eine Unterklasse von Situationen) wie AdS/CFT oder Matrix-Theorie sind hintergrundabhängig. Beispielsweise ist AdS/CFT als Theorie mit einem bevorzugten Hintergrund, dem leeren Raum, formuliert$AdS_d\times M$, und alle anderen Staaten bauen „darauf“ auf. In ähnlicher Weise definiert die Matrixtheorie die Theorie für den flachen Raum mal einer einfachen Mannigfaltigkeit (Torus, K3 usw.). Es gibt keine Möglichkeit, "völlig" unterschiedliche Hintergründe in diesem Bild zu sehen, und selbst die Äquivalenz mit anderen nahe gelegenen Formen der Raumzeit ist alles andere als offensichtlich. In der Matrixtheorie muss man ein neues Matrixmodell für einen neuen Hintergrund konstruieren (diese Tatsache ist Teil des Lichtkegel-Eichpakets).

Dies sind jedoch nur Beobachtungen darüber, wie die Gleichungen "aussehen". Unveränderliche Aussagen über eine Theorie sollten eindeutig nicht davon abhängen, wie Gleichungen "aussehen", von einer möglicherweise irreführenden Beschichtung auf der Oberfläche: Sie sollten nur von den tatsächlichen mathematischen und physikalischen Eigenschaften der Theorie abhängen, die gemessen werden können. Wenn wir Fragen zur Gültigkeit oder Vollständigkeit einer Theorie stellen, sollten wir eigentlich nicht von "Hintergrundunabhängigkeit in den Gleichungen" sprechen, sondern eher von "Hintergrundunabhängigkeit der Dynamik".

Die Dynamik der Stringtheorie ist nachweislich hintergrundunabhängig.

Dieser Punkt kann in den meisten uns bekannten Formulierungen gezeigt werden. Die störende Stringtheorie (die erfordert, dass die Stringkopplung schwach bleibt und die Schwäche nutzt, um alle umliegenden „fundamentalen Strings“ als die einzigen elementaren Objekte zu organisieren, während alles andere ein „Soliton“ oder „Composite“ ist) ist eine Erweiterung des Potenzgesetzes einem vorbestimmten Hintergrund, aber wir können leicht zeigen, dass wir eine äquivalente Theorie erhalten, wenn wir die Störungsstringtheorie als eine Erweiterung um einen anderen Hintergrund definieren. Ein Hintergrund kann aus einem anderen Hintergrund erhalten werden, indem tatsächliche physikalische Erregungen (ein kohärenter Zustand von Gravitonen und Moduln) hinzugefügt werden, die durch diesen "anderen Hintergrund" ermöglicht werden. Es gibt nur eine Störungs-Superstring-Theorie in diesem Sinne – deren Raumzeitfelder in "Hintergrund" und "

Damit verbunden ist die Frage, ob der „Raum möglicher Hintergründe“ zusammenhängend ist. Vieles davon ist durch Dualitäten und verschiedene Übergänge verbunden: T-Dualitäten, S-Dualitäten, U-Dualitäten, Conifold- und Flop-Übergänge und verschiedene verwandte, die ausgefallener sind und von weniger Menschen verstanden werden. Es ist viel vernetzter, als man sich in den 1980er Jahren vorstellen konnte. Wenn wir uns einfache und symmetrische Vakua ansehen, scheinen sie wirklich miteinander verbunden zu sein: Es gibt nur eine Komponente der String/M-Theorie. Andererseits ist die totale Verbundenheit kein Dogma. Es ist eine wissenschaftliche – und mathematische – Frage, deren beide Antworten denkbar sind, bis das Gegenteil bewiesen ist. Dieselben Gleichungen können Lösungen zulassen, die überhaupt nicht zueinander deformiert werden können.

Wenn wir über Hintergrundunabhängigkeit sprechen, gibt es eine weitere technische Frage, nämlich ob wir wollen, dass die Theorie für alle Hintergründe dieselbe Form hat, einschließlich derer, die die Raumzeit im Unendlichen ändern, oder nur für Hintergründe, die die Felder in der asymptotischen Region erhalten. AdS/CFT ist in gewissem Sinne vom Hintergrund abhängig, da es erfordert, dass die Felder im Unendlichen zum konvergieren$AdS_d\times M$Geometrie mit allen Feldern auf ihren erwarteten Werten (normalerweise Null). Im Allgemeinen sind Konfigurationen, die den asymptotischen Bereich ändern, Zustände mit "stark unendlicher Energie", die in der ursprünglichen CFT nicht wirklich zuverlässig konstruiert werden können. Betrachtet man jedoch nur Hintergründe, die sich in der „Masse“ unterscheiden, könnte man immer noch sagen, dass sogar AdS/CFT (und ähnlich die Matrix-Theorie) hintergrundunabhängig ist, obwohl dies nicht offensichtlich der Fall ist.

Nun, der große Elefant ist die „offensichtliche Hintergrundunabhängigkeit“, eine Form von Gleichungen, die überhaupt nicht versuchen, Ihnen einen bevorzugten Hintergrund zu zeigen, und die so einfach (oder schwierig) auf einen Hintergrund wie auf jeden anderen beliebig weit entfernten Hintergrund angewendet werden können Hintergrund. Alle Hintergründe sollten sich als Lösungen herausstellen und sie sollten "mit der gleichen Leichtigkeit" entstehen. Dies sei die „offensichtliche Hintergrundunabhängigkeit“. Manche Leute meinen immer „offensichtliche Hintergrundunabhängigkeit“, wenn sie von „Hintergrundunabhängigkeit“ sprechen: Es sollte wirklich leicht zu erkennen sein, dass alle Hintergründe aus denselben Gleichungen folgen, denken sie. Auch hier handelt es sich um eine ästhetische Erwartung, die für nichts in der Physik als „notwendig“ aufgezeigt werden kann, nicht einmal für die „Vollständigkeit“ einer Theorie als abschließendem EVG.

Es gibt begrenzte Erfolge. Zum Beispiel kann die kubische Theorie des offenen String-Feldes von Witten (vom Chern-Simons-Typ) hintergrundunabhängig geschrieben werden, so dass der kubische Term der einzige Term in der Aktion ist, der übrig bleibt. Es ist elegant, aber in Wirklichkeit lösen wir die Gleichungen immer so, dass wir eine hintergrundähnliche Lösung finden und um sie herum expandieren, um zur quadratischen plus kubischen (Chern-Simons-ähnlichen) Form der Aktion zurückzukehren. Während der rein kubische Ausgangspunkt elegant ist, lernen wir aus dem ersten Schritt nicht allzu viel: Wir formulieren nur die Konsistenzbedingungen für die Hintergründe neu als die Tatsache, dass sie einige (etwas formale) Gleichungen lösen.

Die Stringfeldtheorie ist nur gut, um die störende Stringy-Physik zu untersuchen (und aus einigen technischen Gründen funktioniert sie tatsächlich nur für Prozesse mit internen offenen Strings, obwohl alle geschlossenen Stringzustände als Pole in den Streuamplituden angesehen werden können). Nicht störend (bei starker Kopplung) wird die Hintergrundunabhängigkeit schwieriger, weil sie alle S-Dualitäten (Äquivalenz zwischen stark gekoppelter Stringtheorie eines Typs und schwach gekoppelter Stringtheorie eines anderen Typs oder des gleichen Typs) manifestieren sollte. Trotz der überwältigenden Beweise, die Dualitäten unterstützen, gibt es keine bekannte Formulierung, die sie alle manifestiert.

Es gibt keine Möglichkeit, überzeugend zu argumentieren, dass an dieser Situation etwas nicht stimmt. Eigentlich könnte man noch weiter gehen. Man könnte sagen, dass Physiker Indizien dafür gesammelt haben, dass „die Formulierung, die alle Symmetrien und Beziehungen manifestiert“, eine Chimäre ist, ob uns der Geschmack dieser Ergebnisse gefällt oder nicht. Es ist eine ziemlich typische Situation, dass Formulierungen, die einige Merkmale der Theorie manifestieren, andere Merkmale der Theorie „schwer zu erkennen“ machen und umgekehrt. Weil es so typisch ist, könnte es sogar ein „Gesetz“ sein – eine neue Art von „Komplementarität“, die direkt gegen die „Hintergrundunabhängigkeit“ geht – obwohl wir das Gesetz streng formulieren müssten und niemand weiß, wie das geht.

Beispielsweise kann die gewöhnliche Störungs-String-Theorie in Räumen, die den 10-dimensionalen Minkowski-Raum asymptotieren, unter Verwendung von "kovarianten" Gleichungen niedergeschrieben werden. Das ist das Wort für eine Beschreibung, die die Raumzeit-Lorentz-Symmetrie manifestiert. Aber wenn wir dies tun, wird die Einheitlichkeit – insbesondere das Fehlen von „Geister“-Zuständen negativer Normen im Spektrum – schwer zu beweisen. Und umgekehrt. Die Lichtkegel-Eichformulierungen manifestieren die Einheitlichkeit, aber sie verschleiern die Symmetrie unter einigen Generatoren der Lorentz-Symmetrie. Es ist irgendwie unvermeidlich.

Außerdem erschweren die kovarianten Ansätze (RNS) den Nachweis der Raumzeit-Supersymmetrie. Diese "Komplementarität" ist möglicherweise nicht unvermeidlich; Der reine Spinor-Formalismus von Nathan Berkovits macht, wenn er funktioniert, und ich wette, das tut er, sowohl die Lorentz-Symmetrie als auch die Supersymmetrie manifest. Es ist auch nah an einer grün-schwarzen Lichtkegel-Beschreibung, so dass die "Einheitlichkeit" auch nicht zu schwer ist. Es hat jedoch eine unendliche Anzahl von Weltblattgeistern (und Geister für Geister und so weiter, auf unbestimmte Zeit) und man könnte argumentieren, dass das Fehlen verschiedener Probleme, die mit ihnen verbunden sind, nicht manifestiert ist.

Die Landschaft der String/M-Theorie, wie wir sie heute kennen, ist ziemlich kompliziert und hat viel Struktur. Wir müssen unsere Werkzeuge schärfen, wenn wir einige Übergänge in dieser Landschaft, einer Region davon, untersuchen wollen. Die Werkzeuge, die für bestimmte Fragen benötigt werden, scheinen unäquivalent zu sein. Eine offensichtlich hintergrundunabhängige Formulierung der Stringtheorie würde alle diese Übergänge gleichermaßen zugänglich machen – alle Werkzeuge wären wirklich "ein Werkzeug", das auf viele Arten verwendet wird. In gewisser Weise müsste diese gewünschte Konstruktion „alle Zweige der Mathematik“ vereinen, die für die Erforschung getrennter Fragen in verschiedenen Ecken der Stringtheorie relevant werden (und glauben Sie mir, es sieht so aus, als würden Sie verschiedene Ecken der Stringtheorie zum Lernen zwingen wirklich unterschiedliche Funktionen und algebraische und geometrische Strukturen, die von sehr unterschiedlichen Mathematikern untersucht wurden usw.). Es wäre eine Formulierung, die „weit über“ dieser ganzen Landschaft „vielfältig“ steht. Solch eine "Einheitsgröße"-Formulierung ist faszinierend, aber es ist in keiner Weise garantiert, dass sie existiert, und erfolglose Versuche, sie im Laufe der Jahre zu finden, liefern uns einige Beweise (wenn auch keinen Beweis), dass sie nicht existieren.

Stattdessen stellen sich viele Leute vor, dass die Landschaft der Stringtheorie eine Art Mannigfaltigkeit ist, die zwangsläufig durch „Flecken“ beschrieben werden muss, die glatt an ihre Nachbarn geklebt werden. Jeder Patch erfordert etwas andere Mathematik. Genauso wie Mannigfaltigkeiten in Form eines Patch-Atlas beschrieben werden können, könnte dasselbe für die Landschaft der String/M-Theorie gelten. Wir haben auch einheitlichere, weniger fragmentierte Möglichkeiten, über die Mannigfaltigkeiten nachzudenken. Es ist nicht klar, ob das Gegenstück zu diesen Wegen für die fadenziehende Landschaft möglich ist und wenn es möglich ist, ob der menschliche Verstand in der Lage ist, es zu finden.

Also ist nichts garantiert. Die Übergänge in der Landschaft und die Dualitäten und Dualitätsgruppen sind mathematisch so vielfältig und reich, dass eine Formulierung, die sie alle als Lösungen für einige universelle Gleichungen oder Bedingungen „ausspuckt“, in der Tat ein ehrgeiziges Ziel ist. Es kann unmöglich sein, es zu finden.

Ich möchte auch einen einfachen Punkt über nicht stringente Theorien erwähnen. Die Hintergrundunabhängigkeit wird manchmal als "Marketing-Slogan" für einige nicht stringente Vorschläge verwendet, aber der Slogan ist äußerst irreführend, da er anstatt alle Dualitätsgruppen in der gesamten Landschaft zu erklären, einschließlich z$E_{7(7)}(Z)$U-Dualitätsgruppe der M-Theorie auf einem Sieben-Torus (diese außergewöhnlichen Lie-Gruppen sind an sich ziemlich kompliziert, und sie sollten als eine der Lösungen für einige Bedingungen unter vielen erscheinen), diese alternativen Theorien sagen Ihnen eher, dass keine Raumzeit und es gibt überhaupt keine Übergänge und keine interessanten Dualitäten. Während ihre Befürworter versuchen, Sie davon zu überzeugen, dass Ihnen diese Antwort gefallen sollte, ist diese Antwort offensichtlich falsch, da die Übergänge, Dualitäten und insbesondere die Raumzeit selbst existieren. Diese Version von "hintergrundunabhängigen Theorien" sollte "Hintergrund-Verbotstheorien" oder "Raumzeit-Verbotstheorien" heißen und natürlich ist die Tatsache, dass man daraus keine realistischen Raumzeiten ableiten kann, ein Grund, sie sofort aufzugeben , sie nicht als brauchbare Konkurrenten der String/M-Theorie zu betrachten. Diese Version der "Hintergrundunabhängigkeit" hat absolut nichts mit dem ehrgeizigen Ziel zu tun, Regeln zu finden, die es uns erlauben, "alle Dualitäten und Übergänge, die wir in der Physik kennen, abzuleiten (nicht nur die neuen, rein stringenten, sondern auch die älteren, die es gegeben hat in der Physik vor der Stringtheorie bekannt)" als Lösungen. Stattdessen ist diese Marketingart der „Hintergrundunabhängigkeit“ ein Taschenspielertrick, um zu argumentieren, dass wir die ganze Physik vergessen sollten und es nichts zu erklären gibt, keine Dualitäten, keine Übergänge, keine Modulräume, keine Raumzeit. Und wenn wir glauben, dass es da draußen nichts gibt, keine relevante Mathematik usw., wird eine Theorie von allem zu einer Theorie von nichts, und es ist einfach, sie niederzuschreiben. Dass'

Zusammenfassend ist Hintergrundunabhängigkeit im Allgemeinen ein Versuch, möglichst universelle, allumfassende und elegante Formulierungen von Theorien, insbesondere der String/M-Theorie, zu finden, aber es ist eine emotionale Erwartung, keine solide Bedingung, der Theorien gehorchen müssen , und wir müssen uns tatsächlich die Beweise anhören, wenn wir wissen wollen, ob die Erwartung richtig ist, inwieweit sie richtig ist und welche neuen verwandten Themen wir lernen müssen, obwohl wir keine Ahnung hatten, dass sie von Bedeutung sein könnten. Es ist auch möglich, dass die hintergrundunabhängigen Gleichungen tatsächlich "Konsistenzbedingungen der Quantengravitation" sind (die möglicherweise durch einige quantitative Bedingungen geschrieben werden, deren genaue Form nur teilweise bekannt ist): Wenn wir versuchen, alle Lösungen zu finden, finden wir das Ganze Landschaft der String/M-Theorie. Eine solche Formulierung der String/M-Theorie wäre extrem unkonstruktiv, aber das ist es schließlich, was "Hintergrundunabhängigkeit" immer wollte. Vielleicht wollen wir nicht zu viel Hintergrundunabhängigkeit.

Die Antwort von Lubos ist richtig. Es muss jedoch betont werden, dass es keine allgemein anerkannte Definition von „Hintergrundunabhängigkeit“ gibt.

Die Literatur ist voll von Definitionen, die sich voneinander unterscheiden, sowohl in der Absicht, der Philosophie als auch in entscheidenden mathematischen Details. Verschiedene Theorien verwenden das Wort auf sehr unterschiedliche Weise, und es ist oft verwirrend, es zu sortieren (besonders wenn Sie versuchen, das Konzept als Sieb von Theorien zu verwenden).

Tatsächlich stimmen verschiedene Arten von Theorien nicht einmal darin überein, was ein „Hintergrund“ überhaupt ist. Zum Beispiel ist in GR ein Hintergrund eine klassische Lösung der Einstein-Gleichung, gegeben durch einen metrischen Tensor. Während es in der Stringtheorie keinen Hintergrund gibt, der nur einen metrischen Tensor beinhaltet. Stattdessen ist ein Hintergrund eine viel allgemeinere Kreatur mit verschiedenen Modulen und zusätzlichen Feldern (tatsächlich ein unendlicher Turm von Schwingungsmodi).

Weitere Hintergrundunabhängigkeit wird oft mit verschiedenen Schlagworten verwechselt, die in verschiedenen Kontexten unterschiedliche Dinge bedeuten. Sie hören vielleicht die Worte „keine vorherige Geometrie“, „Mangel an absoluter Struktur“ und es wird auch oft (meiner Meinung nach fälschlicherweise) mit allgemeiner Kovarianz und der Verwendung der Hintergrundfeldmethode in der Feldtheorie verwechselt.

In gewissem Sinne besteht die Absicht wirklich darin, die Dinge zu trennen, die in einer Theorie fixiert bleiben, und diejenigen, die dynamisch oder variabel bleiben. Anderson begann in seinem GR-Buch aus den 1960er Jahren mit dieser Art von Programm, und es wurde in den 80er Jahren von einer Reihe von Leuten auf die Quantengravitation verallgemeinert. Ich denke, es ist fair zu sagen, dass diese Art von Idee auf eine Reihe von Problemen stößt. Erstens ist es oft einfach, etwas Festes zu nehmen und es durch verschiedene Tricks dynamisch aussehen zu lassen. Und dann gibt es das Gegenteil. Sie können eine dynamische Theorie nehmen und sie in einem Formalismus schreiben, in dem Dinge fixiert werden dürfen.

Es ist also wirklich schwierig, die wesentliche physikalische Idee tatsächlich zu klären, anstatt sie einfach als elegantes ästhetisches Kriterium zu betrachten.

Maxwells Theorie in der Minkowski-Raumzeit ist hintergrundabhängig, weil die Minkowski-Metrik – eine feste geometrische Struktur – TEIL der FORMULIERUNG der Theorie ist. Die Minkowski-Metrik taucht zum Beispiel im Aktionsprinzip auf.

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist grundlegend anders, weil es bei der Einstein-Hilbert-Aktion keine feste geometrische Hintergrundstruktur gibt, es gibt keine feste geometrische Struktur, die Teil der Formulierung der Theorie ist. GR ist hintergrundunabhängig.

Die Beziehung zur allgemeinen Kovarianz ist Einsteins Lochargument:

Die allgemeine Kovarianz besagt, dass die Gesetze der Physik in allen Koordinatensystemen die gleiche Form annehmen sollten. Angenommen, Sie haben x-Koordinaten und y-Koordinaten. Zu sagen, dass die Bewegungsgleichung dieselbe Form hat, ist dasselbe wie zu sagen, dass Sie genau dieselbe Differentialgleichung lösen müssen, aber im ersten Fall ist die unabhängige Variable x, aber im zweiten Differential Gleichung ist die unabhängige Variable y. (Im Lochargument werden wir zunächst nur an die Vakuumfeldgleichungen denken).

Wenn Sie nun als Einstein darüber nachdenken, werden Sie zu dem Schluss kommen, dass Sie, sobald Sie eine metrische Tensorfunktion finden, die die Differentialgleichung in den x-Koordinaten löst, einfach dieselbe Funktion aufschreiben, aber x durch y ersetzen, und das WIRD gelöst die Differentialgleichung in den y-Koordinaten. Da die beiden metrischen Tensorfunktionen die gleiche Form haben, aber zu unterschiedlichen Koordinatensystemen gehören, werden sie UNTERSCHIEDLICHE Raumzeitgeometrien auferlegen!

Hier kommt nun das Problem, das Einstein betraf. Angenommen, Sie haben eine anfängliche räumliche Oberfläche, die durch t = 0 gegeben ist, und jenseits der Oberfläche haben Sie einen geschlossenen Bereich der Raumzeit ohne Materie (das Loch). Angenommen, die beiden Koordinatensysteme fallen überall außerhalb des Lochs zusammen, unterscheiden sich jedoch innerhalb des Lochs ... Sie haben dann zwei Lösungen, beide haben die gleichen Anfangsbedingungen, aber sie erzwingen eine unterschiedliche Geometrie innerhalb des Lochs. Die Schlussfolgerung ist, dass GR nicht den Abstand zwischen Raumzeitpunkten innerhalb des Lochs bestimmt. Einstein schreckte davor zurück und versuchte, das Prinzip der allgemeinen Kovarianz zu ersetzen, nur um das Hole-Argument von 1915 zu lösen.

Um die Auflösung zu verstehen, müssen Sie zunächst verstehen, wie diese beiden Lösungen miteinander zusammenhängen. Da beide die gleiche funktionale Form haben, das heißt, sie nehmen alle die gleichen Werte an, nehmen sie sie nur an unterschiedlichen Punkten an. Eine Lösung wird also mit der anderen in Beziehung gesetzt, indem die ursprüngliche metrische Tensorfunktion aktiv über die Mannigfaltigkeit gezogen wird, während die Koordinatenlinien verbunden bleiben. Dies entspricht dem, was Mathematiker einen Diffeomorphismus nennen würden. Wenn Physiker Diffeomorphismus hören, neigen sie dazu zu denken, dass Sie von einer bloßen Koordinatentransformation sprechen, aber in Wirklichkeit sprechen Sie von etwas viel Radikalerem.

Einsteins Entschluss war im Grunde, einige materielle Objekte hinzuzufügen und physische Punkte in Bezug auf die Materie zu definieren. Er definierte einen physikalischen Punkt als den Punkt, an dem sich zwei Partikeltragorien kreuzten. Die so definierten Abstände zwischen den Punkten haben physikalische Bedeutung und werden durch die Theorie bestimmt, denn wenn Sie einen Diffeomorphismus durchführen, ziehen Sie gleichzeitig das Gravitationsfeld und die Materie zusammen.

Oder wenn Sie möchten, können Sie ein Materiefeld einführen, dann bleiben die Übereinstimmungen zwischen dem Wert, den das Gravitationsfeld annimmt, "wo" das Materiefeld diesen und jenen Wert annimmt, unter Diffeomorphismen erhalten. So können wir einen relationalen Begriff der Materie bilden, die sich in Bezug auf das Gravitationsfeld befindet und umgekehrt. Was Einstein verstand, war, dass physikalische Entitäten NUR relativ zueinander lokalisiert werden können. Wie Rovelli es ausdrückt, ist GR nicht länger eine Theorie von Feldern, die über der Raumzeit leben, sondern eine Theorie von Feldern, die über anderen Feldern leben. Einsteins Entschluss ist der Ursprung des Sprichworts „Die Bühne verschwindet und wird zu einem der Schauspieler“, und darauf bezog sich Einstein, als er seine Bemerkung „jenseits meiner kühnsten Erwartungen“ machte.

Witten versteht die Bedeutung der Diffeomorphismus-Invarianz. Da Raumzeitpunkte, die durch Koordinatenwerte definiert sind, keine operative Bedeutung haben, hat Witten behauptet, dass es in GR kein lokales eichinvariantes Feld geben kann, ein Feld, das eine Funktion von Raumzeitkoordinaten ist, daher sollten wir Punktpartikel durch Zeichenketten ersetzen – siehe 16:25 ff. seiner Newton-Vorlesung: https://www.youtube.com/watch?v=XegXKOvhU9Y (Leute in der Loop-Quantengravitation würden jedoch anders argumentieren!).

Witten wünscht sich eine hintergrundunabhängige Formulierung der Stringtheorie. Mit den Worten von Ed Witten:

„Den richtigen Rahmen für eine intrinsische, hintergrundunabhängige Formulierung der Stringtheorie zu finden, ist eines der Hauptprobleme der Stringtheorie und bisher unerreichbar geblieben.“ ... „Dieses Problem ist grundlegend, weil man sich hier wirklich mit der Frage auseinandersetzen muss, was für ein geometrisches Objekt die Schnur darstellt.“ [E Witten: „Quantenhintergrundunabhängigkeit in der Stringtheorie“ hep-th/9306122. „Zur unabhängigen Open-String-Feldtheorie im Hintergrund“ hep-th/9208027]

Ein wichtiger Punkt ist, dass die Leute denken, dass eine Lösung für Einsteins Gleichungen eine bestimmte Raum-Zeit-Geometrie ist, eine bestimmte Hintergrundgeometrie, wenn eine Lösung in Wirklichkeit eine Äquivalenzklasse unterschiedlicher Geometrien ist, die durch (was Mathematiker nennen) Diffeomorphismen miteinander in Beziehung stehen . Und wenn Sie über Observable und damit Physik sprechen wollen, müssen Sie sehr vorsichtig sein, dass das, was Sie berechnen oder tun, für ALLE Mitglieder dieser Äquivalenzklasse gilt.

Die Existenz dieser Äquivalenzklasse bedeutet dann nicht, dass es keine Vorstellung von Raum-Zeit-Geometrie gibt, es bedeutet nur, dass Sie Geometrie in einem relationalen Sinne verstehen müssen. Aber relationale Vorstellungen von Geometrie sind nichts Neues! Rovelli gibt das Beispiel von Descartes – siehe sein Buch „Quantengravitation“ – Entwurfsversion kann unter http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf gefunden werden