Ich hatte vorher nicht viel Glück, eine Antwort auf diese Frage zu bekommen, also habe ich versucht, sie ein wenig umzuformulieren und zu erweitern:
Anfang 2010 besuchte ich diese Antrittsvorlesung des Saitentheoretikers Prof. Mavromatos mit dem Titel „MAGIC strings“. Darin schlägt er vor, dass einige Modelle der Stringtheorie die Lorentz-Symmetrie auf der Planck-Skala verletzen könnten, was zu einer Art schaumiger Raumzeit führt, die durch unterschiedliche Ankunftszeiten von Photonen unterschiedlicher Energien beobachtet werden könnte, die uns von entfernten astronomischen Quellen erreichen. Siehe http://www.kcl.ac.uk/news/events_details.php?year=2010&event_id=2178 oder hier für eines der Papiere: http://iopscience.iop.org/1742-6596/174/1/ 012016
Darüber hinaus erwähnt Prof. Sir Roger Penrose (Seite 203) in „Cycle's of Time“, das ich kürzlich gelesen habe, dass Wheeler und andere stark argumentiert haben, dass wir eine turbulente chaotische Situation (aus dem Vakuum) sehen würden, wenn wir die Raumzeit auf der Planck-Skala untersuchen könnten Schwankungen der Quantenfelder, nehme ich an) oder vielleicht eine diskrete körnige. Penrose fährt fort, einige andere Ansätze aufzulisten, die darauf hindeuten könnten, wie sich diese diskrete Struktur manifestieren könnte. Grob transkribiert sind dies: Spin-Schäume, zufällige Sets, nicht-kommutative Geometrie, Machianische Theorien, Twistor-Theorie, [EDIT] Loop-Quantengravitation oder Strings und Membranen, die in einigen höherdimensionalen Geometrien existieren ...
Ich habe etwas QM, einführende QFT und das Standardmodell sowie einige grundlegende GR studiert, aber ich habe keine formale Erfahrung mit Stringtheorie. Meine Fragen lauten daher:
Was ist mit jedem der oben genannten Ansätze verbunden? Dh wie wird die Raumzeit diskretisiert? (insbesondere in der Stringtheorie)
Gibt es andere populäre (ish) Ansätze, die der Liste hinzugefügt werden sollten?
Ergänzende Frage: Da GR eine hintergrundunabhängige Theorie ist, verstehe ich nicht, wie man zu einer diskretisierten Raumzeit kommen kann, ohne dass es sich um einen vordefinierten Hintergrund handelt, auf den eine Theorie der Dynamik „angeschraubt“ werden müsste?
Bitte verzeihen Sie meine Unwissenheit, wenn das, was ich gesagt habe, falsch informiert ist, alle Kommentare und Erläuterungen wären sehr willkommen.
Lassen Sie mich versuchen, auf Ihre Fragen einzugehen, auch wenn nur die erste an sich ziemlich schwer erscheint.
Raumzeitliche Diskretion: Lassen Sie mich Ihnen Links zu Referenzen geben, die für Ihre Fragen relevant sind, dann mache ich einige allgemeine Kommentare. Eine Einführung in Spin-Schaum-Modelle der Quantengravitation und BF-Theorie ; Raumzeit in der Stringtheorie ; Die Quantenstruktur der Raumzeit auf der Planck-Skala und Quantenfelder ; Bedeutung der nichtkommutativen Geometrie und der Quantengruppe im Planck-Maßstab ; Kausale Mengen: Diskrete Gravitation (Notizen für die Valdivia Summer School) ; Über die Ursprünge der Twistor-Theorie – das sollte Sie in Schwung bringen. Was die Stringtheorie und die Diskretion der Raumzeit betrifft, lassen Sie mich grob sagen, dass die die in der Aktion in diesem Link erscheinen Superstring-Theorie , genannt "Saitenspannung", ist im Grunde das, was dies "misst".
Andere nicht aufgeführte Ansätze: Ich denke, Ihre Liste ist ziemlich vollständig. Aber Sie haben Loop-Quantengravitation nicht aufgelistet – vielleicht haben Sie daran gedacht, oder vielleicht passt es in eine Ihrer benannten Kategorien: Ich dachte nur, ich würde es explizit machen.
GR Diskretion: Für mich ist dies eine subtilere Frage in dem Sinne, dass Sie, sobald Sie die Raumzeit (aus dem einen oder anderen Grund) diskretisiert haben, nicht erwarten sollten, dass die anderen [geometrischen] Strukturen „kontinuierlich“ bleiben – tatsächlich gibt es a ganzer Forschungszweig, der sich mit 'Quantengruppen' und 'diskretisierten' (oder 'lattizierten': denken Sie an Computersimulationen) Theorien befasst. Der Punkt ist, dass Sie, wenn Sie alle Ihre Zutaten diskretisiert haben, immer noch eine bestimmte Beziehung zwischen ihnen beibehalten (z. B. diskrete Eichsymmetrie oder -Eichsymmetrie). Das Endergebnis ist, dass Sie eine Theorie perfekt definieren können, bei der alle Bestandteile richtig „diskretisiert“ sind und so ihre relevanten Merkmale beibehalten (Wiederherstellung der Kontinuumstheorie in einem gewissen Rahmen). Als Randnotiz ist es erwähnenswert, dass es möglich ist, Theorien auf der Ebene von Differentialformen zu diskretisieren, à la Discrete Differential Forms, Gauge Theories und Regge Calculus (PDF) (und ähnliche Konstruktionen von mehreren anderen Leuten). In diesem Sinne bleiben viele der relevanten Eigenschaften auch nach der Diskretisierung erhalten (ziemlich robuste Methode).
Ich hoffe, dies kann diese Diskussion in Gang bringen.
Qftme, ich denke, ein Teil des Problems, das Sie mit dieser Frage haben, ist das Fehlen einer einheitlichen Herangehensweise an diese zusätzlichen Theorien. Möglicherweise müssen Sie die Papiere selbst ausprobieren; obwohl es kürzlich Konferenzberichte zum Thema Quantengravitation geben könnte, mit einem Papier zu jedem Ansatz. Sie werden sehen, dass das Penrose-Buch auch Referenzen für diese Theorien enthält. Zum Beispiel ist ein Artikel über "Kausale Mengen als diskrete Raumzeit" arXiv:gr-qc/0309009.
Penroses eigener Ansatz (Twistors) selbst leitet sich von einem älteren (nicht-relativistischen) Modell namens "Spin Networks" ab. In den Penrose-Fällen ist die Raumzeit nicht (nur) diskret, sondern die Raumzeit ist von einer anderen Struktur abgeleitet. Im "Spin Network"-Modell war dies eine kombinatorische Konstruktion, also diskret. In Twistors ist es ein Raum, der passenderweise "Twistor Space" heißt.
Ich bin mir nicht sicher, ob Loop Quantum Gravity explizit auf Ihrer Liste steht. Es gab kürzlich Stack-Diskussionen darüber, wobei der Schwerpunkt darauf lag, ob es sich um eine Lorentz-Invariante handelt. Ohne auf die Details dieser Diskussion eingehen zu wollen, nur um zu sagen, dass eine Raumzeit-"Box" einer bestimmten Größe aussagt von von von - eine Diskretisierung bestehender Raumzeit - wird in einem anderen Lorentzrahmen eine andere Größe haben. Ist dieser einfache Ansatz also mit der Speziellen Relativitätstheorie vereinbar? Unterschiedliche Antworten darauf führen auch zu unterschiedlichen Ansätzen.
WIMP