Ich habe eine ähnliche Frage in Was meinen wir damit, dass die Worldsheet-Metrik in der Stringtheorie schwankt, wenn wir eine "Zielmannigfaltigkeit" haben? , aber die Frage hatte mein Missverständnis, dass in der Polyakov-Aktion die Worldsheet-Metrik eine unabhängige Variable ist, wenn sie nur als redundant verstanden werden sollte. Das hätte offensichtlich sein sollen, aber ich war aus den folgenden Gründen verwirrt.
Es wird gesagt, dass Stringtheorien zulassen, dass Metriken „dynamisch“ statt „fest“ sind. Oder anders gesagt, Korrespondenz wie AdS/CFT ermöglicht es einem, konforme Feldtheorien (auf einer festen Hintergrund-Mannigfaltigkeit/Metrik) zu studieren, um indirekt zu einer Stringtheorie zu gelangen, aber ohne Korrespondenz studieren wir Stringtheorien, die es ermöglichen, dass metrische Tensoren dynamisch sind. Oder das war mein elementares Verständnis.
Ich kann mir ein intuitives Bild vorstellen, dass "Schwerkraft" quantisiert werden soll, also sollte dieser metrische Tensor, der dynamisch ist, das richtige Verständnis sein.
Aber noch einmal, wenn ich an die Polyakov-Aktion als Beispiel denke, wenn die Bewegungsgleichung den Freiheitsgrad entfernt (die Weltblattmetrik kommt durch die Bewegungsgleichung aus dem metrischen Tensor der Zielmannigfaltigkeit), kann ich nicht sehen, wie man den metrischen Raumzeit-Tensor dynamisch machen kann, und dadurch Eins bedeutet, dass sich die Raumzeit-Mannigfaltigkeit mit Sicherheit ändert. Die Ziel-Raumzeit-Mannigfaltigkeit/-Metrik ist bereits festgelegt, wie kann also "Schwerkraft" jemals in Polyakovs Interpretation von String-Theorien quantisiert werden?
In jeder Stringtheorie entsteht das Graviton im Spektrum des Strings, also ganz normal in der kanonischen Quantisierung. Für die bosonische Saite gilt: verwandelt sich in eine Darstellung, die zusammen mit anderen auf einen symmetrischen spurlosen Teil reduziert werden kann, den wir als das Graviton identifizieren, .
ist ein Feld, das Zielmannigfaltigkeitsindizes trägt, und ist eine Funktion der Einbettungsfunktionen, die als Koordinaten angesehen werden können, .
Nun können wir ein nichtlineares Sigma-Modell der Form betrachten,
Jetzt kommt die Frage: Wenn die Stringtheorie ein Graviton im Spektrum hat, dann sollte sie es nicht aus diesen Gravitonen aufgebaut werden, so wie Licht aus Photonen besteht?
Die Antwort ist ja. Wenn wir expandieren dann ist die Zustandssumme für die Theorie mit der Zustandssumme einer Zeichenkette im flachen Raum verknüpft durch
Wo
Wenn wir uns jetzt entscheiden dann stimmt der Ausdruck mit dem Scheitelpunktoperator eines Gravitons in der Stringtheorie überein und addiert zum Pfadintegral verschiebt sich die Metrik um .
Um es noch einmal zusammenzufassen: Ein masseloses Spin-2-Gauge-Boson entsteht im Spektrum der Saite bei der Quantisierung, und die gekrümmte Hintergrundmetrik besteht aus solchen Gravitonen im oben beschriebenen Sinne.
Vorbehalt: Wir versuchen nicht direkt, die Metrik in der Stringtheorie oder in der obigen Beschreibung zu quantifizieren. Dieser Ansatz ist kanonisch quantisierte Gravitation. Allerdings können wir aus der Stringtheorie effektive Wirkungen ableiten und dazu gehört das Graviton als Metrik. Um Amplituden aus diesen effektiven Aktionen zu erhalten, würden wir auf die übliche Weise quantisieren.