Gibt es einen einfachen Laienweg, um Schülern die Inkompatibilitäten zwischen Quantenmechanik und (allgemeiner) Relativitätstheorie zu erklären?

Für das, was es wert ist, gibt es ein einfaches Argument, das die Notwendigkeit der Quantengravitation erklärt, indem nur die Dimensionsanalyse verwendet wird:

1. Die Quantenmechanik legt eine Längenskala an$l$zu jeder Masse$m$, genannt Compton-Wellenlänge$l \sim \frac{h}{m c}$. Wenn Sie ein massives Objekt (Teilchen) betrachten, werden die Quanteneffekte bei vergleichbaren (und kleineren) Abständen stark.

2. Die Allgemeine Relativitätstheorie fügt eine Längenskala hinzu$l$zu jeder Masse$m$, genannt Schwarschild-Radius$l \sim \frac{G M}{c^2}$. Wenn Sie ein massives Objekt betrachten, werden bei vergleichbaren (und kleineren) Entfernungen allgemeine relativistische Effekte stark.

Durch Gleichsetzen der beiden können wir eine spezielle Skala ableiten, die Planck-Skala genannt wird. Ein imaginäres Teilchen mit Planck-Masse hat eine Compton-Wellenlänge und einen Schwarschild-Radius von ungefähr der gleichen Größe, also werden für solche Teilchen (dh wenn wir es mit solchen Energieskalen zu tun haben) sowohl allgemeine relativistische Effekte als auch Quanteneffekte stark – deshalb brauchen wir sie wirklich eine Theorie, die beides beinhaltet.

Warum die Kombination der beiden schwierig ist:

1. GR versucht, die Physik zu nutzen, um die Geometrie der Raumzeit zu beschreiben. Aufgrund von Quanteneffekten kommt es zu (starken) „Quantenfluktuationen“ in der Geometrie der Raumzeit! In gewissem Sinne besteht das Problem also darin, dass wir keine einfache Lösung haben, die wir als Krücke verwenden können. In der Physik lösen wir fast immer einen einfachen Fall und stören um diese Lösung herum, um so weit wie möglich zu kommen. Wenn die Störungstheorie versagt (wie es bei GR+QM der Fall ist), wissen wir nicht, was wir tun sollen.

2. Wenn Sie aus Sicht der Teilchenphysik "hineinzoomen" und untersuchen möchten, was in kurzen Entfernungen passiert, verwenden Sie sehr energiereiche Teilchen, deren Compton-Wellenlänge mit Ihrer Längenskala vergleichbar ist. Wenn Sie jedoch die Energie Ihrer Teilchen bei der Planck-Masse weiter erhöhen, überholt ihr Schwarschild-Radius die Compton-Wellenlänge. Obwohl Ihre Teilchen also sehr energiereich sind, bilden sie Schwarze Löcher und hindern Sie daran, kleine Entfernungen zu untersuchen!

Wahrscheinlich keine einfache Erklärung. Es ist jedoch wichtig zu betonen, dass die Inkompatibilität nur für die allgemeine Relativitätstheorie gilt. Die spezielle Relativitätstheorie und die Quantenmechanik sind sehr kompatibel und wurden vor vielen Jahrzehnten glücklich verheiratet, wodurch die Quantenfeldtheorie geboren wurde, die ein unglaublich erfolgreiches Framework ist, in dem Physiker die Quantenelektrodynamik, Quantenflavordynamik, Quantenchromodynamik und das gesamte Standardmodell aufgebaut haben. Die gesamte moderne Quantenphysik wäre ohne die Kombination der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie nicht denkbar.

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist jedoch ein anderer Fall. Die Ursache des Problems ist eher technischer Natur, daher funktionieren Laienbegriffe hier nicht vernünftig. Wenn Sie versuchen, die Schwerkraft zu quantisieren, erhalten Sie grundsätzlich unsinnige (unendliche) Ergebnisse, die nicht behoben werden können. Eine Lösung für dieses Problem ist noch nicht bekannt.