Quanten-zu-Klassik-Mapping: Quantenkritikalität und Pfadintegral Monte Carlo

Ich versuche, die Verbindungen zwischen Quantenmodellen in d-Dimensionen und klassischen Modellen in (d + 1) -Dimensionen in zwei möglicherweise verwandten Kontexten zu verstehen:

(i) im Pfadintegral Monte Carlo ergibt die Trotter-Suzuki-Zerlegung eine Äquivalenz zwischen einem d-dimensionalen Quantenspinmodell bei einer gegebenen Temperatur und einem d+1-dimensionalen klassischen Ising-Modell (zB: Progress of Theoretical Physics, Vol. 56, Nr. 5, November 1976) und

(ii) in quantenkritischen Systemen, wo die Nulltemperatur auf eine zusätzliche zusätzliche unendliche Dimension eines klassischen Systems abgebildet wird.

Nun, wie Suzuki in dem obigen Artikel betont, müssen kritische Eigenschaften eines d-dimensionalen Quantensystems nicht die gleichen sein wie die eines klassischen d+1-dimensionalen Systems.

Ist mein Verständnis daher richtig, dass die Temperatur im abgebildeten klassischen System nicht die Temperatur im ursprünglichen Quantensystem sein muss? Wenn nicht, wie hoch ist die Temperatur im klassischen Modell?

Danke!

Was meinst du mit "Temperatur"? Alles, was ich habe, ist ein Partitionsfunktions-/Dichteoperator exp ⁡ ( − β H ) . Wenn ich neu skaliere H → λ H ich kann mich ändern β zu machen, was ich will, wie man es vom Ising-Modell kennt. Also meinst du etwas Konkreteres? Wenn ich meinen gedachten Zeitradius normalisiere 1 , dann sieht die transformierte Partition in etwa so aus exp ⁡ ( − β H ' ) (Aber H ' kommt drauf an β ). Überlegen Sie, wie eine Antwort aussehen würde.
Betrachten Sie Folgendes: Wenn ein Quantensystem (QS) auf die Partitionsfunktion eines klassischen (CS) abgebildet wird, ist die imaginäre 'Zeit'-Periode (oder zusätzliche Dimension) der Integration umgekehrt proportional zur Temperatur T (Feynman und Hibbs ) . Daher besteht die Wirkung von T im QS darin, die Weglänge im CS zu bestimmen, wodurch die Wirkung von T im CS impliziert wird . Aber wie Ceperley erwähnt (Rev. Mod. Phys., Abb. 3 und 4), hat das T des CS keine Beziehung zu dem des QS. Meine Frage war also, kann für den CS noch ein effektives T definiert werden?

Antworten (2)

Die Zuordnung zwischen dem Quantensystem und dem klassischen System ist formal, aber wie Sie sagen, können wir normalerweise einen Quantenphasenübergang von a interpretieren D dimensionales Quantensystem (dh ein Phasenübergang bei Nulltemperatur) als (klassischer) Phasenübergang in a D + 1 dimensionales klassisches System. Die Temperatur des Quantensystems bildet die Größe des ab D + 1 te Dimension des klassischen Systems. Darüber hinaus ist ein Quantenphasenübergang bei einer Temperatur von Null und wird daher durch einen nichtthermischen Steuerparameter (einen externen Druck, ein Magnetfeld usw.) angetrieben. Normalerweise können wir die Wirkung dieses Steuerparameters durch den Parameter modellieren R 0 vor dem quadratischen Glied in der Aktion, das am Übergang das Vorzeichen wechselt: R 0 ϕ 2 .

Hier tritt Verwirrung ein: In klassischen Systemen geht man auch davon aus, dass die Parameter R 0 treibt den Übergang an (Wechsel des Vorzeichens), und das nimmt man normalerweise an R 0 ∝ ( T − T C ) , Wo T ist die Temperatur des klassischen Systems, und T C ist die (mittlere) kritische Temperatur. Aber das hat nichts mit der quantenklassischen Kartierung zu tun, und es ist nur spezifisch für Stat-Mech.

Die Temperatur im klassischen Modell wird im Quantenmodell auf die imaginäre Zeit abgebildet. Durch analytische Fortsetzung kann man die Echtzeitentwicklung erhalten. Die Matrixelemente des Zeitentwicklungsoperators des Quantenmodells bei Nulltemperatur werden auf die Matrixelemente der Transfermatrix des klassischen Modells bei einer geeigneten Temperatur abgebildet, die von der Zeit im Zeitentwicklungsoperator abhängt.

Dies ist mein flüchtiges Verständnis. Ich hoffe es hilft.

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