Quanteninterpretation der Lichtkohärenz

Das ist eine sehr gute Frage, die aber eigentlich sehr schwer zu beantworten ist. Das Problem ist, dass man, um die Quantenmechanik des Lichts zu verstehen, wirklich die Quantenfeldtheorie verstehen muss, nicht nur die Quantenmechanik. Die Quantenfeldtheorie ist notwendig, um die Relativitätstheorie (da Licht von Natur aus relativistisch ist) und die Quantenmechanik in Einklang zu bringen.

Wenn Sie sich in der Literatur umsehen, werden Sie nicht wirklich jemanden finden, der die Wellenfunktionen eines einzelnen Photons aufschreibt. Menschen werden Wellenfunktionen von Elektronen schreiben, wenn sie sich viel langsamer als die Lichtgeschwindigkeit bewegen (da sie sich langsam bewegen können, weil sie eine Masse haben), aber niemals von Photonen. Der Grund dafür ist, dass man in der Quantenfeldtheorie wirklich an alle Photonen gleichzeitig denken muss, nicht nur an ein Photon auf einmal.

Wenn ein Atom ein einzelnes Photon emittiert, gibt es keine Vorstellung davon, ob dieses Photon "kohärent" ist oder nicht. Kohärenz ist eine Eigenschaft, die viele Photonen miteinander teilen. Wenn Licht emittiert wird, wie in einer Glühbirne oder von der Sonne, ist das Licht normalerweise nicht kohärent. Um einfarbiges kohärentes Licht zu erhalten, wie es von den Maxwellschen Gesetzen beschrieben wird, bevor die Menschen die Quantenmechanik kannten, musste man perverserweise einen quantenmechanischen Mechanismus verwenden, nämlich einen Laser. Ich verstehe nicht wirklich, wie ein Laser funktioniert, aber irgendwie nutzt er mehrere Energieniveaus in einem Atom aus, um Licht freizusetzen, das mit all dem anderen Licht um ihn herum kohärent ist.

Die Quantenfeldzustände, die klassischen Wellen am ähnlichsten sind, werden "kohärente Zustände" genannt. Kohärente Zustände sind beispielsweise Zustände des Quantenphotonenfeldes, die den klassischen elektromagnetischen Wellen so nahe kommen, wie es eine verallgemeinerte Vorstellung der Heisenbergschen Unschärferelation erlaubt. Das sind die Zustände, die ein Laser erzeugt.

Es ist also seltsam: Photonen sind quantenmechanisch, aber ein Laser kann sie kohärent auf eine Weise erzeugen, die die klassische Mechanik nachahmt.

Gibt es einen Zusammenhang mit der Idee, dass wir, um Interferenzen zu haben, nicht in der Lage sein müssen, zu sagen, durch welchen Schlitz das Elektron gegangen ist?

Wie in diesem Artikel klar beschrieben , entwickelt sich ein wellenartiges Interferenzmuster, wenn Teilchen (wie unbegrenzte Elektronen) einzeln durch ein Schlitzpaar geschickt werden, aber keine solche Interferenz wird gefunden, wenn man beobachtet, welchen „Weg“ die Teilchen nehmen.

Die Beobachtung der Teilchen, welchen Weg sie durchlaufen haben, stellt eine Messung dar, und die Quantenkohärenz geht durch Dekohärenz verloren. In der erwähnten Veröffentlichung ein Messgenauigkeitsbegriff$\sigma$wird eingeführt, um den Umfang der Messung zu quantifizieren. Zum Beispiel,$\sigma \rightarrow \infty$impliziert eine Messung ohne Genauigkeit, während$\sigma \rightarrow 0$entspricht einer Messung, die zu vollkommener Genauigkeit tendiert. Für kleine Werte von$\sigma$, werden die Störeffekte unterdrückt.

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^{Interferenzeffekte zu verschiedenen Zeiten, wenn die Partikel unbeobachtet bleiben, dh keine Messung oder$\sigma \rightarrow \infty$}

$\hskip2in$

^{Diese Zahlen zeigen die Wirkung von$\sigma$zu einem festen Zeitpunkt (hier$t=30s$).$\sigma = 0$zeigt eine perfekte Messung an, die Kohärenz geht verloren und es erscheint nur ein breiter Saum. Als$\sigma$steigt, kann man sehen, dass die Interferenz wiederhergestellt wird. Einsätze zeigen simulierte Erkennungsbildschirme.}

Daher besteht ein klarer Zusammenhang zwischen der Messung (unserer Fähigkeit, den Weg eines Teilchens zu unterscheiden) und der Sichtbarkeit der Interferenzstreifen.

Interferenz ist sogar ein breiteres Konzept als "eine konstante Phasendifferenz haben". Wenn sich beispielsweise die Phasendifferenz zwischen den beiden Quellen mit einer konstanten Rate verschiebt, erscheinen immer noch Interferenzstreifen, aber sie bewegen sichmit konstanter Geschwindigkeit. Betrachtet man ein einzelnes Photon, wird das Konzept sowohl etwas klarer als auch etwas unschärfer. Wir können die Form und den Frequenzinhalt eines Quantenwellenpakets nicht messen, aber wenn wir viele identische Wellenpakete herstellen können, können wir eine statistische Messung ihrer Form aufbauen. Es stellt sich heraus, dass wir mit dieser Methode zeigen können, dass einzelne Photonen eine Kohärenzlänge haben: Verzögern Sie die Photonen in einem Arm eines Interferometers um mehr als diese Länge, und es bilden sich keine Streifen. Die Kohärenzlänge bezieht sich auf die Frequenzbandbreite des Photons, die mit analogen statistischen Mitteln gemessen werden kann. Für die meisten praktischen Zwecke tritt Interferenz nur zwischen verschiedenen Teilen der Wellenfunktion eines einzelnen Teilchens auf, die sich überlappen, und Interferenzstreifen, die in einem Interferenzexperiment auftreten, hängen davon ab, dass die Teilchen alle so präpariert werden, dass ihre Wellenpakete die gleichen Eigenschaften haben – ob die Teilchen Photonen, Elektronen, Neutronen oder was auch immer sind. Jedes Erkennungsereignis fügt einfach einen weiteren Punkt in eine pointillistische Darstellung des Streifenmusters ein.

Beginnen wir mit der ersten Quantisierung und der quantenmechanischen Wellenfunktion eines Photons, bevor wir mit Wellenpaketen beginnen, die zur zweiten Quantisierung gehören.

Die quantenmechanische Gleichung für Photonen ist eine quantisierte Maxwell-Gleichung, in verschiedenen Formen, ein Beispiel wie aus$\operatorname{Eq.}{\left(11\right)}$in diesem Papier :

Schreiben Sie nun die komplexe Wellenfunktion als Summe aus Real- und Imaginärteil${\vec{E}}_T \left( \vec{r} \right)$Und${\vec{B}}_T \left( \vec{r} \right) ,$

$${\vec{\varPsi}}_T \left(\vec{r},t\right)={2}^{-1/2}\left(\vec{E}_T\left(\vec{r},t\right)+i \vec{B}_T\left(\vec{r},t\right)\right). \tag{11}$$

Der$Ψ^*Ψ$dieser Wellenfunktion ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Photon bei manifestiert$\left(x,y,z,t\right).$

Notiere dass der$\vec{E}$Und$\vec{B}$Felder sind diejenigen, die in dem klassischen Strahl erscheinen werden, der aus Zillionen solcher Photonen durch Überlagerung ihrer Wellenfunktionen besteht. Als komplexe Zahlen erscheinen Phasen, die die Möglichkeit konstruktiver und/oder destruktiver Interferenzmuster beinhalten.

Nun kommen wir zu Wellenpaketen und der zweiten Quantisierung. Die zweite Quantisierung verwendet die ebenen Wellenlösungen der Photonenwellenfunktion als das Feld, auf dem Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren arbeiten, um ein echtes Photon darin zu beschreiben$\left(x,y,z,t\right).$Eine einzelne ebene Welle ist nicht lokalisiert und man muss die Wellenpaketmathematik verwenden, um echte Photonen mit benachbarten Frequenzen in den Feldfunktionen zu beschreiben. Diese gehorchen einer Form der Heisenbergschen Unschärfe .

Wie die Überlagerung von Photonen die klassischen elektromagnetischen Wellen in der Quantenfeldtheorie erzeugt, ist in diesem Blogbeitrag von Motl zu sehen.

Die Interferenzmuster wurden in den anderen Antworten angesprochen.

Kohärenz kann ungefähr so ​​definiert werden, als wenn etwas die „ Fähigkeit zur Störung “ hat. Wenn wir uns die Intensität des Lichts ansehen (das ist das Quadrat der$E$-Feld können wir diese Interferenz sehen).

Etwas, das inkohärent ist, verfehlt den letzten Begriff „ Interferenz “:

Das einfachste Beispiel, um das Obige zu sehen, ist die Betrachtung einer Kombination von zwei Lichtfeldern mit orthogonalen Polarisationen. Das wirst du seitdem sehen$I = E \cdot E,$und da die Vektoren orthogonal sind, werden Sie am Ende keine Interferenzterme haben.

In der klassischen Physik wird das elektrische Feld durch die Maxwell-Gleichungen gelöst, die Lösungen haben, die sich wie Wanderwellen verhalten, die diese Eigenschaften haben.

In der Quantenphysik entdecken wir, dass alles Wahrscheinlichkeitswellen hat, die es beschreiben. Nun können diese Wahrscheinlichkeitswellen genauso kohärent oder inkohärent sein wie klassische Wellen (ersetzen von E durch$\psi$und der Einfachheit halber komplexe Werte ignorieren):

Wenn zwei Dinge quantenmechanisch „ kohärent “ sind, erhalten wir am Ende diese „ Quanteninterferenzterme “. Ich denke, viele Leute halten dies für die "Essenz" der Quantenmechanik.

Wenn zwei Dinge quantenmechanisch „inkohärent“ sind, haben wir diese Begriffe nicht:

Wenn die beiden Zustände, die quantenmechanisch interferieren wollen, zunächst nicht identisch sind, werden sie – wie beim Licht – nicht kohärent interferieren können. Sie können mehr über diese " inkohärenten Zustände " studieren, wie sie im Dichtematrixformalismus der Quantenmechanik (der leider nicht oft in Quantenkursen gelehrt wird) dargestellt werden können.

So, jetzt zur Beantwortung deiner Fragen:

Was bedeutet es, wenn Elektronen oder Atome von kohärenten Quellen emittiert werden?

Gibt es einen Zusammenhang mit der Idee, dass wir, um Interferenzen zu haben, nicht in der Lage sein dürfen, zu sagen, durch welchen Schlitz das Elektron gegangen ist?

Beim Doppelspaltexperiment erhält man ein Interferenzmuster, selbst wenn man die Teilchen einzeln schickt. Die kohärente Interferenz tritt zwischen den beiden Schlitzmöglichkeiten auf, durch die das einzelne Teilchen wandern kann. Daher müssen die Zustände nach dem Durchlaufen jeder Schlitzmöglichkeit identisch aussehen, um kohärent zu interferieren. Wenn zum Beispiel einer der Schlitze eine Eigenschaft des Elektrons (wie seinen Spin) ändert, während der andere Schlitz dies nicht tut, werden diese beiden "Wahrscheinlichkeitsamplituden" nicht kohärent interferieren, da sie nicht dieselben Möglichkeitszustände beschreiben.

Genauer gesagt, welche Bedingung sollte ihre Wellenfunktion erfüllen?

Für den Doppelspalt die Wellenfunktionen von Spalt 1 und 2$\psi_1(x)$Und$\psi_2(x)$müssen einen Punkt im Raum haben, an dem sie sich überlappen, und sie müssen die Wellenfunktion eines Zustands mit identischen Eigenschaften zwischen 1 und 2 beschreiben.

Was wäre ein Wellenpaket von Elektronen?

Wellenpaket? Ich bin mir nicht sicher, ob dies für Ihr Verständnis Ihrer Frage erforderlich ist, aber ein Wellenpaket (intuitiv gesprochen) ist im Grunde genommen, wenn Ihre Wellenfunktion zeitlich auf einen kurzen Burst (einen Impuls) lokalisiert ist.

Eine Wellenfunktion eines Elektrons beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dieses Elektron zu finden (normalerweise in Bezug auf seinen physikalischen Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt). Sie könnten eine Reihe separater Messungen durchführen, um herauszufinden, wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung Ihrer Elektronen ist (damit Sie herausfinden können, was diese Wellenfunktion ist).

Eine Wellenfunktion von Elektronen (Plural) würde bedeuten, dass viele Elektronen alle miteinander interferieren, was eigentlich sehr kompliziert ist und ich glaube nicht, dass Sie daran interessiert sind.

Licht soll emittiert werden, wenn angeregte Atome Photonen aussenden. Was macht einige Photonen kohärent und andere nicht?

Photonen gelten als „ kohärent “, wenn sie identisch sind und folglich vollständig interferieren können. Das einfachste Beispiel (ähnlich dem leichten Fall) ist, wenn die Photonen orthogonale Polarisationen haben. Jetzt sind die Partikel vollständig unterscheidbar und haben diesen zusätzlichen Interferenzterm nicht.

Experimentell eine einzelne Photonenquelle herzustellen, die diese „ Quanteninterferenz “ erzeugt, ist schwierig, weil die Photonen identische Eigenschaften haben müssen. Zum Beispiel emittieren Atome, die einzelne Photonen emittieren, oft Photonen mit einer Frequenz, die von ihrer Temperatur abhängt. Wenn Sie also eine Quanteninterferenz zwischen diesen beiden Quellen sehen möchten, werden Sie sehen, dass Sie ihre Temperaturen genau steuern müssten, um sicherzustellen, dass die Eigenschaften der Photonen identisch sind, damit sie interferieren können.