Quantenmechanische Interpretation von Widerstand und Spannungsabfall

Für mich sind die interessantesten Eigenschaften des elektrischen Widerstands die Orbitalpositionen, die gängige Quantenberechnungen speisen. Das heißt, die größte elektrische Leitfähigkeit, also der niedrigste elektrische Widerstand, liegt in der Mitte des Periodensystems. Es ist die Säule, 29-Cu-Kupfer, 47-Ag-Silber und 79-Au-Gold.

Die Herausforderung beim Nachdenken über diese unter Verwendung des Quantenmodells besteht darin, dass sich die Elektronen in Richtung des Maximums der aktuellen d-Schale befinden. Dies sind alles D-Schalen (Xd9), von denen Sie die Quantenzahl erhalten:

Was ist die richtige Quantenzahl von Kupfer?

Dieser Hinweis ist wichtig, weil er besagt, dass die letzte Elektronenquantenzahl für Kupfer dieselbe ist wie die letzte Elektronenquantenzahl von Zink, das eine ganz andere – niedrige – elektrische Leitfähigkeit hat – das Gegenteil von Kupfer. Als solches würde man nicht erwarten, dass der Ausdruck mit demselben letzten Elektron ein solches Gegenteil ergibt, wenn die Quantenzahl dieselbe ist. Man würde erwarten, dass das letzte Elektron das kritische für die elektrische Leitfähigkeit ist – da es am weitesten entfernt ist (geringste freizusetzende Energie).

Ich glaube, die Antwort liegt in anderen Untersuchungen zu „Übergangsmetallen“, die eine Reihe von Widersprüchen aufweisen. Konkret unter:

https://en.wikipedia.org/wiki/Transition_metal

Es besagt, dass der d-Shell-Übergang a) magnetischen, b) in Lösung Farbe und c) Oxidation, aber keinen elektrischen Widerstand liefert.

Daher bleibt für mich die Verknüpfung der elektrostatischen Leitfähigkeit mit der aktuellen Quantentheorie unzureichend. Die Quantentheorie ist nur in bestimmten Eigenschaften gut.

Als ich in der ersten Vorlesung anfing, QM zu lernen, haben wir versucht, uns diese Dinge "halbklassisch" vorzustellen. Stellen Sie sich einen metallischen Würfel vor. Nehmen wir an, dass etwas Strom$I$fließt durch sie hindurch. Der Strom durch ein$A$Querschnitt wird sein:

$$I=qnvA.$$ Wo $q$ist die Einheitsgebühr, $v$ist die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen und $n$ist die volumetrische Konzentration. Wir können davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit proportional zur potentiellen Energie ist $E$ $$v=\mu E$$ Wo $\mu$stellt die Fähigkeit der Elektronen dar, sich zu bewegen. Dann $$I=qn\mu EA.$$ Und die Stromdichte $j$Ist $$j=qn\mu E.$$ Daher die Leitfähigkeit $\gamma$Ist $\gamma=\frac{j}{E}$Dann ist es $$\gamma=qn\mu$$ Und der Widerstand ist $$\rho=\frac{1}{\gamma}=\frac{1}{qn\mu}$$ Und wo kommt die Quantenmechanik ins Spiel? Es ist notwendig, wenn wir Wissen darüber wollen $\mu$.Nehmen Sie zunächst an, dass wir mit einem Metall arbeiten, das eine perfekte Kristallstruktur hat, dann werden die Elektronen nicht viel an den Atomen streuen, sodass ein perfekter Kristall keinen Widerstand hätte. Der Widerstand kommt von den Defekten des Kristalls, wo Elektronen streuen. Der Widerstand ist also auf Streuung und nicht auf Kollision zurückzuführen. Wenn ein Elektron auf einen Kern trifft, spricht man von Elektroneneinfang, was ein weiteres interessantes Thema ist. Seit $\mu$ist keine Nummer, die ich besser anrufen sollte $\mu(x,y,z)$Und $n$ist wirklich $n(x,y,z)$und sie sind beide auch abhängig von der Form des Metallstücks und der Position. Es wird also keine einfache Gleichung sein (und wir haben nicht einmal mit den Elektroneneffekten aufeinander gerechnet!). Der Spannungsabfall sollte dann für Sie einfach zu berechnen sein. Ich hoffe, meine Antwort war gut genug :)