Quelle der Behauptung, Leibniz habe 1691 die Trennung von Variablen für ODEs entdeckt?

Behauptungen, die ich auswerte

Ich habe in mehreren Quellen gelesen, dass Leibniz 1691 die Trennung von Variablen für ODEs formuliert hat. Ein paar Beispielquellen sind unten.

Meine Frage

Kennt jemand die Originalquelle für diese Behauptung?

Anmerkung 1: Handelt es sich um ein handgeschriebenes Dokument (z. B. einen Brief), dann freue ich mich über eine digitale Kopie des Originals.

Anmerkung 2: Wenn englische (oder spanische) Übersetzungen verfügbar sind, wäre das hilfreich.

Anmerkung 3: Wenn die Originalquelle nicht online verfügbar ist, wären Informationen über die spezifische Gleichung (oder Gleichungen), die Leibniz gelöst hat, oder den Kontext, in dem die Gleichung entstanden ist, interessant.

Anmerkung 4: Wenn jemand zufällig wüsste, wo ich John (Johann) Bernoullis Artikel in den Acta Eruditorum von 1694 finden könnte, in dem er offenbar die Methode der Variablentrennung näher erläutert, dann wäre das ebenfalls hilfreich.

Was ich bisher gefunden habe

Die nächste Quelle, die ich gefunden habe, ist ein Brief von Leibniz an Huygens , geschrieben am 29. Dezember 1691. Der Brief ist auf Französisch, und ich lese nur wenig Französisch (genau das, was ich aus der Kenntnis einer anderen romanischen Sprache herausholen kann). . Dennoch wendet Leibniz in diesem Brief eindeutig die Trennung der Variablen auf die Gleichung dy = y/a dx an.

In Kline (siehe Link oben) soll Leibniz 'Einführung der Variablentrennung in einem Brief an Huygens vorkommen, aber ich sehe keine Hinweise auf einen bestimmten Brief. Da Leibniz und Huygens 1691 ziemlich viel korrespondierten, ist es möglich, dass auf einen anderen Brief verwiesen wird.

Vielen Dank für jede Hilfe, die Sie leisten können!

Antworten (1)

Der Hinweis bezieht sich wahrscheinlich auf eine Abhandlung, die am 5. Oktober 1691 an Huygens geschickt wurde, wo Leibniz sagt (und mit mehreren Beispielen illustriert), dass „Wenn die Subtangente [ = j / j ' , aber es würde auch nur für die Tangente funktionieren j ' ] ist ein Produkt zweier Größen oder Formeln, von denen eine rein auf der Abszisse angegeben ist X , und der andere bezüglich der Ordinate j , dann reduziert sich das Problem auf Quadraturen [dh auf Integration]." (Seite 186 von http://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/III5A.pdf )

Allerdings war das damals kaum eine neue Entdeckung.

In Leibniz' erstem Aufsatz über den Kalkül von 1684 bestimmt er eine Kurve aus ihrer Tangentialeigenschaft, was wohl auf eine Trennung von Variablen hinausläuft. Siehe Seite 8 von http://www.17centurymaths.com/contents/Leibniz/nova1.pdf .

In seiner ersten veröffentlichten Arbeit über die Integralrechnung im Jahr 1686 verwendet Leibniz erneut effektiv die Trennung von Variablen. Siehe Seite 297 und die Anmerkung unter dem Bild unter https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-leibnizs-papers-on-calculus-integral-calculus .

1687 trennt Leibniz erneut Variablen, um die Differentialgleichung eines Abstammungsproblems zu lösen. Siehe Seite 4 von http://www.17centurymaths.com/contents/Leibniz/ae3a.pdf .

In seinen Vorlesungen über die Infinitesimalrechnung von 1691-92 verwendet Johann Bernoulli durchgehend die Trennung von Variablen und behandelt sie als eine der grundlegendsten Ideen der Infinitesimalrechnung. Siehe https://archive.org/details/dieersteintegra00kowagoog/page/n19 .

Aufgrund von Beispielen wie diesen halte ich es nicht für sinnvoll, die Trennung von Variablen als eine vom Leibnizschen Kalkül getrennte Entdeckung zu betrachten, die erst 1691 gemacht wurde. Die Trennung von Variablen scheint als selbstverständlicher und selbstverständlicher Teil angenommen worden zu sein des Kalküls selbst. Die Trennung von Variablen sticht in diesen Arbeiten nicht als besondere Technik hervor, weil Leibniz et al. arbeitete auf flexible Weise mit Beziehungen zwischen Differentialen, anstatt alle diese Beziehungen in Begriffen der Ableitung auszudrücken D j / D X wie wir es heute gerne tun.

Wow vielen Dank!! Unter der Annahme, dass die Technik vor dem Schreiben vom 5. Oktober 1691 nicht als systematische Methode beobachtet wurde, sehe ich, wie man schließen könnte, dass Leibniz sie dort als allgemeine Methode entwickelt hat, da er sich die Zeit genommen hat, sie in ziemlich allgemeinen Begriffen zu beschreiben und zu beschreiben eine Reihe von Beispielen geben. Ihr letzter Punkt ist jedoch aufschlussreich: Wenn ich das richtig verstehe, selbst wenn Leibniz den Ansatz 1691 explizit dargelegt hat, wäre es irreführend, dies als eine Entdeckung der Methode zu bezeichnen, wie wir sie heute kennen, wenn man bedenkt, dass Differentiale in der Leibnizschen Kalkül getrennt waren anfangen mit.
1. Kennen Sie aus Neugier die Bedeutung der Überstreichungsnotation in Ihrer ersten Referenz, wie in D X ¯ ? Ich habe etwas gegraben, aber ich hatte kein Glück, und ich habe Kopien dieser Briefe gefunden, die sie überhaupt nicht haben.
@GregStanton A B C ¯ grundsätzlich bedeutet ( A B C ) ; Der Balken zeigt den Umfang des Operators an D oder ∫ , ebenso wie es den Geltungsbereich dieser Begriffe angibt wird auf in angewendet A B C .
Danke! Das macht Sinn. Mir war nicht klar, dass das moderne radikale Symbol eine verkümmerte Verwendung des Überstrichs als Notation für Gruppierungen ist! Ich wusste auch nicht, dass (offensichtlich) Descartes der erste war , der das deutsche Radikalzeichen mit dem Vinculum kombinierte. Heute habe ich gelernt :)
Quelle der Behauptung, Leibniz habe 1691 die Trennung von Variablen für ODEs entdeckt?
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