Analysis, Selbststudium..Empfehlungen?

Ich habe versucht, mich in verschiedenen Bereichen der Mathematik weiterzubilden. Ich habe seit einiger Zeit keine formelle Mathematikausbildung mehr und so habe ich einige grundlegende (wirklich, wirklich grundlegende) Dinge aufgefrischt, einschließlich Algebra und so weiter. Ich arbeite mich durch einige Kalküle und verwende Michael Spivaks Calculus (4. Aufl.), was fantastisch ist, aber ich finde es manchmal etwas schwierig. Haben Sie Empfehlungen für ein gutes Buch oder einen anderen Weg, der für jemanden ohne einen sehr starken, formalen Hintergrund in Mathematik zum Lernen von Analysis sinnvoll sein könnte?

Ich sollte hinzufügen, dass eine Hauptmotivation für mein erneutes Interesse an Mathematik mit meinem Interesse daran zusammenhängt, es auf die Informatik anzuwenden. Ich weiß, dass viele antworten werden, dass Analysis daher nicht der beste Ort ist, um meine Energie zu verbrauchen (diskrete Mathematik könnte besser sein), und ich bin sicher, das ist ein vernünftiger Punkt, aber ich interessiere mich auch für Analysis an sich. Ich denke, es gibt viele Bereiche in der Informatik, in denen ich das Gefühl habe, dass mir etwas fehlt, weil ich mit Funktionen usw. nicht vertraut bin, zum Beispiel in der Algorithmusanalyse und der Big-O-Notation.

Mir ist klar, dass dies ein bisschen weitschweifig war und einiges davon völlig falsch sein könnte – wenn ja, dann aus reiner Unwissenheit – und dafür entschuldige ich mich. Ich schätze, ich bin nur etwas verwirrt darüber, wo ich meine Energie angesichts meiner Ziele am besten einsetzen würde.

Die „offensichtliche“ Empfehlung wäre Stewarts Buch, aber es könnte zu weit in die entgegengesetzte Richtung gehen. Sind Sie an rigorosen Beweisen interessiert oder hauptsächlich an den wichtigsten Ideen und Anwendungen?
@RobertMastragostino, danke für deine Antwort. Siehe meine Bearbeitung oben.
Ich stimme Stewart zu, obwohl es das genaue Gegenteil von Spivaks Stil ist, wie von Robert bemerkt.
Jeder muss irgendwo anfangen, wenn er in die formale Mathematik einsteigt. Spivak ist ein gutes Buch zum Erlernen formaler beweisbasierter Mathematik. Rudin's Principle of Mathematic Analysis ist ein weiteres gutes Buch zum Erlernen der formalen rigorosen Analysis.
Welches Stewart-Buch? Einvariablenrechnung: Frühe Transzendentale?
@LuxuryMode, das habe ich vorgeschlagen, aber die Anwendungen beziehen sich im Grunde nur auf die Physik, nicht auf die Informatik. Ein paar Kapitel wären immer noch nützlich für das, wonach Sie meiner Meinung nach suchen (Sequenzen / Serien und Taylor-Polynome fallen mir ein), aber ich würde warten, ob jemand in CS ein "zielgerichteteres" Buch kennt. Für Stewart gibt es viel zu sagen, und es ist im Moment der „de facto“-Einführungstext, obwohl es eine ganz andere Diskussion ist, ob das das Beste ist.
@LuxuryMode Wenn Sie lernen möchten, wie Sie eine ganze Reihe von Funktionen integrieren können, ohne wirklich verstehen zu müssen, warum alles funktioniert, ist Stewart möglicherweise Ihr Buch. Aber wenn Sie Mathematik verstehen wollen, um mehr Mathematik zu lernen (neben nur Analysis), bleiben Sie bei Spivak.

Antworten (4)

Gilbert Strangs Kalkül . Die beste Allzweck-Kalkül-Textleiste auf allgemeinem Niveau. Tonnen von Anwendungen, sorgfältig und schön geschrieben und mit vielen Anwendungen und Einblicken, die Sie einfach nirgendwo anders finden werden.

Und das Beste: Die erste Ausgabe ist kostenlos online erhältlich.

Das ist das Beste, wenn Sie sich nicht für einen bestimmten Aspekt des Themas interessieren.

Ich habe heute Morgen angefangen, das Buch zu lesen, bisher eine sehr angenehme Lektüre und super klar. danke für die empfehlung!

Ja.

Die OpenCourseWare-Initiative des MIT ist ein ausgezeichneter Ort für jeden Selbstlerner. Siehe http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/ .

Prof. Jerison ist sehr klar, wenn auch etwas langsam. Das Beste daran sind die Vorträge und Rezitationsvideos. In diesen Videos kann dir jemand die Konzepte erklären – was großartig ist, wenn du vom Lehrbuch ausgebrannt bist. Außerdem fühlt man sich als Teil der Masse (wenn auch nur so lange, bis man merkt, dass man sich gar nicht in einem Hörsaal befindet)!

Eine weitere großartige Ressource ist die Khan Academy. Siehe http://www.khanacademy.org/math/calculus . Ich finde es am besten, keinen Kurs in der Khan Academy zu belegen, sondern sich Videos in Bereichen anzusehen, in denen man Schwierigkeiten hat. Dies ist nur eine persönliche Präferenz - viele Menschen lieben es, komplette Kurse von Khan zu besuchen. Das Beste an der Khan Academy ist, dass Salman Khan ein großartiger Erklärer ist. Er geht langsam genug vor, damit die Konzepte einsinken können, aber er macht es nicht dümmer, nur um es einfacher zu machen.

Ich habe keine guten Lehrbuchempfehlungen. Von dem, was ich gehört habe, ist Spivak jedoch einer der besten.

Ich würde dir wirklich empfehlen, so viele Übungen wie möglich zu machen. Finden Sie Probleme, die Sie zwingen, neue und clevere Implementierungen der Dinge zu finden, die Sie lernen; Verwenden Sie nicht für jedes Problem immer wieder denselben Prozess. Als Gymnasiast, der seine Sommer mit Selbstlernen verbringt, ist dies das Wichtigste, was ich gelernt habe, und es ist der wichtigste Rat, den ich Ihnen geben kann.

BEARBEITEN: Ein anderer MIT-Kurs, Einführung in Algorithmen, macht meiner Meinung nach Mathematik für die Informatik. Es lehrt asymptotische Notation, und als jemand, der ziemlich viel im Lehrbuch für den Kurs gelesen hat, kann ich für seine Exzellenz bürgen.

danke Eric, das sind ausgezeichnete Empfehlungen. Ich habe mir den Kurs zur Einführung in die Algorithmen angesehen, fand mich aber ziemlich schnell verloren, als sie anfingen, ziemlich schnell die asymptotische Notation zu durchlaufen
Ich habe nicht viele Vorlesungen gesehen. Woran ich mich erinnere, ist, dass das Buch weitaus mehr Informationen enthielt als der Vortrag. Das Buch ist ein Biest (ca. 800 Seiten kleiner Text), aber es ist sehr informativ. Ich gebe zu, dass ich beim Lesen manchmal noch ziemlich verwirrt war.

Analysis ist die grundlegende Sprache, die in der Wissenschaft verwendet wird, also sollte es unabhängig davon, wo Ihr Interesse liegt, nützlich sein. Sie können dieses Buch überprüfen:

http://www.amazon.com/Calculus-Easy-Way-Barrons-EZ/dp/0764129201/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1342408409&sr=8-1&keywords=Calculus+the+Easy+Way

Ich habe es noch nie gelesen und es wird mir von einem Freund empfohlen, als ich frage, welches Buch ich meinen Schülern vorschlagen soll, um es für Analysis zu lesen, da ich nächstes Semester TA für Analysis werde. Für seriöse Analysis-Bücher würde ich Zorich's Analysis I empfehlen.

MIT-Videos sind COOL!

Wenn Sie ein Papierbuch haben möchten, ist dieses vielleicht hilfreich? Auch die grundlegendsten Dinge in Mathematik werden behandelt. Wirklich gut zum Selbststudium.

Mathe: A Student's Survival Guide: Ein Selbsthilfe-Arbeitsbuch für Studenten der Natur- und Ingenieurwissenschaften.

http://www.amazon.co.uk/Maths-Students-Survival-Self-Help-Engineering/dp/0521017076

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