Raketentreibstoffkosten, um 1 kg in die Umlaufbahn zu bringen

Der Falcon 9 verbrennt ungefähr 200.000 bis 300.000 US-Dollar an Treibstoff ( 2015 wurden 200.000 US-Dollar angegeben , aber das Fahrzeug ist seitdem an Größe gewachsen). Für nicht entbehrliche Starts bringt es etwa 16000 kg in die Umlaufbahn, das sind also etwa 20 $ /kg.

Starship verbrennt billigeren Methantreibstoff, und die Treibmittelkosten werden auf etwa 500.000 USD /Start geschätzt , wenn sie in großen Mengen gekauft werden. Die Gesamtnutzlast wird zu Beginn wahrscheinlich eher bei 100 t als bei 150 t liegen, das wären also 5 $ /kg.

Wie hoch sind die theoretischen Treibstoffkosten, um 1 kg Nutzlast mit einer idealen Rakete (Rakete mit 0 kg Trockenmasse) in die Umlaufbahn zu bringen?

Wir können die Raketengleichung verwenden , um eine ungefähre Vorstellung vom benötigten Treibstoff zu bekommen.

$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$

• $\delta V$um LEO zu erreichen, beträgt 9,4 km/s
• $v_e$ist die Austrittsgeschwindigkeit der Rakete, 3 km/s sind ziemlich gut für eine chemische Rakete
• $m_0$ist die anfängliche Gesamtmasse, einschließlich Kraftstoff.
• $m_f$ist die Endmasse, 1 kg.

Wir müssen auflösen$m_0$.

$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$

Zahlen einfügen...

$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$

$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$

$$m_0 = 23 \text{ kg}$$

Eine Anfangsmasse von 23 kg bedeutet 22 kg Treibstoff, um 1 kg Nutzlast auf einer Nullmasserakete zu LEO zu bringen.

Laut dieser Antwort verwendet ein Falcon 9 2: 1 LOX zu RP-1, also etwa 14 kg LOX und 7 kg RP-1. Und sie sagen, dass LOX etwa 0,20 $ /kg kostet, während RP-1 1,20 $ /kg kostet.

• 14 kg LOX zu 0,20 $/kg sind 2,80 $ .

• 7 kg RP-1 zu 1,20 $/kg sind 8,40 $ .

Ungefähr 11 US-Dollar . Obwohl so wenig Sie wahrscheinlich nicht den Massenrabatt von SpaceX erhalten.

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Zum Abheben werden jedoch Chemieraketen verwendet, weil sie den nötigen Schwung haben, um die vielen Tonnen von Rakete, Treibstoff und Nutzlast gegen die Schwerkraft anzuheben. Mit nur 1 kg können Sie vielleicht mit einer effizienteren, aber weniger leistungsstarken Antriebsmethode davonkommen.

1 kg in der Erdanziehungskraft übt nur 10 N Kraft aus. Unsere effizientesten Triebwerke sind Ionenstrahlruder . Es gibt eine ganze Reihe von Gründen, warum es eine schlechte Idee ist, diese in einer Atmosphäre zu verwenden, aber sagen wir, sie funktionieren. Das Problem bleibt, dass bestehende Ionentriebwerke in Mikronewton gemessene Schübe haben . Einige magnetoplasmadynamische Triebwerke (MPDT) auf dem Reißbrett können theoretisch den notwendigen Schub liefern.

Nehmen wir an, wir haben einen masselosen MPDT mit genügend Schub, um 1 kg zu heben. Wie viel Sprit würde es brauchen? Diese haben Abgasgeschwindigkeiten von bis zu 60 km/s.

$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{60 km/s}}$$

$$m_0 = e^{0.157} \text{kg}$$

$$m_0 = 1.17 \text{ kg}$$

1,17 kg Anfangsmasse bedeutet 0,17 kg Treibstoff, um 1 kg Masse in die Umlaufbahn zu heben. Unser hypothetischer Nullmasse-MPDT würde etwa 12 N Vertrauen benötigen, um seine Nutzlast und Treibstoff zu heben. Wir glauben, dass dies mit einem MPDT erreichbar ist (obwohl Nullmasse und der Betrieb in einer Atmosphäre dies nicht sind).

Dies sind jedoch 0,17 kg eines Edelgases. Herkömmliche Ionentriebwerke verwenden Xenon-Treibmittel. Bei ungefähr 850 $ /kg sehen wir ungefähr 150 $ . MPDTs könnten jedoch viel billigere Treibmittel wie Helium, Wasserstoff oder Lithium verwenden.

Im Gegensatz zu chemischen Raketen verwenden Ionentriebwerke Elektrizität, um Ionen zu beschleunigen. Sie brauchen eine Stromquelle. Typischerweise sind dies Sonnenkollektoren, aber ein MPDT benötigt viel mehr Energie wie ein kleiner Kernreaktor oder Energie, die über bodengestützte Laser abgestrahlt wird. Wir müssten auch annehmen, dass die Energiequelle Nullmasse ist.

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Bringen wir das auf die Spitze. Was wäre, wenn die Abgasgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit wäre, eine Photonenrakete ! Lassen Sie uns klar sein, das ist wie der Versuch, Ihr Auto mit einer Taschenlampe zu bewegen. Es hat auf keinen Fall genug Schub, um 1 kg zu starten, dies ist nur eine Übung.

$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{300,000 km/s}}$$

$$m_0 = e^{0.0000313} \text{kg}$$

$$m_0 = 1.00003 \text{ kg}$$

Eine Photonenrakete benötigt 0,03 Gramm Treibstoff, um 1 kg Nutzlast zu LEO zu befördern. Das ist das hypothetische Beste, was wir tun könnten, wenn wir davon ausgehen, dass wir eine Nullmasserakete bauen können.