Reflexion von Schallwellen und Lichtwellen (elektromagnetischen) von einer starren Grenze

Der Unterschied liegt in der Art der Randbedingung.

Eine "perfekt starre" Barriere in der Akustik ist eine, die keine Verschiebung zulässt. Daher ist es natürlich ein Punkt, an dem die Verschiebung auf Null gehen muss. Dies bedeutet, dass es sich um einen Punkt handelt, an dem der Druck in einer akustischen Welle ein Maximum hat, was bedeutet, dass die reflektierte Druckwelle dieselbe Phase wie die ankommende Welle haben muss.

In der Elektromagnetik haben Sie wahrscheinlich eine perfekte leitende Grenze als Äquivalent zu einer starren in der Akustik betrachtet. Eine perfekte leitende Grenze in EM ist eine, die das (quer) elektrische Feld dazu zwingt, auf Null zu gehen. Dies erzeugt natürlich eine Null im elektrischen Feld, was bedeutet, dass die E-Feldphase der reflektierten Welle um 180 Grad von der ankommenden Welle verschoben sein muss. Aber es wird auch ein Maximum (Bäuchlein) im Magnetfeld erzeugen.

Wenn Sie Übergänge zwischen verschiedenen dielektrischen Materialien in EM betrachten, können Sie entweder eine verschobene oder eine unverschobene Reflexion in der E-Feldwelle erzeugen. Oder betrachtet man in der Akustik Übergänge zwischen Festkörpern mit unterschiedlichem Elastizitätsmodul, so kann man in der Druckwelle entweder eine verschobene oder eine unverschobene Reflexion erzeugen.

Sie können also beide Situationen in beiden Systemen (Akustik oder EM) erzeugen. Aber eine perfekt leitfähige Grenze in EM entspricht eher einer perfekt elastischen Grenze in der Akustik als einer perfekt starren, wenn Sie das E-Feld und die Druckkomponenten der beiden Wellen berücksichtigen.

Wir können Schall sicherlich als Verschiebungswelle verstehen, und manchmal ist es bequem, dies zu tun. Bei Festkörpern ist dies sogar zwingend erforderlich, denn die Verschiebung bestimmt die Dehnung des Materials, die für die Schallbeschreibung im Festkörper entscheidend ist.

Was die Phasenverschiebung bestimmt, ist die Impedanz der beiden Materialien auf beiden Seiten der Grenze, wie hier gesagt: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Sound/reflec.html "Das heißt, Reflexionen aus ein Medium mit niedrigerer Impedanz wird in Phase umgekehrt.“ Wenn eine Schallwelle in einem Festkörper von der Luft-Festkörper-Grenzfläche reflektiert wird, erfährt sie eine Phasenverschiebung. Diese Seite: https://www.acs.psu.edu/drussell/demos/reflect/reflect.html hat auch eine wunderbare Beschreibung dessen, was hier vor sich geht. Versuchen Sie, über die Fragen nachzudenken, die mit den Animationen für unterschiedliche Impedanzen gestellt werden.

Darüber hinaus kann ich Ihnen wirklich nur sagen, um dies besser zu verstehen, sich schmutzig zu machen und die Wellengleichung zu lösen$\frac{d^2f}{dt^2}=c^2\frac{d^2f}{dx^2}$du selbst. Das kann man für sagen$x \leq 0$,$c=1$und für$x > 0$,$c=2$, und erfordern Kontinuität von$f$Und$\frac{df}{dx}$als Ihre Randbedingungen.

Bearbeiten: Ich konnte mir nicht helfen, und Sie wissen vielleicht nicht, wie das geht (es ist eine gängige Übung in der einführenden Quantenmechanik, das QM-Buch von Griffiths tut es), also werde ich es tun.

Ebene Wellen$e^{\pm i(kx-\omega t)}$sind Lösungen dieser Gleichung, mit$\omega^2 = k^2c^2$. Ich lasse die Zeitabhängigkeit fallen, weil sie nur verschleiert und nicht relevant ist:$e^{\pm ikx}$

Lassen Sie uns eine ebene Welle aus negativer Unendlichkeit mit Amplitude Eins und Wellenzahl einsenden$k$, und lassen Sie die rechte Seite Wellenzahl haben$q$:$f(x) = \begin{cases} e^{ikx} + Be^{-ikx}, & x\leq0 \\ Ce^{iqx}, & x>0 \end{cases}$

An der Grenze,$1+B=C$wird durch Kontinuität von benötigt$f$Und$k(1-B)=qC$wird durch Kontinuität von benötigt$\frac{df}{dx}$. So$B=\frac{k-q}{k+q}$, Und$C=\frac{2k}{k+q}$. Sie können die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten erhalten$R=|B|^2$,$T=1-R$, aber Ihre Frage bezieht sich auf die Phasenverschiebung. Sie erhalten eine Phasenverschiebung in der reflektierten Welle, wenn$B<0$, was passiert, wenn$k<q$, was passiert, wenn die Schallgeschwindigkeit auf der rechten Seite niedriger ist (dh die Impedanz höher ist). Sonst bekommst du keine Phasenverschiebung. Es gibt in keinem Fall eine Phasenverschiebung in der gesendeten Welle. Sie können sehen, dass all dies darauf zurückzuführen ist, dass Kontinuität und Glätte erforderlich sind, während die Dispersionsbeziehungen der Materialien eingehalten werden.

Ich hoffe, das hilft, Prost!