Reibung im Photonen-Absorptions-/Emissionsprozess

Question

Reibung im Photonen-Absorptions-/Emissionsprozess

Roger Wadim

Frage: Wird die Photonenemission/-absorption durch ein Atom immer von der Emission weicher Photonen (dh Photonen mit sehr niedriger Energie) begleitet?

Einerseits können wir ein Streuproblem wo betrachten $t=-\infty$ Wir haben ein Atom im Grundzustand und ein Photon mit einer Frequenz, die genau der Anregungsenergie des Atoms entspricht: $\Delta=\epsilon_e-\epsilon_g=\hbar\omega$ . Wir können die Wahrscheinlichkeit/den Wirkungsquerschnitt dafür berechnen $t=+\infty$ Das Atom befindet sich in seinem angeregten Zustand.

Andererseits begegnen wir in der Praxis nie einer solchen Situation. Insbesondere:

es gibt immer eine Energiefehlanpassung zwischen einem Photon und einem Atom (z. B. aufgrund der thermischen Bewegung des Atoms)
Atom wird an die Vakuumphotonenmoden gekoppelt, was zu einer Verbreiterung des Übergangs führt
die Absorption erfolgt über endliche Zeit

In der Praxis geht also immer etwas Energie in Form von niederenergetischen Photonen verloren, dh in Wärme umgewandelt.

Hintergrund: Die Frage ist inspiriert von dieser Antwort , die besagt, dass keine Stöße elastisch sind.

anna v

Atome und Photonen sind quantenmechanische Einheiten, sie folgen nicht der klassischen Mechanik, die die Antwort, die Sie zitieren, a priori voraussetzt.

Roger Wadim

@annav Was mir an dieser Antwort gefällt, ist der Vorschlag, dass alle Kollisionen wirklich unelastisch sind. Kommen in Experimenten der Teilchenphysik häufig weiche Photonen vor?

anna v

In der Teilchenphysik sind die an der Wechselwirkung beteiligten Teilchen abzählbar. Bei der Photonen-Atom-Streuung können am Massezentrum Photon-Atom drei Dinge passieren: 1) elastische Streuung 2) unelastische Streuung, bei der die gesamte Energie/der Impuls des Photons vom Atom absorbiert wird 3) das Atom wird ionisiert, ein Elektron wird herausgeschleudert, und auch ein Photon mit niedrigerer Energie geht weg, wobei Energie und Impuls erhalten bleiben. "weiche Photonen" haben keine Bedeutung.

Antworten (3)

Reibung im Photonen-Absorptions-/Emissionsprozess

Atome und Photonen sind quantenmechanische Einheiten, sie folgen nicht der klassischen Mechanik, die die Antwort, die Sie zitieren, a priori voraussetzt.
@annav Was mir an dieser Antwort gefällt, ist der Vorschlag, dass alle Kollisionen wirklich unelastisch sind. Kommen in Experimenten der Teilchenphysik häufig weiche Photonen vor?
In der Teilchenphysik sind die an der Wechselwirkung beteiligten Teilchen abzählbar. Bei der Photonen-Atom-Streuung können am Massezentrum Photon-Atom drei Dinge passieren: 1) elastische Streuung 2) unelastische Streuung, bei der die gesamte Energie/der Impuls des Photons vom Atom absorbiert wird 3) das Atom wird ionisiert, ein Elektron wird herausgeschleudert, und auch ein Photon mit niedrigerer Energie geht weg, wobei Energie und Impuls erhalten bleiben. "weiche Photonen" haben keine Bedeutung.

Jean Baptiste Roux · Answer 1

Ich weiß nicht, ob Sie danach suchen, lassen Sie es mich in den Kommentaren wissen, wenn ich Ihre Frage falsch verstehe, und ich werde diese Antwort löschen. Das Beispiel ist hier für zukünftige Menschen, die irgendwann wissen wollen, warum es so ist oder warum es so sein sollte.

Ja, die Emission oder Absorption von Photonen wird von der Emission weicher Photonen begleitet. In der QFT sind weiche Photonen sehr verbreitet, da weiche Bremsstrahlung genau IR-Divergenzen von UV-Integralen aufhebt. Hier ist ein Beispiel:

Sei ein Elektron, das nicht an einen Kern gebunden ist, weil die Berechnungen einfacher sind, das ein Photon absorbiert (Da diese Berechnung Teil einer realen Berechnung ist, die die Ausbreitung des Photons berücksichtigt, wird diese hier als Off-Shell betrachtet). Die Amplitudenmatrix nullter Ordnung der Störungstheorie lautet:

M_{ρ σ}^{(N), 0} (γ_{k} + e_{P}^{-} \to e_{Q}^{-}) = - ich e {\bar{u}}_{ρ} (P) γ^{μ} u_{σ} (Q) ϵ_{μ}^{(N)} (k)

$\begin{equation} \mathcal{M}^{(n),0}_{\rho \sigma}(\gamma_k+e^-_p \rightarrow e^-_q)=-ie\overline{u}_\rho(p) \gamma^\mu u_\sigma(q) \epsilon^{(n)}_\mu(k) \end{equation}$ Wo

k = q - p

$k=q-p$ . Bei einer Schleife wird diese Amplitude:

\begin{aligned} M_{ρ σ}^{(N), 0 + 1} (γ_{k} + e_{P}^{-} \to e_{Q}^{-}) = - ich e {\bar{u}}_{ρ} (P) [γ^{μ} + γ^{μ} F_{1} (k^{2}) - \frac{1}{4 M_{e}} k_{a} [γ^{a}; γ^{μ}] F_{2} (k^{2})] u_{σ} (Q) ϵ_{μ}^{(N)} (k) \end{aligned}

$\begin{align} \mathcal{M}^{(n),0+1}_{\rho \sigma}(\gamma_k+e^-_p \rightarrow e^-_q)=-ie\overline{u}_\rho(p)\left[ \gamma^\mu+\gamma^\mu F_1(k^2)-\frac{1}{4m_e}k_\alpha [\gamma^\alpha ; \gamma^\mu] F_2(k^2) \right] u_\sigma(q) \epsilon^{(n)}_\mu(k) \end{align}$ Wo

F_{1}

$F_1$ Und

F_{2}

$F_2$ sind jeweils der Formfaktor der elektrischen Ladung und der Formfaktor des magnetischen Moments. Nur in seinem Ausdruck

F_{1}

$F_1$ ist IR-divergent. Führen wir eine fiktive Masse in das Photon ein,

m_{γ}

$m_\gamma$ . Nehme an, dass

m_{e}^{2} ≪ k^{2}

$m_e^2 \ll k^2$ , wird der elektrische Ladungsformfaktor zu:

F_{1} (k^{2}) \overset{M_{e}^{2} ≪ k^{2}}{\approx} - lim_{M_{γ} \to 0} \frac{a}{2 π} \ln (\frac{- k^{2}}{M_{e}^{2}}) \ln (\frac{- k^{2}}{M_{γ}^{2}})

$\begin{equation} F_1(k^2) \stackrel{m_e^2 \ll k^2}{\approx}-\lim_{m_\gamma \rightarrow 0}\frac{\alpha}{2\pi} \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right) \ln\left( \frac{-k^2}{m_\gamma^2} \right) \end{equation}$ Die Logarithmen werden "Sudakovs Doppellogarithmen" genannt. Bisher ist der Querschnitt des untersuchten Falls:

\frac{D σ^{0 + 1}}{D Ω} = lim_{M_{γ} \to 0} \frac{D σ^{0}}{D Ω} [1 - \frac{a}{π} \ln (\frac{- k^{2}}{M_{e}^{2}}) \ln (\frac{- k^{2}}{M_{γ}^{2}}) + Ö (a^{2})]

$\begin{equation} \frac{d\sigma^{0+1}}{d\Omega}=\lim_{m_\gamma \rightarrow 0}\frac{d\sigma^{0}}{d\Omega}\left[ 1-\frac{\alpha}{\pi} \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right) \ln\left( \frac{-k^2}{m_\gamma^2} \right)+\mathcal{O}(\alpha^2)\right] \end{equation}$ Lassen Sie uns nun zwei Phänomene einführen: eines für die Emission eines weichen Photons vor der Absorption und eines für die Emission eines weichen Photons danach. Nach einigen Berechnungen und Näherungen kommt man zu:

\begin{aligned} \frac{D σ^{Brem}}{D Ω} & = \frac{D σ^{0}}{D Ω} \frac{2 a}{π} \int_{0}^{E_{Λ}} \frac{1}{| \vec{l} |} D | \vec{l} | \ln (\frac{- k^{2}}{M_{e}^{2}}) \\ = \frac{D σ^{0}}{D Ω} \frac{a}{π} \ln (\frac{E_{Λ}^{2}}{M_{γ}^{2}}) \ln (\frac{- k^{2}}{M_{e}^{2}}) \end{aligned}

$\begin{align} \frac{d\sigma^{\text{Brem}}}{d\Omega}&=\frac{d\sigma^{0}}{d\Omega} \frac{2\alpha}{\pi}\int_0^{E_\Lambda}\frac{1}{|\vec{l}|}d|\vec{l}|\ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right) \\ &=\frac{d\sigma^{0}}{d\Omega} \frac{\alpha}{\pi}\ln \left( \frac{E_\Lambda^2}{m_\gamma^2} \right) \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right) \end{align}$ Wo

E_{Λ}

$E_\Lambda$ ist eine gewisse Unterbrechung des Impulses emittierter weicher Photonen. Summiert man die Querschnitte ergibt sich:

\frac{D σ^{0 + 1 + Brem}}{D Ω} = \frac{D σ^{0}}{D Ω} [1 - \frac{a}{π} \ln (\frac{- k^{2}}{M_{e}^{2}}) \ln (\frac{- k^{2}}{E_{Λ}^{2}}) + Ö (a^{2})]

$\begin{equation} \frac{d\sigma^{0+1+\text{Brem}}}{d\Omega}=\frac{d \sigma^0}{d\Omega} \left[ 1-\frac{\alpha}{\pi} \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right)\ln \left( \frac{-k^2}{E_\Lambda^2} \right) +\mathcal{O}(\alpha^2)\right] \end{equation}$ Was tatsächlich IR-endlich ist! Man kann argumentieren "Ja, aber was ist mit den IR-Divergenzen in

O (α^{2})

$\mathcal{O}(\alpha^2)$ ?" Tatsächlich sollte die Berechnung bei allen Störungsordnungen durchgeführt werden, um alle IR-Divergenzen aufzuheben. Bei einer unendlichen Anzahl von Schleifen ist der Gesamtquerschnitt also:

\frac{D σ^{\infty}}{D Ω} = \frac{D σ^{0}}{D Ω} \exp [- \frac{a}{π} \ln (\frac{- k^{2}}{M_{e}^{2}}) \ln (\frac{- k^{2}}{E_{Λ}^{2}})]

$\begin{equation} \frac{d\sigma^\infty}{d\Omega}=\frac{d\sigma^0}{d\Omega}\exp \left[ -\frac{\alpha}{\pi} \ln \left( \frac{-k^2}{m_e^2} \right)\ln \left( \frac{-k^2}{E_\Lambda^2} \right) \right] \end{equation}$ Wo eine unendliche Anzahl weicher Photonen emittiert wurden. Und für Leute, die meinem Beispiel nicht vertrauen, sollte das KLN-Theorem ausreichen.

Nochmals Entschuldigung, wenn dies nicht das ist, was Sie suchen.

+1 Das geht sicherlich in die richtige Richtung - bitte nicht löschen. Aber ich würde es trotzdem gerne mit einer Absorption durch ein Atom verbinden: Würde es immer noch funktionieren für ein gebundenes Elektron, das zwischen zwei Ebenen übergeht? Ist es im nicht-relativistischen Limit immer noch dasselbe (nicht-relativistisch für das Atom / Elektron, natürlich nicht für die Photonen)? Mein Hintergrund liegt in der kondensierten Materie und der Quantenoptik, also komme ich aus einer anderen Richtung dazu - ich denke, die natürliche Bandbreite impliziert weiche Photonen.
Ich denke, es sollte auch für gebundene Elektronen funktionieren, die Amplitude $\mathcal{M}(\gamma N+e^- \rightarrow N+e^-)$ ( $N$ ist der Kern) enthält die Amplitude, die ich in dieser Antwort verwendet habe (Modulo-Extraktion des Polarisationsvektors des Photons, das zum Propagator wird). Der einzige Teil, der problematisch sein kann, ist die Berechnung des Wirkungsquerschnitts aus der Amplitude, da man unterschiedliche Polarisations-Bispinoren verwenden muss. Aber da die nullte Ordnung, die erste Ordnung und die Bremsstrahlungsquerschnitte alle drei Terme der Form beinhalten $u \overline{u}$ , es sollte ok sein.

meine2cts · Answer 2

Atomemission und -absorption sind Einzelphotonenprozesse. Atomübergänge können auch durch Mehrfachphotonenabsorption oder -emission auftreten, aber die Wahrscheinlichkeit dafür ist gering. Jede überschüssige Energie erscheint als atomare kinetische Energie. Beachten Sie, dass solche Prozesse unelastisch sind, da die kinetische Energie nicht erhalten bleibt.

Emilio Pisanty · Answer 3

Die Absorption und Emission von Photonen während gebunden-gebundener Übergänge in Atomen wird perfekt durch die Einzelphotonenphysik beschrieben , ohne dass weiche Photonen beteiligt sind.

Die ausgefallene QFT-Mathematik in Jeanbaptistes Antwort geht über mein Fachwissen hinaus, aber sie befasst sich mit bremsstrahlungsähnlichen Prozessen mit ungebundenen Elektronen, und es fehlt das Streiten von QED, das zur Beschreibung gebundener Zustände erforderlich ist. In jedem Fall ist QFT nicht erforderlich, um atomare Übergänge zu beschreiben, es sei denn, Sie führen Spektroskopie mit hoher Präzision durch – und selbst dann berechnen Sie immer noch kleine Korrekturen an der Energie des beteiligten (einzelnen) Photons.

Insbesondere rechtfertigen die von Ihnen geäußerten konkreten Bedenken nicht Ihre Schlussfolgerung, dass „in der Praxis immer etwas Energie in Form von niederenergetischen Photonen verloren geht“, was nicht selbst mit „in Wärme umgewandelt“ gleichzusetzen ist.

Ich bin ausführlicher:

es gibt immer eine Energiefehlanpassung zwischen einem Photon und einem Atom (z. B. aufgrund der thermischen Bewegung des Atoms)

Es kann eine Energiefehlanpassung zwischen der Energie des Übergangs im Laborsystem und der dopplerverschobenen Energie im Ruhesystem des Atoms geben, und diese Dopplerverschiebung ist vollkommen einfach zu erklären, da sie rein kinematisch ist.

Es gibt auch einen nicht trivialen dynamischen Effekt, indem die Absorption oder Emission eines Photons einen Stoß ungleich Null auf den Massenmittelpunkt des Atoms ausübt. Dies kann innerhalb der Standard-Atomphysik vollständig erklärt werden (ich habe die Details in diesen Fragen und Antworten erklärt ), und das Ergebnis ist einfach eine Verschiebung der Übergangsenergie. Mit anderen Worten, der Übergang bleibt ein Einzelphotonenprozess, und der einzige Effekt ist eine Änderung der Energie des Photons.

Atom wird an die Vakuumphotonenmoden gekoppelt, was zu einer Verbreiterung des Übergangs führt

die Absorption erfolgt über endliche Zeit

Diese beiden Aussagen sind einfach Fourier-Transformationen voneinander. Die atomgebundenen "Eigenzustände" sind nur Eigenzustände des Nur-Atom-Hamiltonoperators, aber sie sind keine Eigenzustände des vollständigen Hamiltonoperators des Systems. (Sonst würden sie nicht zerfallen!) Stattdessen werden sie, sobald man die Kopplung mit den elektromagnetischen Feldern berücksichtigt, zu Resonanzen mit einer endlichen Breite und einer endlichen Lebensdauer. Aber die Kopplung ist immer noch eine Einzelphotonenkopplung, und es sind keine weichen Photonen erforderlich, um dies zu erklären.

Der Punkt über das Bezugssystem für die Doppler-Verschiebungen ist nützlich. Mein zweiter Punkt bezieht sich auf die natürliche Linienbreite - dies bedeutet jedoch, dass das Atom aufgrund seiner Kopplung an das Vakuum-Photonenfeld Photonen absorbieren würde, die nicht genau seiner Übergangsfrequenz entsprechen. Daher meine Vermutung über niederenergetische Photonen. Der dritte Aufzählungspunkt bezieht sich auf die endliche Experimentdauer (nicht auf die endliche Lebensdauer , obwohl es umständlich formuliert sein mag): Die scharfen Atomresonanzen existieren nur in der Fermi-Goldenen Regel oder der Streutheorie, wo die Dauer des Experiments praktisch unendlich ist.
@RogerVadim Die Tatsache, dass die atomare Übergangsenergie nicht mit der Photonenenergie übereinstimmt, ist kein Widerspruch (und erfordert daher keine weichen Photonen zum "Reparieren"). Die Zustände, die Sie vergleichen, sind Eigenzustände von $H_\mathrm{atom}+H_\text{field-only}$ , aber dies ist nicht der Energie-/Hamilton-Operator des Systems (weil ihm die Kopplung fehlt) und wird daher nicht konserviert. Es ist verlockend, sich mit den Eigenwerten von zu befassen $H_\mathrm{atom}$ Und $H_\text{field-only}$ als "Energien", aber es ist sehr wichtig zu bedenken, dass dies nur eine Annäherung ist.
Ein nützliches Beispiel, in dem dies sehr deutlich wird, ist die Anwendung der Rotating-Wave-Approximation zur Ableitung des Jaynes-Cummings-Modells aus dem Rabi-Modell, wo oft argumentiert wird, dass die gegenläufigen Terme verworfen werden müssen, weil sie es nicht tun Energie sparen". Das ist natürlich völliger Kauderwelsch: Nur der vollständige Hamiltonoperator des Systems ist die Energie; die gegenläufigen Terme können die Erregungszahl nicht konservieren, was in einigen Fällen nützlich ist, da sie ungefähr konserviert wird (aber nicht mehr). Dasselbe passiert für deine weichen Photonen.

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