Reihe dieser Summe zu log(2)??

Hy,

Ich habe Probleme mit Reihen, die (durch zuverlässige Lösungen) summiert werden sollten Protokoll ⁡ ( 2 ) , aber ich verstehe nicht wie, weil Reihen für log (x) alternierend sein sollten und jede Formel aus Lehrbuch oder Wikipedia für Reihen von Logarithmen nicht in diese Gleichung passt. Serien sind folgende:

∑ k = 1 ∞ 2 − k k

Jede Hilfe wäre sehr dankbar, ich kann wirklich nicht sehen, wie es summiert Protokoll ⁡ 2.

Danke!

Antworten (1)

Für | X | < 1 ,

∑ N = 1 ∞ X N N = − ln ⁡ ( 1 − X ) = ln ⁡ 1 1 − X .
Nehmen X = 1 / 2 in dieser Serie.

Danke! Könnten Sie mir bitte sagen, wie Sie zu dieser Serie gekommen sind? Sie sehen nicht aus wie Taylor-Serien.
Es ist eine Taylor- (oder Maclaurin-) Reihe. Sie können sich integrieren ∑ 0 ∞ X N = 1 / ( 1 − X ) es bekommen.
Reihe dieser Summe zu log(2)??
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v