Renormierung und das Hierarchieproblem

Das Hierarchieproblem ist ungefähr: Ein skalares Teilchen wie das Higgs erhält quadratisch divergierende Korrekturen, die sich mit der nackten Masse fein aufheben müssen, um die beobachtete Higgs-Masse zu ergeben. Dazu habe ich ein paar verwandte Fragen:

Warum ist das ein Problem, ist das nicht nur eine gewöhnliche Renormalisierung ? Andere Partikel erhalten ähnliche divergente Korrekturen – nicht quadratisch divergent, aber immer noch. Der Regler gibt Ihnen einen Parameter Λ die Sie gerne ins Unendliche bringen möchten, aber nicht können, weil die Korrekturen explodieren würden. Die Renormierung fügt einen Gegenbegriff hinzu, der den abweichenden Begriff aufhebt, und stopft ihn in die bloße Masse. Jetzt Λ ist aus dem Ausdruck für Ihren messbaren Parameter verschwunden, und Sie können ihn bis ins Unendliche gehen lassen. Ich weiß, dass Sie einen endlichen Wert von wählen können Λ , und betrachten die Theorie als eine effektive Feldtheorie, die bis zu diesem Maßstab gültig ist. Aber das scheint nicht nötig zu sein, wenn die Divergenz im bloßen Parameter verschwindet.

Anders eingerahmt: Warum ist die quadratische Divergenz beim Higgs ein Problem, aber nicht die logarithmische bei der QED? Wenn Sie einen Wert für eingeben Λ , sagen M P l . , OK dann Λ 2 ≫ Protokoll ⁡ Λ . Aber wenn wir es nicht tun und halten lim Λ → ∞ im Kopf, dann ... Unendlichkeit ist Unendlichkeit ... und sind wir nicht losgeworden Λ trotzdem renormalisieren?

Der zweite Teil wurde in einer anderen Frage berührt : Warum sich Gedanken darüber machen, welchen Wert die bloße Masse hat, ist sie nicht sowieso unphysikalisch und unbeobachtbar? Ich dachte immer, dass es nur ein Symbol ist M 0 = lim X → ∞ X 2 , und es ist sinnlos zu fragen, wie viel GeV es sind. Genauso wie es sinnlos ist, nach dem Wert einer Delta-Funktion bei Null zu fragen (während es wohldefiniert ist, wenn Sie darüber mit einer Testfunktion integrieren). Aber laut diesem Kommentar von Ron Maimon ist die nackte Masse experimentell zugänglich. Ist es? Ich dachte, Sie können weiter zu höheren Energien drängen und drängen, werden aber im Prinzip niemals die nackte Masse beobachten, genauso wie Sie eine nackte Elektronenladung nicht beobachten können (Sie werden zuerst die Planck-Skala oder den Landau-Pol treffen).

(Entschuldigung, dass ich zwei Fragen in einer zusammengefasst habe, aber ich habe das starke Gefühl, dass sie möglicherweise dieselbe Antwort haben.)

Antworten (1)

Nehmen wir an, dass das Standardmodell eine effektive Feldtheorie ist, die unterhalb einer Skala gültig ist Λ , und dass seine bloßen Parameter an der Waage eingestellt werden Λ durch eine fundamentale, UV-vollständige Theorie, vielleicht Stringtheorie.

Die logarithmischen Korrekturen zu nackten Fermionmassen, wenn Λ ∼ M P beträgt wenige Prozent ihrer Masse. Die quadratische Korrektur zum Quadrat der bloßen Higgs-Masse ist ∼ M P 2 . Ein Disaster! - Phänomenologisch wissen wir, dass die bekleidete Masse sein sollte ∼ − ( 100 GeV ) 2 .

Sie haben Recht, dass das SM auf jeden Fall renormierbar ist: Unsere Berechnungen sind unabhängig von unserer Wahl endlich Λ → ∞ . Aber wir haben viele Gründe zu glauben, dass wir pflücken sollten ∼ M P .

Auch wenn es neue massive Teilchen gibt, können ihre Beiträge zum RG nicht in die bloße Masse absorbiert werden; sie wirken sich auf die RG für die renormierte Laufmasse aus.

PS Entschuldigung, wenn ich Dinge wiederholt habe, die Sie wissen und in die Frage geschrieben haben.

„Wir haben viele Gründe zu der Annahme, dass wir ~ M_P auswählen sollten.“ Jemand sollte diese Gründe nennen.
Klingt, als würdest du dich freiwillig für @MitchellPorter engagieren ;) oder meinst du, dass ich mich irre und dass es solche Gründe nicht gibt?
Danke, die Wiederholung ist in Ordnung, ich versuche zu wiederholen, was ich im Grunde wissen sollte :-). Aber etwas Verwirrung bleibt: Ich verstehe, wenn Sie einen endlichen Wert für Λ einfügen, müssen Sie anpassen M 0 , und erhalten Sie die Hierarchie | M 0 | ≪ | δ M | . Aber wenn Sie Λ offen lassen, mit der Absicht, es ins Unendliche gehen zu lassen, dann M 0 muss die Divergenz aufheben (nicht nur eine große Zahl!). Dann M 0 ist nur symbolisch und hat keinen klar definierten eigenen Wert. Ich dachte, der Hauptzweck der Renormierung bestand darin, die divergente Λ-Abhängigkeit aus der Gleichung zu eliminieren! ...
Also ... Ich verstehe nicht, warum die Leute überrascht sind, dass die Wahl eines Werts für Λ eine Hierarchie impliziert. Ich meine, Sie haben die Hierarchie explizit eingefügt, indem Sie Λ = Mpl sagen ... Ich verstehe auch nicht, warum die bloße Masse einen sinnvollen (messbaren) Wert haben sollte, da sie nicht beobachtbar ist ... oder doch?
@MitchellPorter: Ich denke, das Argument lautet: Wir erwarten, dass der SM spätestens um zusammenbricht M P , da hier die Quantengravitation ins Spiel kommt. Wählen Λ = M P ⇒ Hierarchieproblem ⇒ BSM-Physik (zB SUSY). Aber wenn Sie nicht so weit gehen und sagen, neue Physik kommt schon M B S M = 1 TeV, dann gibt es zwar kein Hierarchieproblem (oder du hast es gelöst, je nachdem wie man es betrachtet), aber auf jeden Fall ⇒ BSM-Physik. Habe ich recht? Ich fand dieses Argument immer seltsam zirkulär. (Trotzdem würde ich gerne die Begründung dafür sehen, warum genau M_P auch)
Renormierung und das Hierarchieproblem
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