Ist das Hierarchieproblem definitiv ein „Problem“?

Es gab eine Reihe von Fragen im Zusammenhang mit dem Hierarchieproblem, aber ich kann immer noch nicht anders, als das Gefühl zu haben, dass eine Annahme gemacht wird, die durch kein Beispiel für Korrektheit gestützt wird und daher möglicherweise nicht gerechtfertigt ist. Von allen bereits gestellten Fragen würde ich sagen, dass meine am engsten mit dieser verwandt ist .

Mein Verständnis des Hierarchieproblems ist folgendes: im Kontext des Standardmodells gedacht als effektive Feldtheorie mit einem gewissen Cut-Off Λ (typischerweise weit über der elektroschwachen Skala liegend) muss die bloße Higgs-Masse unglaublich fein abgestimmt werden, damit sie ihre quadratischen Quantenkorrekturen aufhebt Λ , um die relativ kleine physikalische Higgs-Masse hinter sich zu lassen.

Mein Problem mit dem vermeintlichen "Problem" ist folgendes: Warum ist die Ansicht, dass das Standardmodell eine effektive Feldtheorie mit einem Grenzwert ist, gültiger als die Ansicht, dass es sich um eine renormierbare Theorie handelt, bei der der Grenzwert nur ein Teil ist des Regularisierungs-/Renormalisierungsschemas, das schließlich als beliebig groß (dh unendlich) angenommen wird? Im letzteren Bild ist jeder Beitrag, der mit zunehmendem Wert divergiert Λ ist unendlich wie Λ geht ins Unendliche, also sehe ich nicht, wieso eine quadratische Divergenz eigentlich schlimmer ist als eine logarithmische.

Die Higgs-Masse ist der einzige Parameter im Standardmodell, der dimensionsbehaftet ist, daher gibt es kein anderes Beispiel, um zu demonstrieren, dass die Vorstellung, dass physikalische, dimensionsbehaftete Größen Werte in der Größenordnung einer geeigneten Trennschärfe haben sollten, richtig ist. Tatsächlich hat die kosmologische Konstante außerhalb des Standardmodells das gleiche Problem; In diesen beiden Fällen der Argumentation für die Werte von Dimensionsparametern scheint das Natürlichkeitsargument beide Male schrecklich zu versagen.

Ich habe keine Zeit für eine vollständige Antwort, aber eine Quelle sind die Notizen von Cliff Burgess "Introduction to Effective Field Theory": arxiv.org/abs/hep-th/0701053 , siehe die Diskussion nach Gleichungen 31 und 50. Insbesondere , Sie haben Recht, dass das Aufheben der Cutoff-Abhängigkeit nicht das eigentliche Problem ist; Das Problem besteht darin, dass es endliche „Schwellenwertkorrekturen“ gibt, die große Massenskalen betreffen, die entstehen, wenn die Niederenergie-EFT an die vollständigere Hochenergietheorie angepasst wird. Allerdings ... im Moment hatten Lösungsvorschläge für das Hierarchieproblem keinen großen Erfolg.
Danke Andrew, werde ich heute Abend lesen!

Antworten (1)

Das Hierarchieproblem muss in den Kontext einer jenseits des Standardmodells liegenden Physik gestellt werden. Man muss zwischen 5 Massenskalen unterscheiden, nämlich

  1. M : die Masse des betreffenden Teilchens, zB Higgs-Masse M H .
  2. Λ : die UV-Cutoff-Skala des Regularisierungsschemas (in dimensionaler Regularisierung (DR), 1 ϵ spielt die Rolle von Λ , Wo ϵ = D − 4 ). Am Ende des Renormierungsvorgangs Λ kann sicher ins Unendliche geschickt werden (bzw ϵ in DR auf Null geschickt), dank der sorgfältig ausgearbeiteten Gegenterme.
  3. Q : die Energieskala der an einem Streuprozess beteiligten ankommenden/abgehenden Teilchen.
  4. μ : die Renormierungsskala, die eine willkürliche Skala ist, um die Streuamplitude (oder Kopplungskonstante) als Funktion davon zu verankern Q μ (oder l N ( Q μ )). Die Renormierungsskala μ ist eine Fiat-Skala, die durch menschliche Konvention/Bequemlichkeit festgelegt wird. Normalerweise μ auf die typische Energieskala eingestellt ist Q 0 eines Streuprozesses. Siehe weitere Erläuterungen zur Renormierungsskala μ hier .
  5. M : die Massenskala, bei der der physikalische Effekt des Standardmodells (BSM) ins Spiel kommt. M könnte entweder die große Vereinigungsskala sein M G U T oder Planck-Skala M P . Im Rahmen der effektiven Feldtheorie werden die BSM-Langrangian-Terme um einen Faktor von unterdrückt ( Q M ) N , mit N > 0 .

Unter der Annahme, dass es BSM-Langrangian-Terme gibt, betrifft das Hierarchieproblem die unheimliche Feinabstimmung, um zu dem winzigen Wert von zu gelangen M im Vergleich zu M , es sei denn, es gibt eine spontan gebrochene Symmetrie (technische Natürlichkeit), die die ansonsten großen BSM-Quantenschleifenkorrekturen (der Ordnung M ) Zu M .

Wie Sie sehen können, hat das Hierarchieproblem mit BSM zu tun M , aber nicht abgeschnitten Λ . Wenn es keine gibt M , die quadratischen divergenten Korrekturen an der reinen Higgs-Masse liegen in der Größenordnung Ö ( Λ 2 ) , die durch die aufgehoben werden kann Λ -abhängiger Massenzählerterm. Und die Abschaltung Λ kann ohne Probleme sicher ins Unendliche geschickt werden. Somit gibt es kein Hierarchieproblem, wenn es kein gibt M .

Vielen Dank - ich glaube, ich habe vor ein paar Jahren darüber gelesen, dh den Unterschied zwischen Λ Und M , aber vergessen, denn wenn ich mich nicht irre, scheinen Gespräche über effektive Feldtheorie oft zu behandeln Λ Und M als dasselbe, oder scheint es zumindest. Obwohl ich sagen würde, dass dies meine Eröffnungsfrage beantwortet (und auch die Frage beantwortet, auf die ich verlinkt habe!), Existiert das Folgeproblem immer noch nicht, dh dass wir tatsächlich kein Beispiel für einen Dimensionsparameter in der Grundlagenphysik haben, der eingeschaltet ist die Reihenfolge der passenden Potenz von M ? Wenn ja, warum sollten wir das erwarten?
@turbodiesel4598, ein Hinweis auf M ist die leichte Neutrinomasse in der Größenordnung von M 2 / M im Wippen-Szenario, wo M ist die elektroschwache/Higgs-Skala und M liegt schätzungsweise nahe an der GUT-Skala. M ist eigentlich die Mojorana-Masse des schwereren rechtshändigen Neutrinos.
Ist das Hierarchieproblem definitiv ein „Problem“?
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