Renormierung mit auf Null gesetzten externen Impulsen

Ich habe oft in Lehrbüchern gesehen, dass Autoren Diagramme renormieren, indem sie das externe Momentum auf Null setzen. Unter welchen Voraussetzungen ist dies gerechtfertigt?

Ein Beispiel dafür findet sich im Buch von Manohar und Wise über Heavy Quark Physics, nachdem sie QED renormalisiert und dann die Operator-Renormalisierung berechnet haben. Z S , von

S = 1 Z S ψ ¯ B ψ B = Z ψ Z S ψ ¯ ψ
Wo ψ B ist das nackte Feld. Sie berechnen dies durch das Diagramm,

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wobei das Kreuz eine Operator-Einfügung anzeigt. Die Autoren sagen dann: „Der Operator, S , enthält keine Derivate (und Z S ist massenunabhängig in der M S ¯ Schema), also Z S kann bestimmt werden, indem (das Diagramm) bei einem externen Impuls von Null (und Vernachlässigung der (Fermion-)Masse) ausgewertet wird.

  1. Der Operator hat keine Derivate
  2. Die interessierende Größe hat keine Massenabhängigkeit

und wenn ja, woher wissen wir, dass die Menge, die Sie berechnen möchten (in diesem Fall Z S ) ist massenunabhängig, der Zeit voraus?

Antworten (1)

Im Allgemeinen führen derivative Kopplungen zu Impulsabhängigkeiten in Streuamplituden. Dies ist daran zu erkennen, dass die Fourier-Transformation eines Ableitungsoperators einer Multiplikation mit dem zugehörigen Impuls entspricht. Eine Massenabhängigkeit ist implizit durch einen Impuls gegeben, da der Impuls eines Fermions von seiner Masse abhängt. In diesem Fall würde das Setzen von Impulsen auf Null Informationen über die Kopplung entfernen.

Wenn die Kopplung jedoch keine Ableitungen enthält, ergeben sich keine Impulse aus einer Fourier-Transformation. Daher kann man das Problem vereinfachen, indem man sie auf Null setzt.

Danke, das macht Sinn. Wir könnten eine Impulsabhängigkeit erhalten, wenn der Operator einen Propagator enthalten würde, aber ich denke, dann wäre der Operator nicht lokal?
Ja, ich denke, dass das, was Sie im Sinn haben, richtig ist.
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