Roche Limit - Berechnung mit Zentrifugalkräften

Das Roche-Limit ist eine Berechnung, wann Teile eines Satelliten vom Satelliten abgezogen werden. Jede Kraft, die den gesamten Satelliten gleichermaßen beeinflusst, kann ignoriert werden, da dies die Bewegung des Satelliten als Ganzes beeinflusst, aber nicht (direkt), ob Teile abgezogen werden.

Wenn Sie ein Objekt betrachten, das eine konstante Ausrichtung beibehält, sich aber um einen anderen Körper dreht, unterscheiden sich die Wege, die jeder Teil des Objekts nimmt, nur durch eine Verschiebung im Raum, und daher erfährt jeder Teil die gleiche Zentrifugalkraft. Die einzige Drehung, die berücksichtigt werden muss, ist also die Drehung des Körpers um seine eigene Achse.

Im speziellen Fall eines gezeitengesperrten Satelliten in einer kreisförmigen Umlaufbahn sind die Rotation des Satelliten um den Planeten und die Rotation des Satelliten um seine eigene Achse dieselbe Rotation, die sich nur darin unterscheidet, um welche Achse wir die Rotation betrachten.

In den Berechnungen des Wikipedia-Artikels wird die Zentrifugalkraft für den Fall des starren Körpers um die eigene Achse des Satelliten berücksichtigt, aber für den Fall des flüssigen Körpers wird sie als Drehung um den Primärkörper betrachtet. Dies ist eine ebenso gültige Berechnung für den Sonderfall eines gezeitenfesten Satelliten in einer kreisförmigen Umlaufbahn.

Wenn sich ein Satellit in einer kreisförmigen Umlaufbahn um einen Planeten befindet, können Sie seine Bewegung in einem rotierenden Bezugsrahmen betrachten; Der Rahmen dreht sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Satellitenumläufe. In diesem Rahmen bewegt sich der Satellit nicht. Aber weil dies ein rotierender Rahmen ist, ist die Formel$F=ma$Wenn dies nicht funktioniert, müssen Sie zusätzliche Terme für die Zentrifugalkraft und die Coriliskraft hinzufügen.

In dem rotierenden Koordinatensystem wirken zwei Kräfte auf den Satelliten: die Schwerkraft und die Zentrifugalkraft, und da sich der Satellit (in diesem Koordinatensystem) nicht bewegt, müssen diese beiden Kräfte gleich sein.

Wenn der Satellit als Teilchen modelliert wird, ist alles in Ordnung. Wenn der Satellit jedoch ein starrer Körper ist, wird der Teil des Satelliten, der näher am Planeten liegt, mehr Schwerkraft als Zentrifugalkraft erfahren. Der Teil des Satelliten, der am weitesten vom Planeten entfernt ist, wird das Gegenteil haben: Die Zentrifugalkraft wird größer sein als die Schwerkraft. Das Ergebnis ist, dass ein Teil des Satelliten zum Planeten gezogen und ein Teil des Satelliten weggedrückt wird. Dies wird als "Gezeitenkraft" bezeichnet, da dies der Hauptgrund für Gezeiten in den Ozeanen ist.

Der Satellit hat seine eigene Schwerkraft, und die ist normalerweise stärker als die Gezeitenkraft. Wenn sich der Satellit jedoch ausreichend nahe am Planeten befindet, kann die Gezeitenkraft größer werden als die Eigengravitation des Satelliten. Der Punkt, an dem dies auftritt, ist die Roche-Grenze.

Die grundlegende Berechnung des Roche-Grenzwerts basiert auf der Feststellung, wann die Gezeitenkraft (verursacht durch die unterschiedlichen Gravitations- und Zentrifugalkräfte über dem Satelliten) die Gravitationskraft übersteigt.

Eine subtilere Berechnung kann andere Faktoren berücksichtigen: Die Gezeitenkraft kann den Satelliten verzerren, der Satellit kann eine erhebliche Drehung aufweisen, die Materialien, aus denen der Satellit besteht, können eine erhebliche Festigkeit aufweisen. Diese Faktoren können dazu führen, dass ein Satellit früher oder später auseinanderbricht, als eine einfache Berechnung vermuten lässt.

Die "Zentrifugalkräfte, die auf das Satellitenzentrum und die dem Planeten zugewandte Oberfläche wirken und durch die Umlaufbahnbewegung des Satelliten verursacht werden?" sind die Gezeitenkräfte. Diese sind also bereits in der einfachen Rechnung berücksichtigt.

Die große Unsicherheit bei der Berechnung des Zerfalls eines Satelliten ist die Stärke der chemischen Bindungen, die den Satelliten zusammenhalten. Die meisten künstlichen Satelliten kreisen innerhalb ihrer Roche-Grenzen, aber sie brechen nicht auseinander, weil sie durch starke metallische Bindungen zusammengehalten werden.

Wenn ein Satellit starr ist, dann hat er wahrscheinlich eine gewisse Zugfestigkeit und wird zusammenhalten, selbst wenn Gezeitenkräfte dazu neigen, ihn auseinander zu brechen. Wenn ein Satellit ein „Trümmerhaufen“ ist und keine nennenswerte Festigkeit besitzt, muss die Annahme, er sei „starr“, hinterfragt werden.

Diese Faktoren führen zu Unsicherheiten, die viel größer sind als alle anderen Kräfte, wie z. B. Sonnenfluten.

Ich denke, wenn sich der Satellit nicht um seine eigene Achse dreht, wird die Zentrifugalkraft für jeden Punkt des Satelliten gleich stark sein, weil der Radius jeder Flugbahn gleich ist. Wenn sich der Satellit jedoch synchron dreht, sollten unterschiedliche Zentrifugalkräfte auftreten, die dazu führen, dass die Roche-Grenze um einen Faktor von abnimmt$\sqrt[3]{2}$
Edit: Okay, ich glaube, der Faktor war nicht korrekt. Wenn$r$bezeichnet den Abstand zwischen den Massenschwerpunkten,$M$ist die große Masse$m$ist die Satellitenmasse und$R$bezeichnet den Radius des Satelliten die Beschleunigung auf einen Punkt an$r+\Delta r$wird sein