Satellit, der in der Nähe von Lagrange-Punkten vorbeifliegt

Das dritte Gesetz von Kepler besagt das

R 3 T 2 = G ( M + M ) 4 π 2
für Kreisbahnen. Ich weiß, dass alle Keplerschen Gesetze gut funktionieren, wenn die kleineren Körper keine signifikante Gravitationswechselwirkung haben, andernfalls müssen Korrekturen hinzugefügt werden.

Stellen Sie sich nun vor, Sie starten einen Satelliten auf einer kreisförmigen Umlaufbahn um unseren Planeten. Seine Umlaufbahn liegt auf der Erde-Mond-Ebene und verläuft in der Nähe von L1 und L2. Wenn der Abstand zwischen Erde und Satellit etwas größer ist als der Abstand zwischen Erde und L1, passiert der Satellit intuitiv die Schwerkraft des Mondes, was seine Umlaufbahn stören kann (wahrscheinlich Auswurf oder Einfangen durch den Mond). Aber was ist, wenn es etwas näher an der Erde bleibt als L1 und L2?

Diese beiden Lagrange-Punkte haben die gleiche Periode wie der Mond, dh 28-29 Tage, aber der Satellit wird eine kürzere Periode haben. Kann ich mich also in einer solchen Situation immer noch auf Keplers drittes Gesetz verlassen, um die Periode zu berechnen, wenn ich die Entfernung kenne, oder umgekehrt?

Betrachten wir der Einfachheit halber auch die Umlaufbahn des Mondes als kreisförmig.

Jede Umlaufbahn, die in der Nähe von L1 und L2 verläuft, ist wahrscheinlich nicht mehr kreisförmig. Die Gravitationskraft wird sehr unterschiedlich sein, wenn sie sich dem Mond nähert, und wird die Umlaufbahn verzerren.

Antworten (1)

Ihr vorgeschlagener Weg ist einer, bei dem die Gravitationswechselwirkungen von Erde, Mond und Sonne alle wichtig sind. Keplers drittes Gesetz geht von einem Zwei-Körper-System aus, bei dem der Satellit einer der Körper ist, und Sie haben ein Vier-Körper-System, also erwarten Sie nicht, dass es sehr gut oder überhaupt funktioniert.

Diese Antwort ist richtig, aber um im Zusammenhang mit der ursprünglichen Frage zu betonen: Die Lagrange-Punkte haben damit nicht wirklich viel zu tun. Ihre Existenz ist ein klares Zeichen dafür, dass Sie kein Zwei-Körper-Problem mehr haben, aber Sie hatten wahrscheinlich erhebliche Dritt- und Viertkörper-Effekte, lange bevor Sie diese Punkte erreichten.
@Brick Ja, das hatte ich mir von meinem Kommentar erhofft.
Satellit, der in der Nähe von Lagrange-Punkten vorbeifliegt
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