Schaltungsanalyse - Laplace-Transformation

Question

Schaltungsanalyse - Laplace-Transformation

Physik
Stromspannung
Schaltungsanalyse
Laplace-Transformation

J.Doe

Ich habe also eine Schaltung mit R1 = 5 W, R2 = 2 Ω, L = 1 H, C = 1/6 F ja E = 2 V. Und ich muss herausfinden, was i L ist, wenn t = 0,5 s _mit Laplace verwandeln.
Schalter öffnet, wenn t = 0
Wenn t < 0, habe ich i _L (0) = 1A und U _c (0) = 0 für Anfangswerte.
Wenn t>0 Schaltung aussehen wird

Und jetzt habe ich für KVL habe ich bekommen

E - U_{L} - U_{R} - U_{C} = 0

$E-U_L-U_R-U_C=0$

E - L {ich}_{L}^{'} - \frac{{ich}_{L}}{P} - \int \frac{{ich}_{L}}{C} = 0

$E-Li_L'-\frac{i_L}{P}-\int\frac{i_L}{C}=0$ Und jetzt müssen Sie eine Laplace-Transformation durchführen.

E - L (S {ICH}_{L} - {ich}_{L} (0)) - \frac{{ICH}_{L}}{P} - \frac{1}{C} * (\frac{1}{S} * {ICH}_{L}) = 0

$E-L(sI_L-i_L(0))-\frac{I_L}{P}- \frac{1}{C}*(\frac{1}{s}*I_L)=0$ Aber jetzt bin ich hier hängen geblieben. Vielen Dank im Voraus.

Benutzer136077

Der Kondensator hat 2V bei t=0, die gleiche Spannung wie über R2.

DerStrom8

Ich muss nur kommentieren und danke sagen, dass du deinen Versuch zuerst gezeigt hast. Sie würden nicht glauben, wie viele Leute hier Hausaufgabenfragen stellen, ohne etwas von ihrer eigenen Arbeit zu zeigen

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Schaltungsanalyse - Laplace-Transformation

Der Kondensator hat 2V bei t=0, die gleiche Spannung wie über R2.
Ich muss nur kommentieren und danke sagen, dass du deinen Versuch zuerst gezeigt hast. Sie würden nicht glauben, wie viele Leute hier Hausaufgabenfragen stellen, ohne etwas von ihrer eigenen Arbeit zu zeigen

Appan · Answer 1

Angenommen, R ₁ = 5 Ω ,

Anfänglich, $V_C\ + V_{R_1} = V_{R_2}$ . Da kein Strom durch C fließt z $t(0^-)$ , $i_{R_2}=1A$ . So, $V_{R_2}=V_C=2V$ .

Für $t>0$ ,

E = L \frac{D ich}{D T} + ich \cdot R_{1} + \frac{1}{C} \int ich D T + v_{C} (0)

$E=L\frac{di}{dt} + i\cdot R_1 + \frac{1}{C}\int i dt + V_C(0)$

Laplace-Transformation nehmen,

\frac{E}{S} = L (S ICH (S) - {ICH}_{L} (0)) + ICH (S) \cdot R_{1} + \frac{1}{C S} ICH (S) + \frac{v_{C} (0)}{S}

$\frac{E}{s} = L(sI(s)-I_L(0)) + I(s) \cdot R_1 + \frac{1}{Cs}I(s) + \frac{V_C(0)}{s}$

Hier $I_L(0) = 1A, V_C(0) = 2V$

Neuordnung,

\frac{E + L S {ICH}_{L} (0) - v_{C} (0)}{L S^{2} + S R_{1} + \frac{1}{C}} = ICH (S)

$\frac{E+LsI_L(0)-V_C(0)}{Ls^2 + s R_1 + \frac{1}{C} } = I(s)$

Ersetzen Sie die Werte und lösen Sie sie in Teilbrüche auf und nehmen Sie dann die Inverse Transformation, um den Wert des Stroms zu erhalten.

Bearbeiten:

Die Laplace-Inverse von 1/7 ist 1/7δ(t), eine Funktion, die für alle den Wert 0 annimmt $t\neq 0$ .

Jetzt habe ich das $ICH (S) = \frac{S}{7 S + 6}$ $I(s)=\frac{s}{7s+6}$ , und dann für Partialbrüche, die ich bekam $1 / 7 - \frac{6}{49 S + 42}$ $1/7-\frac{6}{49s+42}$ und jetzt für die inverse Transformation habe ich $\frac{- 6}{49} * e^{- (6 T / 7)} + \frac{1}{7}$ $\frac{-6}{49}*e^{-(6t/7)}+\frac{1}{7}$ , aber wenn ich jetzt t = 0,5 setze, bekomme ich I = -0,15, was falsch ist. Weißt du, was schief gelaufen ist?

Schaltungsanalyse - Laplace-Transformation

J.Doe

Benutzer136077

DerStrom8

Antworten (1)

Appan

J.Doe

Gibt es einen einfacheren und weniger verwirrenden Weg, um Laplace-Transformationsgleichungen zu lösen?

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