Scheinbare Größe vs. absolute Größe

Star Zeta Puppis liegt in einiger Entfernung$460$PC von der Erde. Seine scheinbare visuelle Größe$m_V$Ist$2.25$, seine absolute bolometrische Größe$M_{\mathrm{bol}}$Ist$-9.9$, und sein Winkeldurchmesser ist$4.3 \times 10^{−4}$Bogensekunden.

(Sie können für die Sonne nehmen$M_{\mathrm{bol}} = +4.8$)

a) Berechnen Sie die absolute visuelle Helligkeit$M_V$von Zeta Puppis.

b) Berechnen Sie die Leuchtkraft von Zeta Puppis in Sonneneinheiten$L_{\bigodot}$

Für Teil a) finde ich das$M_V=m_V-5\log_{10} d +5=2.25-5\log_{10} 460 + 5\approx-6.06$

Dies ist die richtige Antwort.

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Für Teil b) verwende ich die Relationen

$$F=\frac{L}{4 \pi^2 d^2}\tag{1}$$

$$m_{\zeta}-m_{\bigodot}=-2.5\log_{10}\left(\frac{F_{\zeta}}{F_{\bigodot}}\right)\tag{2}$$

Wo$L$ist die Leuchtkraft,$d$ist die Entfernung vom Stern zur Erde in Parsec,$F_{\zeta}$,$F_{\bigodot}$sind die Flüsse, die auf der Erde von Zeta Puppis bzw. der Sonne empfangen werden. Ich weiß bereits, dass die scheinbare Helligkeit der Sonne,$m_{\bigodot}=-26.7$(von der Erde aus gesehen) aus einem früheren Teil des Aufgabenblatts.

Aus$(1)$Und$(2)$, Dann

$$2.25--26.7=-2.5\log_{10}\left[\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\left(\frac{d_{\bigodot}}{d_{\zeta}}\right)^2\right]\tag{3}$$

Da die Entfernungen in Parsec sind

$$d_{\bigodot}=\frac{1.5\times 10^{11}\mathrm{m}\,\mathrm{pc}}{3.1\times 10^{16}\mathrm{m}}\approx 4.84\times 10^{-6}\mathrm{pc}$$

Ersetzen Sie also gegebene Werte in$(3)$und vereinfachen

$$28.95=-2.5\log_{10}\left[\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\left(\frac{4.84\times 10^{-6}}{460}\right)^2\right]$$

$$\implies 10^{-\dfrac{28.95}{2.5}}=\left[\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\left(\frac{4.84\times 10^{-6}}{460}\right)^2\right]$$

$$\implies \left(\frac{460}{4.84\times 10^{-6}}\right)^2\times10^{-11.58}=\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}$$

$$\implies L_{\zeta}= \left(\frac{460}{4.84\times 10^{-6}}\right)^2\times10^{-11.58}L_{\bigodot}\approx \color{red}{2.38 \times 10^4 L_{\bigodot}}$$

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Das Problem ist, dass die richtige Antwort ist$7.6 \times 10^5 L_{\bigodot}$

Die Lösung des Autors besagt dies

Um die Leuchtkraft zu berechnen, müssen wir die bolometrische absolute Helligkeit verwenden, da nur bolometrische Größen die über den gesamten Wellenlängenbereich emittierte Leistung ausmachen. Als$M = −2.5 \log L+c$, Wo$c$ist eine Konstante, wir können uns darauf beziehen$\zeta$Pups Leuchtkraft$L_{\zeta}$zur solaren Leuchtkraft$L_{\bigodot}$

$$M_{\zeta}-M_{\bigodot}=-2.5\log_{10}\left(\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\right)$$ und somit $$\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}=10^{-4 \left(M_{\zeta}-M_{\bigodot}\right)}=10^{0.4(4.8+9.9)}=7.6\times 10^5$$

Okay, also verstehe ich, warum die Lösung des Autors richtig ist. Aber ich verstehe nicht, warum meine Lösung falsch ist. Das liegt daran, dass ich das aus meinen Vorlesungsnotizen habe

Bolometrische Größe

Die Gesamtgröße,$\color{green}{\text{apparent or absolute}}$, eines Sterns stellt den über alle Wellenlängen summierten Fluss des Sterns dar. Dies wird als bolometrische Größe bezeichnet,$m_{\mathrm{bol}}$oder$M_{\mathrm{bol}}$für$\color{green}{\text{apparent or absolute}}$. Beispielsweise die Differenz zwischen der bolometrischen Helligkeit eines Sterns und seiner Helligkeit in einem bestimmten Durchlassbereich$V$, heißt die bolometrische Korrektur,$BC$. Für einen bestimmten Sterntyp und eine bestimmte Leuchtkraftklasse können Sie beispielsweise von der in einem bestimmten Durchlassbereich gemessenen Größe ausgehen$V$, zur bolometrischen Größe durch Hinzufügen der bolometrischen Korrektur. Daher

$$m_{\mathrm{bol}} = m_V + BC$$

Aus dem Obigen geht also eindeutig hervor, dass auch scheinbare Größen verwendet werden können (was ich in meiner Lösung verwendet habe), aber der Autor verwendet absolute Größen.

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Ich verstehe nicht wirklich, was ich hier vermisse (wahrscheinlich etwas Einfaches). Also einfach gesagt, warum ist meine Lösung falsch?