Schwarzes Loch, unendliche Entfernung, endliches Zeitparadoxon

Die Schwarzschild-Metrik am Ereignishorizont zeigt, dass eine kleine Entfernung, wie sie von einem entfernten Beobachter wahrgenommen wird, für einen fallenden Beobachter tatsächlich eine unendliche Entfernung ist. Doch der fallende Beobachter überquert den Ereignishorizont und erreicht in endlicher Zeit ungenau die zentrale Singularität. Erzeugt das nicht ein Paradoxon?

Wie kann jemand in endlicher Zeit eine unendliche Distanz überwinden?

Ist die Aussage in deinem ersten Satz richtig?
Das ist nicht wahr. Für jeden einfallenden Beobachter ist die Eigenzeit zur Singularität endlich.
Es stimmt. Am Ereignishorizont ist die richtige Entfernung dS = dr mal unendlich. Und ich spreche nicht von der richtigen Zeit, ich beziehe mich hier auf die richtige Entfernung.
Der richtige Abstand ist nicht ds, sondern ein Integral von ds. Wenn Sie rechnen, werden Sie sehen, dass das Integral nicht unendlich ist.
Rechts. Wenn an einem Punkt ds = Unendlich ist, wie ist es dann möglich, dass das gesamte S endlich ist?
Es ist sehr üblich, dass Integrale unendlicher Funktionen endlich sind. Zum Beispiel ∫ 0 1 D X X

Antworten (1)

Es ist nur unendlich für eine infinitesimal kurze Koordinatenlänge, also ist das Integral natürlich endlich:

∫ R S R 0 | G R R | D R = ∫ R S R 0 1 1 − R S R D R = ( R 0 − R S ) R 0 + ln ⁡ ( R 0 + ( R 0 − R S ) R 0 − R S 2 ) = F ich N ich T e

Für den stationären Buchhalter ist dies noch größer als R 0 − R S , aber kleiner als ∞ .

Befindet man sich im freien Fall mit der negativen Fluchtgeschwindigkeit hebt sich die gravitative Tiefenausdehnung auch genau mit der kinematischen Längenkontraktion auf, da v e S C = C R S / R , Deshalb | G R R | in Regentropfenkoordinaten ist 1 , und der richtige Abstand wird genau der Koordinatenabstand.

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